1、一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知点 ，点A关于原点的对称点是 ，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D .2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.方程x24的解是（ ） A B C D4.一元二次方程 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根5.用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ）A B C D6.已知ABC和DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示，则下列结论正确的是（）A. AOBO B. BOEOC. 点A关于点O
2、的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上7.对抛物线 描述正确的是（ ）A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A.y1y2y3 B. y1y3y2 C. y1y2y3 D. y1y3y29.已知抛物线yax2bxc和ymax2mbxmc，其中a，b，c，m均为正数，且m1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ）A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.
3、与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.抛物线 的对称轴是 12.如图3，AB是O的直径，CD为O的一条弦，且CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全
4、停止所用的时间是 秒.15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为16.如图4，已知二次函数 的图像过(-1,0)，(0， )两点，则化简代数式 = .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （满分8分）解方程x24x50.18. （满分8分）如图5，已知A（2，3），B（3，2），C（1，1） （1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1； （2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出C2的坐标19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗
5、？如能，说明围法；如不能，说明理由20.（满分8分）如图6，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当y0时，自变量x的取值范围。22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G.（1） 求证：PG=PF；（2
6、） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.23. （满分10分）已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 ，（1）求 的取值范围（2）试说明 0， 0（3）若抛物线 与 轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB-3，求 的值.24.（满分12分）定义：若抛物线 ： （m0）与抛物线 ： （a0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线 经过 的顶点，我们称抛物线 为 的“友好抛物线”.（1）若 的表达式为 ，求 的“友好抛物线”的表达式；（5分）（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线 ： 为 ： 的“友好抛物线”，且抛物线
7、 的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线 与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分）25. （满分14分）如图8，抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C，抛物线的对称轴交 轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) . （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.数学科 评分标准一、选择题：
8、题次12345678910答案ABDBBDCDBC二、填空题：11. 直线 12. 13. 0 14. 20 15. y=(x-8)2+7 16. 三、解答题：17.解：x24x50 b2-4ac=42-4(-5)=36 2分 3分= 5分= 6分 ， 8分 说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解 写出正确答案（即写出x1，x2，）且至少有一步过程，不扣分. 只有正确答案，没有过程，只扣1分. 如果 没有化简（即 ， ），只扣1分. 18.解：正确画出A1B1C1 . 3分正确画出A2B2C2.， 6分 正确写出点C2坐标(-1，-1)7分 A1B1C1和A2B2C2如图为所求8分点的字母标错
9、或没下结论最后一分不得分19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm1分 依题意得： 2分 解得： 3分经检验： 都符合题意 另一边长20-x=15或54分 若矩形的面积=101 cm2，依题意得： 整理得： 5分 b2-4ac=400-404=-406分 该方程无实根7分不能围成一个面积为101cm2的矩形8分答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101cm2的矩形20.解：OE=OF理由如下：过点O作OHAB于点H1分 OH过圆心，OHAB AH=BH4分又AE=BF AH-AE=BH-BE 即EH=FH5分EH=FH，OHEFO
10、H垂直平分EF7分OE=OF8分说明：垂径定理的条件（OH过圆心，OHAB）少一个条件扣一分21.解： 设抛物线解析式为 1分将（0,3）代入得 2分解得 3分该抛物线解析式为 4分列表，描点，连线6分观察图像可知：当y0时，自变量x的取值范围是x-1或x38分22.解：（1）证明：四边形ABCD是矩形ADC=90DE平分ADC，PDF=ADP=451分 由旋转可知GPF=HPD=902分 GPH=FPD 3分 HPD=90，ADP=45HPD为等腰直角三角形 4分DHP=PDF=45且PH=PD 5分HPGDPFPG=PF 6分（2）结论： 7分证明：HPD为等腰直角三角形， HD2=2 ，
11、 8分HPGDPFDF=HG9分 ， 10分23、解：（1）方程有两个不相等的实数根 =-12k+50， k 2分（2）由 可知 ， 3分 0 和 同号4分 k 0 0， 05分（3）如图设A(x1,0)B(x2,0) OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OAOB=-x1(-x2)= 7分 8分解得 9分又k 10分24.解：（1）依题意，可设 的“友好抛物线”的解析式为： ，1分 ： ， 的顶点为（1，1）. 3分 过点（1，1）， ，即b=0. 4分 的“友好抛物线”为： . 5分（2）依题意，得 m =a. ： 的顶点为 . 7分 ，即 . 8分 当 经过点P（
12、1,0）时， ，a=8. 9分 当 经过点Q（3,0）时， ， . 10分 抛物线 与线段PQ没有公共点时， 或 . 12分 25解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得 解得抛物线解析式为 2分（2）由 可知对称轴为直线 D( ,0) 3分令y=0，则解得B(4,0) 4分 设直线BC的解析式为y=kx+b, 将B、C点坐标代入得 ，解得直线BC的解析式为 5分设F(x,y)，EFx轴于点H，则H（x,0）梯形COHF的面积S1= RtBHF的面积S2= RtOCD的面积S3=四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=又F在抛物线上 将 代入S得S= 8分S是关于x的二次函数，a=-10当x=2时，S有最大值为 9分此时E点的横坐标x=210分E点在直线BC上 E(2,1) 11分（3）P点坐标为（ ， ）（ ， ）（ ，-4） 14分
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