终极考点版经济数学形成性考核册.doc

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( 一) 填空题
1..0
2.设, 在处连续, 则.1
3.曲线在的切线方程是.
4.设函数, 则.
5.设, 则.
6.若, 则.
7. .
8. 若, 则.
9.设函数.0
10. 若, 则.答案:
11.设矩阵, 则的元素.3
12.设均为3阶矩阵, 且, 则=.
13. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是.答案:
14. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.
15. 设矩阵, 则.
16.函数在区间内是单调减少的.
17. 函数的驻点是___, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小
18.设某商品的需求函数为, 则需求弹性.
19.行列式.4
20. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.
( 二) 单项选择题
1. 函数的连续区间是( D．或)
2. 下列极限计算正确的是( B.)
3. 设, 则( B．) ．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则(B., 但)是错误的．
5.当时, 下列变量是无穷小量的是( C．) .
6. 下列函数中, ( D．-cosx2) 是xsinx2的原函数．
7. 下列等式成立的是( D．-cosx2 ) ．
8. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C．) ．
9. 下列定积分计算正确的是( D．) ．
10. 下列无穷积分中收敛的是( B．) ．
11. 以下结论或等式正确的是( C．对角矩阵是对称矩阵) ．
12. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A．) 矩阵．
13. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C．) ． `
14. 下列矩阵可逆的是( A．) ．
15. 矩阵的秩是( B．1) ．
16. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B．e x) ．
17. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( C．) ．
18. 下列积分计算正确的是( A．) ．
19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D．) ．
20. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C．) ．

(三)解答题
1．计算极限
( 1) = =
( 2) = = =
( 3) ===
( 4)
( 5) =
( 6)
2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
答案: ( 1) 当, 任意时, 在处有极限存在;
( 2) 当时, 在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案: =
( 3) , 求
答案: =
( 4) , 求
答案:
( 5) , 求
答案:

( 6) , 求
答案:
( 7) , 求
答案:
( 8) , 求
答案: =+=
( 9) , 求

( 10) , 求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数, 试求或
( 1) , 求
答案: 解: 方程两边关于X求导:
,
( 2) , 求
答案: 解: 方程两边关于X求导

5．求下列函数的二阶导数:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求及
答案: ,
6.计算下列不定积分
( 1)
答案: ==
( 2)
答案: ==
=
( 3)
答案: ==
( 4)
答案: ==
( 5)
答案: ==
( 6)
答案: ==
( 7)
答案: =
==
( 8)
答案: =
==
7.计算下列定积分
( 1)
答案: =+==
( 2)
答案: ===
( 3)
答案: ==2( =2
( 4)
答案: ===
( 5)
答案: ===
( 6)
答案: ==3=

11．计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
12．计算
解 =
13．设矩阵, 求。
解 因为

因此
14．设矩阵, 确定的值, 使最小。

当时, 达到最小值。
15．求矩阵的秩。
。
16．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)

( 2) A =．
A-1 =
17．设矩阵, 求解矩阵方程．
X=BA X =
18．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
( 2)
答案:
19. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答案: , 代入公式锝===
( 2)
答案: , 代入公式锝

20.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案: , , 把代入, C=,
(2),
答案: , , 代入公式锝, 把代入, C= -e ,
21.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
答案: ( 其中是自由未知量)

因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)
( 2)
( 其中是自由未知量)
22.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
答案:
.当=8有解,( 其中是自由未知量)
23．为何值时, 方程组

答案: 当且时, 方程组无解;
当时, 方程组有唯一解;
当且时, 方程组无穷多解。
24．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?

答案: ①( 万元)
, ( 万元/单位)
,( 万元/单位)
②,,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
答案: R(q)= , ,
当产量为250个单位时可使利润达到最大, 且最大利润为( 元) 。
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
答案: =100( 万元)
,,
, 当( 百台) 时可使平均成本达到最低.
( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
答案: ①, 当产量为500件时, 利润最大.

② ( 元)
即利润将减少25元.
四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
证明: ,

2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
提示: 证明,
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
提示: 充分性: 证明: 因为
必要性: 证明: 因为对称, , 因此
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
证明: =