人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案.pdf

人人教教版版高高中中数数学学选选修修 4-4坐坐标标系系与与参参数数方方程程全全套套教教案案目目 录录第一章坐标系.1一平面直角坐标系.11、平面直角坐标系.12.平面直角坐标系中的伸缩变换.3二极坐标系.51、极坐标系的的概念.52、极坐标与直角坐标的互化.7三简单曲线的极坐标方程.91、圆的极坐标方程.92、直线的极坐标方程.11四柱坐标系与球坐标系简介.13球坐标系与柱坐标系.13第二章参数方程.15第一课时参数方程的概念.16第二课时圆的参数方程及应用.18第三课时圆锥曲线的参数方程.21第四课时圆锥曲线参数方程的应用.24第五课时直线的参数方程.26第六课时参数方程与普通方程互化.29第七课时圆的渐开线与摆线.32第 1 页 共 38 页第第一一章章坐坐标标系系一一平平面面直直角角坐坐标标系系1、平平面面直直角角坐坐标标系系教教学学目目的的：知知识识与与技技能能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能能力力与与与与方方法法：体会坐标系的作用情情感感、态态度度与与价价值值观观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教教学学重重点点：体会直角坐标系的作用教教学学难难点点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授授课课类类型型：新授课教教学学模模式式：启发、诱导发现教学.教教具具：多媒体、实物投影仪教教学学过过程程：一、复习引入：情境 1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境 2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？问题 2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定2、平面直角坐标系在在平平面面上上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平平面面直直角角坐坐标标系系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系第 2 页 共 38 页在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空空间间直直角角坐坐标标系系。它使空间上任一点 P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例 1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为 1 的正六边形的顶点。*变式训练如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？例 2 已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处,原计划经过 B 村沿着北偏东 600的方向设一条地下管线 m.但在 A村的西北方向400 米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区.试问:埋设地下管线 m 的计划需要修改吗?*变式训练1一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距800 米，并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程2在面积为 1 的PMN中，2tan,21tanMNPPMN，建立适当的坐标系，求以 M，N 为焦点并过点 P 的椭圆方程例 3 已知 Q（a,b）,分别按下列条件求出 P 的坐标（1）P 是点 Q 关于点 M（m,n）的对称点（2）P 是点 Q 关于直线 l:x-y+4=0 的对称点（Q 不在直线 1 上）*变式训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。思考通过平面变换可以把曲线14)1(9)1(22yx变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？第 3 页 共 38 页四、巩固与练习五、小结：本节课学习了以下内容：1如何建立直角坐标系；2建标法的基本步骤；3什么时候需要建标。五、课后作业：课本 P14 页 1，2，3，4六、课后反思：建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，需要加强训练。2.平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的伸伸缩缩变变换换教教学学目目标标：知知识识与与技技能能：平面直角坐标系中的坐标变换过过程程与与方方法法：体会坐标变换的作用情情感感、态态度度与与价价值值观观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教教学学重重点点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换教教学学难难点点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题授授课课类类型型：新授课教教学学措措施施与与方方法法：启发、诱导发现教学.教学过程：一、阅读教材 P4P8问题探究 1：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线sin2yx？思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？问题探究 2：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线3sinyx？思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的 3 倍”的实质是什么？问题探究 3：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线3sin2yx？二、新课讲解：定定义义：设设P(x,y)是是平平面面直直角角坐坐标标系系中中任任意意一一点点，在在变变换换的的作作用用下下，点点P(x,y)对对应应P(x,y).称称为为平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的伸伸缩缩变变换换注注（1）（2）把把图图形形看看成成点点的的运运动动轨轨迹迹，平平面面图图形形的的伸伸缩缩变变换换可可以以用用坐坐标标伸伸缩缩变变换换得得到到；（3）在在伸伸缩缩变变换换下下，平平面面直直角角坐坐标标系系不不变变，在在同同一一直直角角坐坐标标系系下下进进行行伸伸缩缩变变换换。(0):(0)xxyy 0,0 第 4 页 共 38 页例 1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换23xxyy后的图形。（1）2x+3y=0;(2)221xy例 2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换yyxx,3后，曲线 C 变为曲线9922yx，求曲线 C 的方程并画出图象。三、知识应用：1、已知xxfxxfsin)(,sin)(21（)0)(2xf的图象可以看作把)(1xf的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）A21B.2C.3D.312、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换yyxx35后，曲线 C 变为曲线22281,xy则曲线 C 的方程为（）A2225361xyB.2291001xy C2210241xyD.22281259xy3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx3121后的图形。