973平面和平面的垂直关系.pptx

1 1、定义：、定义：两个平面相交，如果它们所成的两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直二面角是直二面角，则两个平面垂直 性质性质:1、凡是直二面角都相等、凡是直二面角都相等2、两个平面相交、两个平面相交,可引成四个二面角可引成四个二面角,如如果其中有一个是直二面角果其中有一个是直二面角,那么其他各个那么其他各个二面角都是直二面角二面角都是直二面角记作记作 一、两平面垂直一、两平面垂直 两个平面相交，如果其中一个两个平面相交，如果其中一个平面内平面内只有一条只有一条直线垂直于另一个平面，直线垂直于另一个平面，能否得到两个平面垂直？能否得到两个平面垂直？问题、问题、已知：已知：AB AB求证：求证：aaABCD证明：证明：在平面在平面 内作内作BECDBECD 则则ABEABE是二面角是二面角 的平面角的平面角ABBEABBE ABCDEABE是直角是直角 若一个平面经过另一个平面若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直的一条垂线，则这两个平面互相垂直2 2、判定定理：、判定定理：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直ABCD 平面平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCD，过点过点A A在平面在平面ADDADD1 1A A1 1内的直线满足什么内的直线满足什么条件才能与平面条件才能与平面ABCDABCD垂直呢？垂直呢？在如图长方体在如图长方体ACAC1 1中，判断下列中，判断下列结论的正误并说明理由结论的正误并说明理由平面平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCDDD1 1A A ABABDD1 1A A 平面平面ABCDABCDABCDA1B1C1D1练习、练习、问题、问题、若两个平面垂直，则在一个平若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面3 3、性质定理：、性质定理：CDAB面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直E在在内作直线内作直线BE CD于于B,由由 知知,AB BE又又AB CD而而BE和和CD是是内的两条相交直线内的两条相交直线AB 则则ABE是二面角是二面角-CD-的平面角的平面角四边形四边形BCDE是正方形，是正方形，AE 面面BCDE ABCDEO请指出图中哪些平面互相请指出图中哪些平面互相练习、练习、如图：如图：垂直？垂直？7对例例1、如图示如图示,AB是圆是圆O的直径的直径,PA垂直于垂直于圆圆O所在平面所在平面,C是圆周上不同于是圆周上不同于A、B的任的任意一点意一点,(1)求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC(2)若在若在SB,SC上的射影上的射影分别为分别为E,F，求证：，求证：AEF为二面角为二面角C-SB-A的平面角的平面角 判定定理判定定理 判定定理判定定理1、线线垂直、线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 定义定义 性质定理性质定理小结：小结：2、证明直二面角的方法：、证明直二面角的方法：2）二面角的大小为）二面角的大小为9001）判定定理）判定定理例例1、已知已知 BSC=900,BSA=CSA=600 又又SA=SB=SC，求证，求证:平面平面ABC 平面平面SBC课堂巩固课堂巩固SBCAO练习练习1、ABC为正三角形为正三角形,EC 面面ABC,BD/CE,且且CE=CA=2BD,M是是EA的中点的中点求证求证(1)DE=DA(2)面面BDM 面面ECA(3)面面DEA 面面ECAEMNFBDAC例例2、如图：已知矩形如图：已知矩形ABCD中，中，AB=AD=1，沿对角线，沿对角线BD将将BCD折起，此时折起，此时C点点的新位置的新位置C满足满足AC=(1)平面平面ABC平面平面ABD(2)求二面角求二面角C-BD-A的大小的大小EFADBCDCAB()()练习、练习、正方形正方形ABCD中中,AB,CD的中点分的中点分别为别为,，BD与与EF的交点是的交点是O,如图如图(1),以以EF为棱将正方形为棱将正方形ABCD折成直二面角折成直二面角,如图如图(2),则则 BOD的大小是的大小是(1)(2)例例4、如图如图,底面是底面是ABCD是矩形是矩形,PA平面平面ABCD,E、F分别是分别是AB、PD的中点的中点，又知又知二面角二面角P-CD-B为为450，（1）求证：）求证：AF/平面平面PEC；（2）求证：平面）求证：平面PEC平面平面PCD；小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB线线平行线线平行面面平行面面平行1、两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的定义小小 结结2、两个平面互相垂直的判定定理、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理、两个平面互相垂直的性质定理 判定定理判定定理 判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 定义定义 性质定理性质定理ABCDEF作业作业例例5、将一副三角板如图拼好将一副三角板如图拼好,再沿再沿BC折转折转,其中其中AB=a,BAC=BCD=900,AB=AC,BDC=600,(1)若使二面角若使二面角A-BC-D为直二面角为直二面角,求求AD长长BC与与AD所成角的余弦值，点所成角的余弦值，点A到到BD的距离，的距离，二面角二面角A-BD-C的余弦值；的余弦值；(2)若折转后，点若折转后，点A在平面在平面BCD上的射影落在上的射影落在BC上，求此时上，求此时A-BC-D的大小的大小