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1．不等式≥0的解集为 ()
A．{≤1} B．{|≤1或≥3}
C．{1≤＜3} D．{|≤1或＞3}
2．已知||=，||=3，，夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 ()
A． B．5 C．9 D．27
3．的图象相邻两对称轴之间的距离为 ()
A． B． C． D．
4．已知函数的反函数是，则函数的图象是 ( )
5．过椭圆左焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若||=2||，则椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．
6．半径为4的球面上有四点，且满足·=0，·=0, ·=0则的最大值为 ( )
A．32 B．16 C．8 D． 4
7．已知-l＜＜3，且2＜＜4，则的范围是 ( )
A． B． C． D．
8．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ( )
A．7 B． 8 C．15 D．16
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。
9．某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。
10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。
11．已知，，则___________。
12．在展开式中，项的系数是__________。(用数字作答)
13．双曲线的两个焦点为，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在双曲线上，若，则点到轴的距离为_________。
14．设是由正数组成的等比数列，公比=2，且，那么=_________。
15．已知函数既有极小值又有极大值，则实数的取值范围是________________________________。
三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
已知向量，其中。
(1)当时，求值的集合；
(2)求||的最大值。
17．(本小题满分12分)
已知数列的首项。
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和
18．(本小题满分12分)
袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为。
(1)从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次，第三次，第五次均摸到红球的概率。
(2)若，两个袋子中的球数之比为l:2，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是求的值。
19．(本小题满分13分)
如图是平面外的一点，且平面，与平面所成的角为。在四边形中，，。
(1)建立适当的坐标系，并写出点、的坐标；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)若的中点为，求证：平面平面。
20．(本小题满分13分)
设抛物线:的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为。
(1)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
(2)在(1)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、两点，如果弦长||等于的周长，求直线的斜率；
(3)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数。
21．(本小题满分13分)
已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程，有三个不同实数解，求实数的取值范围；
(3)若函数的图象与坐标轴无交点，求实数的取值范围。
参考答案及解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
A
D
C
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。
9．149.8 10．36 11．-8 12．35 13． 14． 15．
三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
(1)由得=0
即
则得
所以………………………………………………………(6分)
(2)=
所以||有最大值为3 ………………………………………………………(12分)
17．(本小题满分12分)
(1)∵
∴
∴
又,∴
∴数列是以为首项，为公比的等比数列…………………………(6分)
(2)由(1)知
即，∴
设 ………………………………………………………①
则 ………………………………………………②
①-②得：
∴
又
∴数列的前n项和=……(12分)
18．(本小题满分12分)
(1) ①从A中有放回地摸5次球视为5次独立重复实验，则恰好有3次摸到红球的概率为 ………………………………………………………(3分)
②第一次，第三次，第五次摸到红球为三次独立事件。
则这三次均摸到红球的概率为 ………………………………………(6分)
(2)设A袋子中有m个球，B袋子中有2m个球
∴得 ………………………………………………………(12分)
19．(本小题满分13分)
(1)建立如图所示的空间直角坐标系，
∵
∴
由平面，得为与平面所成的角，
∴，在中，由得
∴…………………………………………………………………(4分)
(2) ∵=，=
∴cos(,)=
∴与所成的角为………………………………………(8分)
(3) ∵为的中点，∴的坐标为
∴=,=,
∵·=
·=
∴, ∴平面
∵平面，∴平面平面…………………………………(13分)
20．(本小题满分13分)
(1)当时，，
由题意，∴，
∴所求椭圆方程为，其右准线方程为
(2)由题意知直线存在斜率，设：
由 ，得
∵直线与抛物线有两个交点，∴
设，由韦达定理得，则
=
=
∵的周长为，由，解得……………(6分)
(3)假设存在满足条件的实数，设椭圆长半轴为，半焦距为，
由题意有
又设有
设，对于抛物线
对于椭圆
由，解得
∴，从而
因此，的边长分别是
所以当时，能使的边长是连续的自然数…………………………(13分)
21．(本小题满分13分)
(1)由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知当时取得极小值，∴
∵
∴…………………………………………(4分)
(2)由(1)知
∴
令，得
所以函数有极大值极小值。作出的示意图（如图）。
因关于的方程有三个不同实数的解，令即关于的方程在上有三个不同的交点。而的图象与的图象一致，又有，由图可知………………………………(8分)
(3)函数的图象与坐标轴无交点，分以下两种情况：
①当函数的图象轴无交点时，则必须有
有解
，
无解 不在的值域内
而，函数的值域为
∴ ，解得
②当函数的图象轴无交点时，则必须有
≤0或无意义
，即
有解
而有意义，
≤0 ≤0
所以 ，即 ，解得≤
由①②知，的取值范围为≤=
故实数的取值范围为……………………………………………………(13分)
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