2018年秋泉州七中初三年上学期第一次月考(数学).docx

2018年秋泉州七中初三年上学期第一次月考(数学)
一、 填空题
1下列运算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. a=2，b=3，c=4，d=1       
B. a=2，b=，c=2，d=
C. a=4，b=6，c=5，d=10                 
D. a=，b=3，c=2，d=

3关于x的方程（k2-k-2）x2+kx+1=2是一元二次方程的条件是（   ）
A. k≠-1           
B. k≠2            
C. k≠-1或k≠2      
D. k≠-1且k≠2 

4一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）
A. （y+）2=1      
B. （y﹣）2=1    
C. （y+）2=
D. （y﹣）2=
5为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A. 200（1+x）2=2500       
B. 200（1+x）+200（1+x）2=2500
C. 200（1﹣x）2=2500      
D. 200+200（1+x）+2000（1+x）2=250
6一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
7如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么等于  （    ）
​
A. 
B. 
C. 
D. 

8如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） 

A. ∠C=∠E           
B. ∠B=∠ADE        
C. 
D. 
9如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ） 

A. 60cm2 
B. 50cm2
C. 40cm2   
D. 30cm2
10已知方程的解是，，则方程的解是（　　）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
二、填空题
11将(x+1)(x-1)=3x化为一般形式是_____________
12如果，那么=________________
13若最简二次根式与是同类二次根式，则x=__．
14《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为________尺. 

15若x、y都是实数，且y=，则xy=_____.
16如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，则BC=_______；若点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__． 

三、主观题
17计算：① (+1)2﹣(-1)0﹣．  ② （16）÷3

18用适当的方法解方程：
(1) 2x2-4x+1=0 (配方法) (2) 4(x+3)2=9(x-2)2
19如图，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心放大到2倍后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标．

20已知关于的x方程x2+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

21如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=280cm，AB=140cm，球目前在E点位置，AE=35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置． 

（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．

22如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场一边靠墙（若墙长为18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． 
求：（1）要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）鸡场的面积可能达到200平方米吗？

23请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

（1）已知：如图1，△ABC中，AD是角平分线，求证：
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
（2）（用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图2，△ABC，中AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长

24如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点．OA、OB的长分别是x2﹣(1+)x+=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，连接OP、PA

求:（1）直接写出AB的长，则AB=________
（2）设△APB和△OPB的面积为S1，S2，则S1：S2=____________．
（3）求直线BC的解析式
（4）在射线BC上是否存在这样的点P，使得以B、P、O为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25如图1，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F． 

（1）求证：∠BFE=∠ADE；
（2）求BF的最大值；
（3）如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长（直接写出结论）．

2018年秋泉州七中初三年上学期第一次月考(数学)
参考答案
1-5DBDBB 6-10ABDDB 11、x2-3x-1=0 12、 13、2 14、45
15、​6 16、10；6
17、解：①原式==3；
②原式=.
18、解：（1） 2x2﹣4x+1=0．     a=2, b=﹣4  c=1，△ =b2﹣4ac=8﹥0，
∴，∴x1＝，x2＝；
（2）4(x+3)2=9(x-2)2，4(x+3)2-9(x-2)2=0，
[2（x+3）+3（x-2）][2（x+3）-3（x-2）]=0，
5x（-x+12）=0，解得：x1=0，x2=12.              
19、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：A1（-3，-3）、C1（1，3）．
20、解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=；
方程为x2+x-=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1•x1=-，x1=-．
（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21、解：（1）证明：∵∠EFG=∠DFG，​∴∠EFB=∠DFC，          
 又∵∠B=∠C，     ∴△BEF∽△CDF；                 
 （2）∵△BEF∽△CDF，∴，                    
 设FC=xcm，则，     解得：x=160，                                
 答：CF的长为160cm．       
 22、解：（1）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：
x(33-2x+2)=150，解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33-2x+2=15＜18，
当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10米，长为15米；
（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：
x(33-2x+2)=200，整理得：2x2-35x+200=0，
△=(-35)2-4×2×200=1225-1600=-375＜0，
因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.
23、证明:（1）过C点作CE//DA，交BA的延长线于E，如图，

∵CE//DA，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠E，∴∠E=∠3，∴AE=AC，
∵CE//DA，∴，∴.
解:（2）∵AB=4cm，AC=4cm，BC=7cm，∴，解得：cm.
24、解：（1）x2﹣(1+)x+=0，x1=1,, ,OB=1,AB=2;
 (2)P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，∴ S1：S2=AB：OB=2：1， 
（3）过C点作CD⊥AB交AB于点D, ∵BC平分∠ABO，
∴CD=OC，BD=OB=1，    

设OC=a，则CD=a，AC=﹣a，             
∵AC2=CD2+AD2，∴（﹣a）2=a2+12，   解得,      ∴C点坐标为， 
∴设BC的解析式为y=kx+b，得，∴，b=1，∴BC的解析式为     
(4)∵BC平分∠ABO， ∴∠PBO=∠ABP            
∵点P在射线BC上当时，△OBP∽△CBA即∴
∴∴∴     
当时，△OBP∽△ABC即∴,
∴,∴ ，   ∴     
 综上所述:或    .

25、证明：（1）∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°，∴∠BEF+∠DEC=90°，
∵∠BFE+∠BEF=90°，∴∠DEC=∠BFE，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠BFE＝∠ADE；
（2）∵∠B=∠C，∠BFE=∠DEC，∴△BFE∽△CED，∴，
设BE=x，∴，
即，∴当，BF的值最大为；
（3）.