九年级上学期数学期末测试题一(后附答案).doc

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九年级上学期数学期末测试题一

1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

2．下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3．一元二次方程根的情况是（ ）
　　A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
　　C、只有一个实数根 D、没有实数根
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
E
D
A
B
C
O
A
D
C
B
A、30° B、45° C、90 D、135°
A
D
B
C
E
1
2
A
B
O
M
（第6题）

（4题） （5题） （6题） （8题） （9题）
5．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ）
A、35° B、45° C、55° D、65°
6．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）
　　A、8 B、4 C、10 D、5
7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
　　A、 B、 C、 D、
8．如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）
　　A、1 B、2 C、3 D、4

9．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C
C、 D、
10．抛物线的顶点坐标是（ ）
A、(2，) B、(，3)
C、(2，3) D、(，)
y
x
O
y
x
y
x
y
x
O
O
O
11．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

x
y
A B C D
12．二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程
的根的情况是（ ）
O
A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号实数根
C、有两个相等的实数根 D、无实数根

Ⅱ（主观卷）96分
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算的结果是 。
A
D
E
B
C
14．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为 km。
15．二次函数，当x= 时，y的值最大。
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为 。
B
C
D
A

17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，
得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，
则∠A=__________°。

18．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 。
三、解答题（共78分）
19．（12分）计算：（1）。
#K]

（2）解方程：。

20．（10分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。
　　（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（4分）
A
B
1
2
3
4
4
2
6
　　（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（6分）

21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：
　　（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2分）
　　（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（6分）

22．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
　　（1）写出方程的两个根。（2分）
　　（2）写出不等式的解集。（2分）xkb1
　　（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（2分）
　　（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2分）
y
x
4
3
2
1
3
2
1
O

23．（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.
　　（1）求证：△AED∽△ACB；（4分）
　　（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3。
（1）求证：AC是⊙O的切线；（4分）
（2）求线段AC的长。（4分）

25．（10分）如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边于点E。将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。
（1）求证：△BDG∽△DEG；（4分）
A
B
C
D
E
G
F
（2）若EG·BG=4，求BE的长。（6分）

26．（12分）如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点。
　　（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（6分）
　　（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（6分）

参考答案

20、解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图：

（2）（2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利．
21、解：（1）2x 50－x
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
22、（1）1,3 （2）1<x<3 （3)x≥2 （4）k<2
23、（1）证明：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB。
（2）解：∵△AED∽△ACB，∴∴∴
24、证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B=90°，∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC与圆D相切；
（2）在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC，∴AC=5+3=8．

25、（1）∵BE平分，∴。根据旋转的性质，得。∴。∵，∴△BDG∽△DEG。
（2）由（1）知，△BDG∽△DEG，∴，∴DG2=EG·BG。∵EG·BG=4，∴DG2=4，∴DG=2。∵，，
∴。又BG=BG，∴△DBG≌△FBG。∴DG=GF，
∴DF=2DG=4。由折叠可知，BE=DF，∴BE=4。

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