（1）;025yx（2）122 yx。四、知识归纳：设点 P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换),0(,),0(,:yyxx的作用下，点 P(x,y)对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换五、作业布置：1、抛物线24yx经过伸缩变换1413xxyy 后得到2、把圆2216xy变成椭圆22116yx 的伸缩变换为3、在同一坐标系中将直线321xy变成直线22xy的伸缩变换为4、把曲线3sin2yx的图象经过伸缩变换124xxyy 得到的图象所对应的方程为第 5 页 共 38 页5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换212xxyy 后，曲线 C 变为221640 xyx，则曲线 C 的方程六、反思：二二极极坐坐标标系系1、极极坐坐标标系系的的的的概概念念教教学学目目的的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教教学学重重点点：理解极坐标的意义教教学学难难点点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授授课课类类型型：新授课教教学学模模式式：启发、诱导发现教学.教教具具：多媒体、实物投影仪教教学学过过程程：一、复习引入：情境 1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境 2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏 60方向走 120M 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题 1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题 2：如何刻画这些点的位置？第 6 页 共 38 页这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础二、讲解新课：从情镜 2 中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极极坐坐标标系系。（其中 O 称为极点，射线 OX 称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点 M，用 表示线段 OM 的长度，用 表示从 OX 到 OM 的角度，叫做点 M 的极径，叫做点 M 的极角，有序数对（，）就叫做 M 的极坐标。特别强调：由极径的意义可知 0;当极角 的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以去任意的正角或负角当 0 时，点 M（，）位于极角终边的反向延长线上，且 OM=。M（，）也可以表示为)12(,()2,(kk或)(zk 4、数学应用例 1 写出下图中各点的极坐标（见教材 14 页）A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，2）D（5，34）E（3，65）F（4，）G（6，35点的极坐标的表达式的研究例 2 在极坐标系中，(1)已知两点 P（5，45），Q)4,1(，求线段 PQ 的长度；(2)已知 M 的极坐标为（，）且=3，R，说明满足上述条件的点 M 的位置。变式训练1、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA第 7 页 共 38 页2、若 A、B 两点的极坐标为),(),(2211求 AB 的长以及AOB的面积。（O 为极点）例 3 已知 Q（，），分别按下列条件求出点 P 的极坐标。（1）P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；（2）P 是点 Q 关于直线2的对称点；（3）P 是点 Q 关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点)6,8(关于极点对称的点的一个坐标是()6,8(),65,8(),65,8(),6,8(DCBA2 在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是),45,2(),4,2(BA求第三个顶点 C 的坐标。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1如何建立极坐标系。2极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业：六课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。2、极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化化教教学学目目的的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教教学学重重点点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教教学学难难点点：互化关系式的掌握授授课课类类型型：新授课教教学学模模式式：启发、诱导发现教学.教教具具：多媒体、实物投影仪教教学学过过程程：一、复习引入：情境 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题 2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课：第 8 页 共 38 页直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点 P 的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：sincosyxxyyxtan222说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，02。3 互化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.三举例应用：例 1（1）把点 M 的极坐标)32,8(化成直角坐标（2）把点 P 的直角坐标)2,6(化成极坐标变式训练在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(BA求 A,B 两点的距离例 2.若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知 A 的极坐标),35,4(求它的直角坐标,(2)已知点 B 和点 C 的直角坐标为)15,0()2,2(和求它们的极坐标.(0,02)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定0,02)4,3(),4,3(),2,0(),1,1(DCBA例 3.在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求 A,B 中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM.判断PNM,三点是否在一条直线上.四、巩固与练习：课后练习第 9 页 共 38 页五、小结：本节课学习了以下内容：1极坐标与直角坐标互换的前提条件；2互换的公式；3互换的基本方法。五、课后作业：六、课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。三三简简单单曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程1 1、圆圆的的极极坐坐标标方方程程教教学学目目标标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教教学学重重点点、极坐标方程的意义教教学学难难点点：极坐标方程的意义教教学学方方法法：启发诱导，讲练结合。