chptresonance清华大学电路考研辅导Q联.pptx

Rj L+_二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)10.1 串联电路的谐振串联电路的谐振(resonance)含有含有L、C 的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。电流同相时，称电路发生了谐振。一、一、谐振的定义谐振的定义2、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1）L C 不变，改变不变，改变 。（2）电源频率不变，改变）电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequency)谐振周期谐振周期(resonant period)3、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。路是否发生了串联谐振。(2)入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z|0 0O OR(3)电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。Rj L+_+_(4)LC上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即串串联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电压压和和电电容容上上的的电电压压大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互互抵抵消消，因因此此串串联联谐谐振振又又称称电电压压谐振谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0 L=1/0C R时，时，UL=UC U 。(5)功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。，电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。+_PQLCR三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)单位：单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗(a)电压关系：电压关系：品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0=UC0=QU表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250 H，R=20 如信号电压如信号电压10mV,电感上电压电感上电压50mV 这是所要的。这是所要的。(b)功率关系：功率关系：(c)能量关系：能量关系：设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。由由Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.谐振曲线谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|相似。相似。X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性(selectivity)0 OI()例例.一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H,R=20,C=150pF(调调好好),U1=U2=U3=10 V,0=5.5 10 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L82040102X12901010340 0512901000111I0=0.5I1=0.0152I2=0.013I=U/|Z|(A)从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.013I=U/|Z|(A)小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。820401200I(f)f(kHz)0为为了了方方便便不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲曲线的横、纵坐标分别除以线的横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即，即(b)通用谐振曲线通用谐振曲线Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所以选择性好。所以选择性好。通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.510 1Q=10Q=1Q=0.51 2 10.00 称为通频带称为通频带BW(Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.0以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.0=3 dB.所以，所以，1，2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 10.0I00 4.UL()与与UC()的频率特性的频率特性UUC()QU Cm Lm 0UL()UC()U()1根据数学分析，当根据数学分析，当 =Cm时，时，UC()获最大值；获最大值；当当 =Lm时，时，UL()获最大值。且获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，越高，Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。LmCm =02。一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联10.2 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCLR L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 00 0R 0 0I()U/R 0 0U()IS/G|Y|0 00 0GR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得二二、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联谐振时谐振时 B=0，即，即由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR等效电路：等效电路：其中：其中：C不变。不变。谐振时：谐振时：GeCLe近似等效电路：近似等效电路：CLR当线圈当线圈Q值很高时，即：值很高时，即：时，上式可近似为：时，上式可近似为：GeCL近似等效电路：近似等效电路：其中，其中，L、C不变，不变，讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)10.3 串并联电路的谐振串并联电路的谐振L1L3C2L1C2C3上上述述电电路路既既可可以以发发生生串串联联谐谐振振(Z=0)，又又可可以以发发生生并并联联谐谐振振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电电路路，L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。随随着着频频率率增增加加，在在某某一一角角频频率率 1下下发发生生并并联联谐谐振振。1时时，并并联联部部分呈容性，在某一角频率分呈容性，在某一角频率 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电电路路可可作作类类似似定定性性分分析析。L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，在在某某一一角角频频率率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a)当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：L1L3C2可解得：可解得：当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：可见，可见，12。L1L3C2(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振L1C2C3阻抗的频率特性：阻抗的频率特性：1 X()O 2Z()=jX()1 X()O 2(a)(b)例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)其它形式的滤波电路：其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带通滤波器(band-pass filter)带阻滤波器带阻滤波器(band elimination filter)