中考数学-考点跟踪突破30-图形的旋转.doc

图形的旋转
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(鞍山模拟)下列交通标志中，是中心对称图形的是(　D　)

2．(2015·德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　C　)
A．35° B．40° C．50° D．65°
,第2题图)　　,第3题图)
3．(2015·乌鲁木齐)如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(　B　)
A．(，1) B．(1，－)
C．(2，－2) D．(2，－2)
4．(丹东模拟)如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(　A　)
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
,第4题图)　　,第5题图)
5．(2015·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(　A　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
　点拨：如图①，

设图形①的长和宽分别是a，c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2(a＋2b＋c)，根据图示，可得(1)－(2)，可得：a－b＝b－c，∴2b＝a＋c，∴l＝2(a＋2b＋c)＝2×2(a＋c)＝4(a＋c)，或l＝2(a＋2b＋c)＝2×4b＝8b，∴2(a＋c)＝，4b＝，∵图形①的周长是2(a＋c)，图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选：A　
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(辽阳模拟)若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝____．

7．(抚顺模拟)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．
,第7题图)　　,第8题图)
8．(2015·绵阳)如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__3__．

9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是__144__度．

解析：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3×24＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°.∴点E在量角器上对应的读数是144°　
,第9题图)　,第10题图)
10．(2015·衢州)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是__(4031，)__．

三、解答题(共50分)
11．(8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

　解：(1)平移后的三角形如图所示：
(2)如图所示，旋转后的三角形如图所示：

　12.(10分)(2014·抚顺)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

　解：(1)△A1B1C1如图所示　(2)△D1E1F1如图所示　(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝x或y＝－x－2　
13．(10分)(2015·铁岭)已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连接AD.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求证：BD＝CE，BD⊥CE.
(2)如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD，BD，CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；
(3)若BD＝CD，直接写出∠BAD的度数．

　解：(1)证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，

∴BD⊥CE　(2)2AD2＝BD2＋CD2，理由：如图2将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，与(1)同理可证CE＝BD，CE⊥BD，∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD，在Rt△ECD中，ED2＝CE2＋CD2，∴2AD2＝BD2＋CD2　(3)如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，

与(1)同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE＝CD1，BE⊥BC，∵BD＝CD，∴BD1＝BE，∴tan∠BD1E＝＝，∴∠BD1E＝30°，∵∠EAD1＝∠EBD1＝90°，∴四边形A，D1，B，E四点共圆，∴∠EAB＝∠BD1E＝30°，∴∠BAD1＝90°－30°＝60°；②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF，同理可证：∠CFD2＝30°，∵∠FAD2＝∠FCD2＝90°，∴四边形A，F，D2，C四点共圆，∴∠CAD2＝∠CFD2＝30°，∴∠BAD2＝90°＋30°＝120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°　

14．(10分)(2015·南昌)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标．
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
　解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)　(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)　
15．(12分)(2015·自贡)在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C.
(1)如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
(2)如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．

　解：(1)如图1，①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB，∵∠2＝∠ACB(旋转角相等)，∴∠1＝∠2，∴BB1∥CA1；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，

∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵cos∠ABC＝，AB＝5，∴BF＝3，∴BC＝6，∴B1C＝BC＝6，∵CE⊥AB，∴BE＝B1E＝×6＝，∴BB1＝，CE＝×6＝，∴AB1＝－5＝，∴△AB1C的面积为：××＝　

(2)如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF＝，∴CF1＝，∴EF1的最小值为－3＝；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1′，EF1′有最大值；此时EF1′＝EC＋CF1′＝3＋6＝9，∴线段EF1′的最大值与最小值的差为9－＝