数学苏教七年级下册期末解答题压轴质量测试真题及解析.doc

数学苏教七年级下册期末解答题压轴质量测试真题精选及解析一、解答题1在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEBC时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由2小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.3如图，已知直线ab，ABC100，BD平分ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当140，交点P在直线a、直线b之间，求EPB的度数；（2）当170，求EPB的度数；（一般化）（3）当1n，求EPB的度数（直接用含n的代数式表示）4如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，则 .5互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，试探究与，之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决小丽：用外角的相关结论也能解决（1）请你在横线上补全小明的探究过程：，（_），（等式性质），（_）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：如图，在凹四边形中，求_；如图，在凹四边形中，与的角平分线交于点，则_；如图，的十等分线相交于点、，若，则的度数为_；如图，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是_；如图，的角平分线交于点，求的度数6如图，点在直线上，点在直线和之间，平分（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出_（用含的式子表示）7已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、（1）如图1，若，求的度数（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论为定值；为定值8已知：如图1直线、被直线所截，（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，求的度数9（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点（1）如图1，ABC中，A90，则ABC的三条高所在的直线交于点 ；如图2，ABC中，BAC90，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出ABC的第三条高（不写画法，保留作图痕迹）（综合应用）（2）如图3，在ABC中，ABCC，AD平分BAC，过点B作BEAD于点E若ABC80，C30，则EBD ；请写出EBD与ABC，C之间的数量关系 ，并说明理由（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比如图4，M是BC上一点，则有如图5，ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积 （用含m的代数式表示）10如图，在ABC中，B30，CB，AE平分BAC，交BC边于点E （1）如图1，过点A作ADBC于D，若已知C50，则EAD的度数为 ；（2）如图2，过点A作ADBC于D，若AD恰好又平分EAC，求C的度数；（3）如图3，CF平分ABC的外角BCG，交AE的延长线于点F，作FDBC于D，设ACBn，试求DFEAFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作BAE和BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1BC于D1，设ACBn，试直接写出D1F1AAF1C的值（用含有n的代数式表示）【参考答案】一、解答题1(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，解析：(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得C的度数，进而得B的度数根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出FDE、DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可【详解】（1）由翻折的性质可得：EB，BAC90，AEBC，DFE90，180BAC180DFE90，即：BCEFDE90，CFDE，ACDE，CAFE，CAFEB故与B相等的角有CAF和E；BAC90，AEBC，BAFCAF90, CFA180（CAFC）90BAFCAFCAFC90BAFC又ACDE，CCDE，故与C相等的角有CDE、BAF；（2）又，C70，B20;BADx, B20则,由翻折可知：, , ,当FDEDFE时，, 解得：；当FDEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；当DFEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等且【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识2习题回顾证明见解析；变式思考 相等，证明见解析；探究延伸 M+CFE=90，证明见解析【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：习题回顾证明见解析；变式思考 相等，证明见解析；探究延伸 M+CFE=90，证明见解析【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；变式思考根据角平分线的定义和对顶角相等可得CAE=DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；探究延伸根据角平分线的定义可得EAN=90，根据直角三角形两锐角互余可得M+CEF=90，再根据三角形外角的性质可得CEF=CFE，由此可证M+CFE=90【详解】习题回顾证明：ACB=90，CD是高，B+CAB=90，ACD+CAB=90，B=ACD，AE是角平分线，CAF=DAF，CFE=CAF+ACD，CEF=DAF+B，CEF=CFE；变式思考相等，理由如下：证明：AF为BAG的角平分线，GAF=DAF，CAE=GAF，CAE=DAF，CD为AB边上的高，ACB=90,ADC=90，ADF=ACE=90，DAF+F=90，E+CAE=90，CEF=CFE；探究延伸M+CFE=90，证明：C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，EAN=90，又GAN=CAM，M+CEF=90，CEF=EAB+B，CFE=EAC+ACD，ACD=B，CEF=CFE，M+CFE=90【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键3（1）EPB170；（2）当交点P在直线b的下方时：EPB20，当交点P在直线a，b之间时：EPB160，当交点P在直线a的上方时：EPB15020；（3）当解析：（1）EPB170；（2）当交点P在直线b的下方时：EPB20，当交点P在直线a，b之间时：EPB160，当交点P在直线a的上方时：EPB15020；（3）当交点P在直线a，b之间时：EPB180|n50|；当交点P在直线a上方或直线b下方时：EPB|n50|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：当交点P在直线b的下方时；当交点P在直线a，b之间时；当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：当交点P在直线a，b之间时；当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）BD平分ABC，ABDDBCABC50，EPB是PFB的外角，EPBPFB+PBF1+（18050）170；（2）当交点P在直线b的下方时：EPB15020；当交点P在直线a，b之间时：EPB50+（1801）160；当交点P在直线a的上方时：EPB15020；（3）当交点P在直线a，b之间时：EPB180|n50|；当交点P在直线a上方或直线b下方时：EPB|n50|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键数形结合思想的运用是解题的突破口4（1）110（2）（90 +n）（3）90+n【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是ABC与ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +n）（3）90+n【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，用n的代数式表示出OBC与OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）A=40，ABC+ACB=140，点O是AB故答案为：110；C与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=70，BOC=110（2）A=n，ABC+ACB=180-n，BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB）（180n）90n，BOC180（OBC+OCB）90+n故答案为：（90+n）；（3）由（2）得O90+n，ABO的平分线与ACO的平分线交于点O1，O1BCABC，O1CBACB，O1180（ABC+ACB）180（180A）180+n，同理，O2180+n，On180+ n，O2017180+n，故答案为：90+n【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于1805（1）三角形内角和180；等量代换；（2）见解析；（3）；【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180；等量代换；（2）见解析；（3）；【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，即可判断与，之间的关系；（3）连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解【详解】（1），（三角形内角和180），（等式性质），（等量代换）故答案为：三角形内角和180；等量代换（2）如图，延长交于，由三角形外角性质可知，（3）如图所示，连接BC，根据（1）中结论，得，；如图所示，连接BC，根据（1）中结论，得，与的角平分线交于点，,，；如图所示，连接BC，根据（1）中结论，得，与的十等分线交于点，,，；如图所示，设与的交点为点，平分，平分，,，即；，的角平分线交于点，【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解6（1）；（2）画图见解析，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解；（3）分两种情解析：（1）；（2）画图见解析，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当与，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解【详解】（1）过点作，（2）根据题意，补全图形如下：猜测，由（1）可知：，平分，又平分，（3）如图1，由（2）可知：，又平分，；如图2，（同）；若，则有，又，综上所述：或，故答案是：或【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解7（1） （2） （3）是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G作GEAB，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G和H作GEAB，FHAB，然后利用平行线的性质得到对应的边角解析：（1） （2） （3）是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G作GEAB，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G和H作GEAB，FHAB，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而MHN的具体值；（3）根据角平分线性质，设，然后利用平行线的基本性质，分别推导出和的值即可判断【详解】（1）如图所示，过点作，.（2）如图所示，过点作，过点作，平分，平分，.（3）如图所示，平分，平分，设，则，中的值为定值.故是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线8（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，则，想办解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，则，想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，（2）结论：如图2中，理由：作，同理可证：，平分，平分，；（3）设， ，平分，平分，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键9（1）A；见解析；（2）25；2EBDABCACB；（3）m【分析】（1）由直角三角形三条高的定义即可得出结论；分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）A；见解析；（2）25；2EBDABCACB；（3）m【分析】（1）由直角三角形三条高的定义即可得出结论；分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出BAEBAC35，再由直角三角形的性质得ABE55，即可求解；由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；（3）连接CD，由中线的性质得SADNSCDN，同理：SABNSCBN，设SADNSCDNa，SABNSCBNm，再求出SCDMSBCD，SACMSABCm，利用面积关系求解即可.【详解】解：（1）直角三角形三条高的交点为直角顶点，A90，ABC的三条高所在直线交于点A，故答案为：A；如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）ABC80，ACB30，BAC70，AD平分BAC，BAEBAC35，BEAD，AEB90，ABE903555，EBDABCABE805525，故答案为：25；EBD与ABC，C之间的数量关系为：2EBDABCACBBEAD，AEB90，ABE90BAD，EBDABCABEABC+BAD90，AD平分BAC，BADCADBAC，BAC180ABCACB，BAD90ABCACB，EBDABC+BAD90ABC+90ABCC90=ABCC，2EBDABCACB，故答案为：2EBDABCACB；（3）连接CD，如图所示：N是AC的中点，SADNSCDN，同理：SABNSCBN，设SADNSCDNa，ABC的面积是m，SABNSCBNm，SBCDSABDma，BMBC，SCDM3SBDM，SACM3SABM，SCDMSBCD（ma），SACMSABCm，SACMS四边形CMDN+SADNSCDM+SCDN+SADN，即：，解得：a，S四边形CMDNSCDM+SCDN，【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题解析：（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题（3）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，用n，x表示出DFE，AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可（4）设FAC=FAB=y用n，x表示出D1F1A，AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可【详解】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=100，AE平分BAC，CAE=BAC=50，ADBC，ADC=90，DAC=90-50=40，EAD=EAC-DAC=50-40=10（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，ADEC，ADE=ADC=90，AED+EAD=90，C+DAC=90，AED=C=B+EAB=30+2x，在ABC中，由三角形内角和定理可得：30+30+2x+4x=180，解得x=20，C=30+40=70（3）设FAC=FAB=x则有AEC=DEF=180-n-x，FDBC，FDE=90，DFA=90-(180-n-x)=n+x-90，CF平分BCG，FCG=(180-n)，AFC=FCG-FAC=(180-n)-x=90-n-x=15，DFE-AFC=n+x-105，2x+30+n=180，x=75-n，DFE-AFC=n-30（4）设FAC=FAB=y由题意同法可得：D1F1A=90-(180-n-y)=n+y-90，AF1C=180-y-n-(180-n)=135-y-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-y-n)=n+3y-225，2y+30+n=180，y=75-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-x-n)=n+225-n-225=n【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度