中考数学-考点跟踪突破25-与圆有关的计算.doc

与圆有关的计算
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长(　B　)
A．2π B．π
C. D.
,第1题图)　　,第2题图)
2．(本溪模拟)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为(　A　)
A．π－1 B．2π－1
C.π－1 D.π－2
3．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(　D　)

A．6 B．7 C．8 D．9
4．(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为(　D　)
A．2， B．2，π
C.， D．2，
,第4题图)　　,第5题图)
5．(2015·黄石)在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为(　A　)
A．4 B．16 C．4 D．8
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(鞍山模拟)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．
,第6题图)　　　　,第7题图)
7．(2015·酒泉)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为__π__．
8．(朝阳模拟)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__(，－)__．
,第8题图)　　,第9题图)
9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是____米．

10．(2015·盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为__π__．
三、解答题(共50分)
11．(12分)(2015·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若BD＝AD＝4，求阴影部分的面积．

　解：(1)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB＝90°，在△EOA和△BOD中，∴△EOA≌△BOD，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切线　(2)∵∠ODB＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，则阴影部分的面积＝×4×4－＝8－2π　

12．(12分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积(结果保留π和根号)

　解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°
(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC·tan∠OCE＝2·tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE·OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2　

13．(12分)(2015·本溪)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，点F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.

　解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线　(2)连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵CB＝BA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，同理等边三角形AOE边AO上高是＝，S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝·2·2－·2·－＝－　

14．(14分)(2015·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝2，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．
　解：(1)连接OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线　

(2)连接OB，连接OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3－2＝1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE∶BE＝CE∶DE，即AE∶5＝1∶，∴AE＝，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴S阴影部分＝S△BDF－S弓形BD＝S△BDF－(S扇形BOD－S△BOD)＝·12·－＋×2×3＝9－2π