中考数学-考点跟踪突破24-直线与圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(　B　)
A. B．2－2 C．2－ D.－2
2．(葫芦岛模拟)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(　D　)
A．20° B．25° C．40° D．50°
,第2题图)　　,第3题图)
3．(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　B　)
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
4．(盘锦模拟)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(　C　)
A．40° B．60° C．70° D．80°
,第4题图)　　,第5题图)
5．(2015·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是(　D　)
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝__125°__．
,第6题图)　,第8题图)
7．(锦州模拟)边长为1的正三角形的内切圆半径为____.

8．(2015·贵阳)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是____．

　点拨：

如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON＝PQ，∴OH＝PH，在Rt△PHQ中，∠P＝∠A＝30°，PQ＝1，∴PH＝，则OP＝，故答案为：　
9．(2015·宜宾)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．

,第9题图)　,第10题图)
10．(锦州模拟)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2－2或2＋2__．

点拨：在y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A(0，1)，B(2，0)，∴AB＝；如图，设⊙M与AB相切于C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，∴△BMC∽△BAO，∴＝，即＝，∴BM＝2，∴OM＝2－2或OM＝2＋2，∴m＝2－2或m＝2＋2，故答案为：2－2，2＋2　
三、解答题(共50分)

11．(10分)(丹东模拟)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC＝5，OB＝3，且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．
　证明：连接OD，可得OB＝OD，∵AB＝AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB＝3，cos∠BOE＝，∴OE＝，根据勾股定理得：BE＝＝，CE＝OC－OE＝，

在Rt△CEB中，BC＝＝4，∵OB＝3，BC＝4，OC＝5，∴OB2＋BC2＝OC2，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线　

12．(12分)(2015·甘南州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.
(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；
(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

　解：(1)连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tanB＝tan∠AOD＝＝＝＝，解得OD＝，∴圆的半径为　(2)∵AC＝x，BC＝8－x，在直角三角形ABC中，tanB＝＝，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠AOD＝tanB＝＝＝，解得y＝－x2＋x　

13．(14分)(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为点F，交CB的延长线于点E.
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求cosE的值．

　解：(1)证明：方法1：连接OD，CD.∵BC是直径，∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴D是AB的中点，∵O为CB的中点，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是O的切线．方法2：连接OD，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∵∠A＋∠ADF＝90°，∴∠EDB＋∠BDO＝∠A＋∠ADF＝90°，即∠EDO＝90°，∴OD⊥ED，∴EF是⊙O的切线　(2)连接BG.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴CD＝＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝，∴CG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝　

14．(14分)(2014·铁岭)如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE，BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是1，＝，∠ABC＝45°，求OH的长．
　解：

(1)如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠FCG＝90°，∵P是GF的中点，∴PC＝PF＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，∵∠PGC＝∠HGA，DE⊥AB，∴∠A＋∠HGA＝90°，∴∠A＋∠PGC＝90°，∵∠A＝∠ACO，∴∠ACO＋∠PCG＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线　(2)如图2，连接OE，交AC于点M，∵AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，

∴＝，∵＝，∴＝，∴OE⊥AC，∴∠OMA＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠AOM＝45°，∵AO＝1，∴OM＝，∵＝，∴AC＝DE，OH＝OM，∴OH＝OM＝