2019-2020年高中数学10.2《排列·第三课时》教案旧人教版必修.doc

2019-2020年高中数学 10.2《排列·第三课时》教案 旧人教版必修
●教学目标
（一）教学知识点
排列、排列数公式、相邻问题、不相邻问题、捆绑法、插空法.
（二）能力训练要求
1.进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用.
2.明确相邻问题与不相邻问题的特征.
3.掌握捆绑法与插空法的简单应用.
4.注重逆向思维与转化思想的应用.
5.提高分析、解决问题的能力.
（三）德育渗透目标
要求学生能够运用联系的观点看问题，抓住事物之间的本质联系，从而掌握根本的解题方法.
●教学重点
相邻问题与不相邻问题.
●教学难点
捆绑法与插空法的应用.
●教学方法
启发引导式
启发学生在分析问题时抓住相邻与不相邻的本质，与解决相邻问题的捆绑法、解决不相邻问题的插空法产生联系.
引导学生在正面考虑问题产生困难时尝试考虑问题的反面，即运用逆向思维解题，并且注重转化思想的应用，积累总结常见的转化途径.
●教具准备
投影片.
第一张：本节例题（记作10.2.3 A）
第二张：补充练习题（记作10.2.3 B）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起探讨了排列知识在实际中的应用，初步明确了相邻问题及不相邻问题的本质特征，现在，请一位同学简单谈一下自己的认识.
［生］对于相邻问题，我们通常用捆绑法解决，而对于不相邻问题，我们通常用插空法解决.
［师］好，这位同学回答得非常简明正确.这一节，我们将继续熟悉捆绑法与插空法的应用，并进一步了解逆向思考方法与转化思想的应用.
Ⅱ.讲授新课
［例1］用1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？
分析：我们不可能将这所有符合要求的数字一一列出，但可由不同角度出发，利用不同方法，得到结果后进行对照.
解法一：组成符合条件的五位数可分两步完成：
第一步：确定个位数字，有5种方法；
第二步：确定其他各位数字，共有A种方法，由分步计数原理可得5×A=600(个).
解法二：将符合条件的五位数分为两类：
第一类：不含5的五位数共有A个；
第二类：含有数字5的五位数有4·A个，
由分类计数原理，所求五位数共有A+4A=600（个）.
解法三：由指定6个数字组成无重复数字的五位数共有A个，其中能被5整除的有A个，故所求五位数共有A-A=600（个）.
评述：在解法三中运用了逆向思考方法，即考虑问题的反面，此类方法适用正面情形较多或正面求解困难的题目，实际上也体现了由“正向”到“逆向”的转化.
［例2］八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排列法有多少种？
分析：考虑此题可尝试两种思路.
思路一：抓住此题中相邻与不相邻的本质，综合运用“捆绑法”与“插空法”解决.
思路二：采用逆向思考方法，考虑问题的反面，即间接求解.
解法一：先将除甲、乙、丙外5人排列有A种排法，再从甲、乙、丙3人中选2人排列后捆绑，与剩余1人在5人形成的6个空中排列.
由分步计数原理共有不同排法为
A·A·A=21600（种）.
解法二：甲、乙、丙3人中有两人相邻但这三人不同时相邻的反面有两种情形：甲、乙、丙三人互不相邻，甲、乙、丙三人不分开.
而甲、乙、丙三人互不相邻可用“插空法”，有A·A种排法.
甲、乙、丙三人不分开可用“捆绑法”，将甲、乙、丙三人捆绑后与其余5人全排列，再对甲、乙、丙三人全排列，共有A·A种排法.
最后从八人的全排列中除去上述两种情形的排列数，即可得不同排列法有A-A·A-A·A=21600.
评述：两种解法都牵涉到了“捆绑法”与“插空法”的应用，要求学生加以体会并熟练掌握.
［师］下面我们通过练习加以巩固.
Ⅲ.课堂练习
1.7名班委中有A、B、C，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.
（1）若正副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？
（2）若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任，有多少种分工方案？
分析：第（1）小题可分两步进行，优先安排受限制的正副班长，然后再排其余5名班委职务，问题（2）可采用逆向思考方法间接求解.
解：（1）先安排正副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，共有A·A=720（种）不同的分工方案.
（2）7人的任意分工方案有A种，A、B、C三人中无一人任正副班长的分工方案有A·A种，因此A、B、C三人中至少有1人任正副班长的方案有A-A·A=3600种.
2.一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站（m＞1),客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？
解：∵原有n个车站，
∴原有客运车票A种.
又现有（n+m）个车站，现有客运车票A种，
∴A-A=62.
∴(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,
即2mn+m2-m=62.
整理得m(2n+m-1)=31×2.
可得方程组：
(1)或(2)
方程组(1)不符题意.
解方程组(2)得m=2,n=15.
所以原有15个车站，现有17个车站.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，要求大家逐渐掌握处理相邻问题与不相邻问题的常见方法，即捆绑法与插空法的应用，并了解逆向思考方法与转化思想的应用.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P92 7、9、10.
（二）1.预习课本P92～P94.
2.预习提纲
（1）组合概念的关键是什么？
（2）组合与排列有何区别与联系？
（3）组合数公式的推导与排列数公式有何联系？
●板书设计
10.2.3 排列（三）
Ⅰ.方法回顾 例1 例2
1.相邻问题 解答过程 解答过程
——捆绑法 评述 评述
2.不相邻问题
——插空法
3.逆向思考方法 学生练习
——间接法