教教具具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教教学学过过程程：一一、复复习习引引入入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤4、极坐标与直角坐标的互化关系式:二二、讲讲解解新新课课：1、引引例例如图，在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，第 10 页 共 38 页的极坐标(,)满足的条件？解解：设 M(,)是圆上 O、A 以外的任意一点，连接 AM，则有：OM=OAcos，即：2acos，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点 O(0,/2)、A(2a,0)满足式.等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(f的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例例 1、已知圆 O 的半径为 r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？建系；设点；M（，）列式；OMr，即：r证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标方程()中心在(a,0)，半径为 a；()中心在(a,/2)，半径为 a；()中心在(a,)，半径为 a答案：(1)2acos(2)2asin(3)0cos()a例例 2（1）化在直角坐标方程0822yyx为极坐标方程，（2）化极坐标方程)3cos(6为直角坐标方程。三三、课课堂堂练练习习：1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1 为半径的圆的方程是(C).2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCD2.极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少？22sin(4)3说明下列极坐标方程表示什么曲线(1)cos(-)(2)cos(-)43(3)32222423020 xyxyxyxyx填空：(1)直角坐标方程的 极坐标方程为(2)直角坐标方程 的极坐标方程为(3)直角坐标方程的极坐标方程为(4)直角坐标方程的极坐标方程为四四、课课堂堂小小结结：第 11 页 共 38 页1曲线的极坐标方程的概念2求曲线的极坐标方程的一般步骤五五、课课外外作作业业：教材28P1，21在极坐标系中，已知圆C的圆心)6,3(C，半径3r，（1）求圆C的极坐标方程。（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且2:3:OPOQ，求动点P的轨迹方程。2、直直线线的的极极坐坐标标方方程程教教学学目目标标：知知识识与与技技能能：掌握直线的极坐标方程过过程程与与方方法法：会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化情情感感、态态度度与与价价值值观观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教教学学重重点点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化教教学学难难点点：直线的极坐标方程的掌握授授课课类类型型：新授课教教学学模模式式：启发、诱导发现教学.教教学学过过程程：一、探究新知：阅读教材 P13-P14探究 1、直线l经过极点，从极轴到直线l的角是4，如何用极坐标方程表示直线l思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？探究 2、如何表示过点(,0)(0)A aa，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点(,0)(0)A aa，平行于极轴的直线l的极坐标方程呢？4Olx第 12 页 共 38 页二、知识应用：例 1、已知点 P 的极坐标为(2,)，直线l过点 P 且与极轴所成的角为3，求直线l的极坐标方程。例 2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程（1）5()4R（2）(2cos5sin)40（3）sin()43例 3、判断直线2sin()42与圆2cos4sin的位置关系。三三、巩巩固固与与提提升升：P15 第 1，2，3，4 题四四、知知识识归归纳纳：1、直线的极坐标方程2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化3、直线与圆的简单综合问题五五、作作业业布布置置：1、在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（）Asin1BsinCcos1Dcos2、与方程(0)4表示同一曲线的是（）A()4RB5(0)4C5()4RD(0)43、在极坐标系中，过点(2,)2A且与极轴平行的直线l的极坐标方程是4、在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中，过点3(2,)4A且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是6、已知直线的极坐标方程为2sin()42，求点7(2,)4A到这条直线的距离。第 13 页 共 38 页7、在极坐标系中，由三条直线0,cossin13围成图形的面积。六六、反反思思：四四柱柱坐坐标标系系与与球球坐坐标标系系简简介介球球坐坐标标系系与与柱柱坐坐标标系系教教学学目目的的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教教学学重重点点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教教学学难难点点：利用它们进行简单的数学应用授授课课类类型型：新授课教教学学模模式式：启发、诱导发现教学.教教具具：多媒体、实物投影仪教教学学过过程程：一、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾第 14 页 共 38 页在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理二、讲解新课：1、球坐标系设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，连接 OP，记|OP|=r，OP 与 OZ轴正向所夹的角为，P 在 oxy 平面的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为，点 P 的位置可以用有序数组),(r表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组),(r叫做点 P 的球坐标，其中r0，0，02。空间点 P 的直角坐标),(zyx与球坐标),(r之间的变换关系为：cossinsincossin2222rzryrxrzyx2、柱坐标系设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，用(,)(0,02)表示点在平面 oxy 上的极坐标，点 P 的位置可用有序数组(,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(,Z)叫点 P 的柱坐标，其中0,02,zR空间点 P 的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z)之间的变换关系为：3、数学应用例 1 建立适当的球坐标系,表示棱长为 1 的正方体的顶点.变式训练建立适当的柱坐标系,表示棱长为 1 的正方体的顶点.例 2.将点 M 的球坐标)65,3,8(化为直角坐标.变式训练1.