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反比例函数知识点整理
一、 反比例函数的概念
1、解析式： 其他形式：① ②
例1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2）（3）xy＝21（4）（5）（6）
例2.当m取什么值时，函数是反比例函数？
例3．函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，的值是_____
例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1） 求y与x的函数关系式 （2）当x＝－2时，求函数y的值
2.反比例函数图像上的点的坐标满足：
例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　
例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( )

例3.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）
例4.如果反比例函数的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ）
A． 第一、三象限　 B．第二、四象限 C．第一、二象限　 D．第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质
1、基础知识
时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；
时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大；
例1.已知反比例函数当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
例2．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式
2、面积问题（1）三角形面积：
例1.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为 　　　 　　
例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝ .
p
y
A
x
O
例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．

第4题
例5．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 .
例6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ） A． B． C． D．
（2）矩形面积：
例1．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别
向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。
例2．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
例3．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论：
① △ODB与△OCA的面积相等；
② ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
3.利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小
例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
例2．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
例3．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是
例4.点A(2，1)在反比例函数的图像上，1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
例5．A(，)、B(，)在函数的图象上，、满足_ 时，＞.
例6．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、
例7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
（2）比较函数值大小
例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围
例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
三、 反比例函数与一次函数的综合题
（1） 在同一坐标系中的图像问题
例1． 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（

x
y

例2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

（2）其他类型
例1．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：
（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．
例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图象相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8,6
C
B
x
O
D
A
y
例3．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，若
（1）求点、、的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；；
y
x
A
O
B

例4：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．[来源:
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值
例5.如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ）
A． B． Ｃ． D．
四、 反比例函数的应用
例1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）

例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）

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