人教版八年级数学上册-初中数学中考知识点聚焦+第十四章++投影与试图.docx

第十四章 投影与试图考情分析高频考点考查频率所占分值1.中心投影的有关计算38分2.平行投影的有关计算3.判断物体的三视图4.由三视图判断几何体5.根据三视图进行相关计算6.三视图的画法知能图谱第32讲 投 影知识能力解读知能解读（一）投影及相关概念一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面.知能解读（二）平行投影与中心投影（1）平行投影：由平行光线形成的投影叫作平行投影.如物体在太阳的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.（2）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫作中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.知能解读（三）正投影（1）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影.正投影是平行投影的特殊情形.在实际制图时，经常应用投影.（2）线段的正投影：当线段平行于投影面时，它的正投影；当线段倾斜于投影面时，它的正投影；当线段垂直于投影面时，它的正投影是一个点.（3）正方形的正投影；当正方形平行于投影面时，它的正投影与它本身形状、大小一样；当正方形倾斜于投影面时，它的正投影与它本身形状、大小不无安全一样；当正方形垂直于投影面时，它的正投影成为一条线段.（4）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.点评物体证投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.知能解读（四）灯光下的影子与太阳光下的影子的区别（1）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.（2）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.（3）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光.方法技巧归纳方法技巧（一）投影的区分与识别的方法根据两种物体的影子判断是在灯光下还是在太阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在太阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影.点拨若光线是平行的，则是太阳光线，并且影子的方向是一致的；若光线相交于一点，则为灯光的光线.方法技巧（二）看投影时间注意本题在观察影子的位置变化情况时应注意与地理坐标相结合：上北、下南、左西、右东.方法技巧（三）确定中心投影的光源识别中心投影，关键看相应的光线位置关系，如果相应光线相交于同一点，这种投影就是中心投影.反过来，我们可以利用这一特点确定中心投影的光源.方法技巧（四）物体正投影的画法平面图形、立体图形的正投影作图是点、线段的正投影作图的综合，因此，平面图形、立体图形的正投影作图可转化为点、线段的正投影作图，点、线段在投影上面的作法如下表：名称内容作空间在投影面上的正投影过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影作线段在投影面上的正投影分别作出线段的两个端点在投影面上的正投影，然后连接两投影点即可注意侧棱在投影面上的投影应为这这条线段，因为能看到，所以画成实线，不要画成虚线或漏画.易混易错辨析易混易错知识平行投影与中心投影.平行投影是物体在太阳光线照射下形成的投影，其特征是形成影子的光线是平行的；中心投影是物体在灯光照射下形成的投影，其特征是形成影子的光线交于一点.易混易错（一）不能正确表示太阳光线致错易混易错（二）混淆中心投影与平行投影致错中考试题研究中考命题规律本讲在中考中主要考查平行投影与中心投影的识别及应用，通常以填空题、选择题的形式出现.中考试题（一）平行投影的应用中考试题（二）中心投影的应用知识能力解读知能解读（一）试图的概念及特点（1）视图：当我们从某一个方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图.视图可以看作是物体在某一方向光线下的正投影机.（2）三视图：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫作正面，下方的平面叫作水平面，右边的平面叫作水平面，右边的平面叫作侧面.一个物体在三个投影面内分别进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的三视图.三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图和左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽.知能解读（二）常见几何体的三视图 视图几何体主视图左视图俯视图知能解读（三）画立体图形的三视图画三视图时，三个视图都要放在正确的位置上（主视图在左边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边），并注意：主视图与俯视图的长对这正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.画图时还规定：看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线化成虚线.注意画立体图形时要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，于点一般的立体图形要先仔细观察和想象，再画它的三视图.知能解读（四）由视图到立体图形由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状.注意三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息.（1）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状.（2）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽.（3）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽.方法技巧归纳方法技巧（一）三视图的识别在识别时一是要认识常见几何体的三视图，二是要有空间想象能力，三是要善于观察生活中的物体.点拨掌握集中简单几何体的三视图是画几何体的视图的基础.日常生活中看到的很多物体，它们的形状不很规则，但是它们一般可以看作是由一些基本几何体（棱柱、棱台、棱锥、圆柱、圆台、圆锥、球等）组合或切割而成的.方法技巧（二）三视图的画法三视图的具体画法：（1）确定主观视图的位置，画出主视图；（2）在主观视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.注意画立体图形的三视图时，一是注意三视图的位置；二是避免斜视几何体.方法技巧（三）由三视图还原立体图形的方法由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸.点拨由三视图来判断实际几何体的形状时，关键在于找到三视图之间的关系以及对一些简单几何体三视图的熟练掌握.方法技巧（四）由三视图求几何体的表面积的方法由三视图求几何体的表面积时，首先要根据三视图描述几何体（或画出表面展开图），再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各条线段的尺寸，然后应面积公式求出表面积.点拨由三视图求几何体的表面积关键是确定几何体的形状.技巧方法（五）根据视图判断小正方体的个数由三视图判断几何体的形状，首先，分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再综合起来考查.点拨主视图表示几何体的上、下、左、右，俯视图表示几何体的左、右、前、后，左视图表示几何体的上、下、前、后，据此可判断搭建一个几何体所需要的正方体的个数.易混易错辨析易混易错知识画视图时虚线与实现混淆.在三视图中，看不到的轮廓线要求画成虚线，同学们容易疏忽而将其画成实线.易混易错（一）由三视图还原立体图形时因忽视其中的条件而致误易混易错（二）画视图时将看不见的棱画成实线而致误中考试题研究中考命题规律本讲在中考中主要考查基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）的三视图，会判断简单物体的三视图，会利用空间想象能力作图或识图，通常以选择题、填空题的形式出现.中考试题（一）判断物体的三视图中考试题（二）由三视图判断几何体中考试题（三）利用三视图计算