将点 M 的直角坐标)2,1,1(化为球坐标.2.将点 M 的柱坐标)8,3,4(化为直角坐标.3.在直角坐标系中点),(aaaa(0)的球坐标是什么?zzyxsincos第 15 页 共 38 页例 3.球坐标满足方程 r=3 的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.变式训练标满足方程=2 的点所构成的图形是什么?例 4.已知点 M 的柱坐标为),3,4,2(点 N 的球坐标为),2,4,2(求线段 MN 的长度.思考:在球坐标系中,集合20,20,62),(rrM表示的图形的体积为多少?三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1球坐标系的作用与规则；2柱坐标系的作用与规则。五、课后作业：教材 P15 页 12，13，14，15，16六、课后反思：本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。第第二二章章参参数数方方程程【课课标标要要求求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。第 16 页 共 38 页第第一一课课时时参参数数方方程程的的概概念念一一、教教学学目目标标：1通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。二二、教教学学重重点点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。教教学学难难点点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。三三、教教学学方方法法：启发诱导，探究归纳四四、教教学学过过程程（一一）参参数数方方程程的的概概念念1.1.问问题题提提出出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？2 2分分析析探探究究理理解解：（1）、斜抛运动：为参数）tgttvytvx(21sincos200（2）、抽象概括：参数方程的概念。说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量 x，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。（3）平抛运动：为参数）tgtytx(215001002（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数 t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。（二）、应用举例：例 1、已知曲线C的参数方程是1232tytx(t 为参数)（1）判断点1M(0,1),xyOv=v0 xy500OAv=100m/s第 17 页 共 38 页2M(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点3M(6,a)在曲线C上，求a的值。分析：只要把参数方程中的 t 消去化成关于 x,y 的方程问题易于解决。学生练习。反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于 x,y 的方程问题求解。例 2、设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀速（角速度）运动，角速度为60rad/s,试以时间 t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。解析：如图，运动开始时质点位于 A 点处，此时 t=0，设动点 M（x,y）对应时刻 t,由图可知2cos602sinxyt又，得参数方程为60602cos2sin(0)xtytt。30002500200015001000500-500-1000-1500-2000-2500-3000Y-4000-3000-2000-100010002000300040005000Xc1AM反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。（三三）、课课堂堂练练习习：（四四）、小小结结：1本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。（五五）、作作业业：补补充充：设飞机以匀速 v=150m/s 作水平飞行，若在飞行高度 h=588m 处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试 问 飞 机 在 离 目 标 多 远（水 平 距 离）处 投 弹 才 能 命 中 目 标。简 解：（1）)(9.45881502为参数ttytx。（2）1643m。第 18 页 共 38 页五五、教教学学反反思思：第第二二课课时时圆圆的的参参数数方方程程及及应应用用一一、教教学学目目标标：知知识识与与技技能能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）过过程程与与方方法法：能选取适当的参数，求圆的参数方程情情感感、态态度度与与价价值值观观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二二、重重难难点点：教教学学重重点点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教教学学难难点点：选择圆的参数方程求最值问题.三三、教教学学方方法法：启发、诱导发现教学.四四、教教学学过过程程：（一一）、圆圆的的参参数数方方程程探探求求1、根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。)(sincos为参数ryrx这就是圆心在原点、半径为 r 的圆的参数方程。说明：（1）参数的几何意义是 OM 与 x 轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。xyOrMM0 x。半径，并化为普通方程所表示圆的圆心坐标、为参数、指出参数方程)(sin235cos22yx第 19 页 共 38 页8642-2-4-6-8-10-5510c1APC3、若如图取PAX=，AP 的斜率为 K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交流，自我解决。结结论论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。4 4，反反思思归归纳纳：求参数方程的方法步骤。（二二）、应应用用举举例例例 1、已知两条曲线的参数方程005cos4cos125sin3sin45:(:(45xxtyyttcc 为参数）和为参数）（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。（三三）、最最值值问问题题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）例 2、1、已知点 P（x，y）是圆0124622yxyx上动点，求（1）22yx 的最值，（2）x+y 的最值，（3）P 到直线 x+y-1=0 的距离 d 的最值。解：圆0124622yxyx即1)2()3(22yx，用参数方程表示为sin2cos3yx由于点 P 在圆上，所以可设 P（3+cos，2+sin），（1）)sin(13214cos6sin414)sin2()cos3(2222 yx(其中 tan=23)22yx 的最大值为 14+213，最小值为 14-2 13。第 20 页 共 38 页(2)x+y=3+cos+2+sin=5+2sin（+4）x+y 的最大值为 5+2，最小值为 5-2。显然当 sin（+4）=1 时，d 取最大值，最小值，分别为12 2，1 2 2.2、过点(2,1)的直线中,被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得的弦：为最长的直线方程是_；为最短的直线方程是_；3、若实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为。（三三）、课课堂堂练练习习：学生练习：1、2（四四）、小小结结：1 1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。（五五）、作作业业：1、方程04524222ttytxyx(t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）A一个定点B一个椭圆C一条抛物线D一条直线2、已知)(sincos2为参数yx，则22)4()5(yx的最大值是 6。8曲线yyx222的一个参数方程为)(sin1cos为参数yx五五、教教学学反反思思：(3)42 sin()3cos2sin1422d第 21 页 共 38 页第第三三课课时时圆圆锥锥曲曲线线的的参参数数方方程程一一、教教学学目目标标：知知识识与与技技能能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义过过程程与与方方法法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情情感感、态态度度与与价价值值观观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二二、重重难难点点：教教学学重重点点：圆锥曲线参数方程的定义及方法教教学学难难点点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三三、教教学学方方法法：启发、诱导发现教学.四四、教教学学过过程程：（一一）、复复习习引引入入：1写出圆方程的标准式和对应的参数方程。(1)圆222ryx参数方程sincosryrx（为参数）（2）圆22020)()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx（为参数）2写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。3能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？（二二）、讲讲解解新新课课：1.椭圆的参数方程推导：椭圆12222byax参数方程sincosbyax（为参数）,参数的几何意义是以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正半轴的夹角。第 22 页 共 38 页654321-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-2246810AONL1M2.双曲线的参数方程的推导：双曲线12222byax参数方程tansecbyax（为参数）2500200015001000500-500-1000-1500-2000-2500-3000-3500-4000-3000-2000-100010002000300040005000BAPMQ参数几何意义为以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正半轴的夹角。3.抛物线的参数方程：抛物线Pxy22参数方程PtyPtx222（t 为参数）,t 为以抛物线上一点（X,Y）与其顶点连线斜率的倒数。（1）、关于参数几点说明：A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样C.在实际问题中要确定参数的取值范围(2)、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际第 23 页 共 38 页上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标。（3）、参数方程求法：（A）建立直角坐标系，设曲线上任一点 P 坐标为),(yx；（B）选取适当的参数；（C）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点 P 坐标与参数的函数式；（D）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程(4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t做参数；与旋转的有关问题选取角做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆12222byax参数方程sincosbyax（为参数）；椭圆22221(0)yxbaba的参数方程是cossin(2x by a 为 参 数，且 0）.（2）、以00(,)yx为 中 心 焦 点 的 连 线 平 行 于 x 轴 的 椭 圆 的 参 数 方 程 是00cossin(xaybxy为参数）。（3）在利用sincosbyax研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作（acos,bsin）。（三三）、巩巩固固训训练练1、曲线)(11为参数tttyttx的普通方程为422 yx。2、曲线)(sincos为参数yx上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）A21B22C1D23、已知椭圆sin2cos3yx(为参数)求（1）6时对应的点 P 的坐标（2）直线 OP 的倾斜角（四四）、小小结结：本课要求大家了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义，能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程，通过推到椭圆及双曲线的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握。第 24 页 共 38 页（五五）、作作业业：五五、教教学学反反思思：第第四四课课时时圆圆锥锥曲曲线线参参数数方方程程的的应应用用一一、教教学学目目标标：知知识识与与技技能能：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题过过程程与与方方法法：选择适当的参数方程求最值。情情感感、态态度度与与价价值值观观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二二、重重难难点点：教教学学重重点点：选择适当的参数方程求最值。教教学学难难点点：正确使用参数式来求解最值问题三三、教教学学模模式式：讲练结合，探析归纳四四、教教学学过过程程：（一一）、复复习习引引入入：通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。（二二）、讲讲解解新新课课：例 1、双曲线2 3tan6sec(xy为参数）的两焦点坐标是。答案：（0，-43），（0，4 3）。学生练习。例 2、方程ttttxyeeee（t 为参数）的图形是 双曲线右支。学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：判断曲线形状的方法。第 25 页 共 38 页例 3、设 P 是椭圆223641yx在第一象限部分的弧 AB 上的一点，求使四边形 OAPB的面积最大的点 P 的坐标。分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求,POApoBOAPBssS的最大值或者求点 P 到 AB 的最大距离，或者求四边形 OAPB 的最大值。学生练习，教师准对问题讲评。【=4时四边形 OAPB 的最大值=62，此时点 P为（32，2）。】（三三）、巩巩固固训训练练1、直线)(sincos为参数tytx与圆)(sin2cos24为参数yx相切，那么直线的倾斜角为（A）A6或65B4或43C3或32D6或652、椭圆12222byax（0 ba）与x轴正向交于点 A，若这个椭圆上存在点 P，使 OPAP，（O 为原点），求离心率e的范围。3、抛物线xy42的内接三角形的一个顶点在原点，其重心