损伤钢筋混凝土梁受力性能计算分析.pdf

8 2 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 3 6卷第3期 2 0 1 0年 6月 损伤钢筋混凝土梁受力性能计算分析 薛 刚 ， 张晓斌 ， 李奉阁 ( 1 内蒙古科技大学建筑与土木工程学院， 内蒙古 包头0 1 4 0 1 0 ； 2 内蒙古科技大学数理学院， 内蒙古 包头0 1 4 0 1 0 ) 摘要： 在双线性简化模型基础上 ， 提出了新的混凝土损伤变量方程及损伤混凝土的应力应变关系曲线方程， 本文的混凝 土损伤模型考虑了应力峰值前的损伤， 损伤变量 D值在应力峰值处连续。运用该模型推导 了混凝土矩形截面梁的正截面承 载能力表达式， 并与弹性梁的承载力进行了对比， 分析了不同损伤状态下混凝土截面的应力分布规律及相应的承载能力。 关键词： 损伤； 钢筋混凝土梁； 弯曲应力； 计算 中图分类号 ： 3 7 5 1 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 0) 0 3 0 8 2 0 4 An a l y s i s o n t h e fle x ua l c a pa c i t y o f t h e d a m a g e b e a ms XUE Ga n g ， Z HANG Xi a o b i n ， L I F e n g g e ( 1 S c h o o l o f A r c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e ri n g ， I n n e r Mo n g o l i a U n i v e r s i t y o f Sci e n c e a n d T e c h n o l o g y ， B a o t o u 0 1 4 0 1 0 ， C h i n a ； 2 Sch o o l o f S c i e n c e ， I n n e r Mo n g o H a U n i v e r s i t y o f Sci e n c e a n d T e c h n o l o gy， B a o t o u 0 1 401 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： B a s e d o n b i l i n e a fi t y s i mp l i fi e d mo d e l f o u n d a t i o n， n e w d a ma g e e v o l u t i o n e q u a t i o n o f c o n c r e t e s an d t h e d a ma g e c o n c r e t e S s t res s s t r a i n c u r v e e qua t i o n a r e p r o p o s e d， i n w h i c h t h e d am a g e p r i o r t o s t res s p e a k v alu e i s c o n s i d e r e d， a n d d a ma g e v a r i a l e i s c o n t i n u o u s i n s t r e s s p e a k v a l u e No ma l s e c t i o n b e a r i n g c a p a c i U e x p r e s s i o n s o f c o n c r e t e s b e am w i t h r e c t a n g u l a r s e c t i o n a r e i n f e r r e d b y t his mo d e l ， w h i c h i s c o mp a r e d t o b e a r i n g c a p a c i t y o f e l a s t i c b e a m F i n a l l y， t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n r u l e o f t h e c o n c r e t e s s e c t i o n u n d e r the d i ff e r e n t d a ma g e c o n diti o n a n d c o r r e s p o n d i n g b e a r i n g c a p a c i t y i s an a l y z e d Ke y wo r d s ： d am a g e ； RC b e am s ； fl e x u al s t r e s s ； c o mp u t a t i o n 0前言 损伤通常是材料( 或构件) 微结构的变化 ， 并导 致材料力学性能劣化 的现象 ， 损伤演变总是伴着各 种变形 。根据不同的变形将损伤分为 4类 ： 延性 塑性损伤、 蠕变损伤 、 疲劳损伤和宏观脆性损伤 。其 中宏观脆性损伤可由单调荷载引起， 且没有明显的 不可逆变形， 混凝土的损伤就是一例。通过单轴压 缩试验发现， 混凝土变形和损伤过程， 大致可以分为 4个阶段 J ： ( 1 ) 裂纹及气孔等 的闭合 阶段 ； ( 2 ) 混 凝土的线弹性响应 阶段 ； ( 3 ) 微裂缝 的稳定扩展 阶 段 ； ( 4 ) 裂纹贯通及非稳态扩展阶段。 1 混凝土损伤的力学表示 将混凝土看作匀质、 各向同性的弹性材料， 混凝 土损伤可用标量表示。从混凝土材料 中取一典型单 元， 假定变形前截面面积为 A， 变形后截面面积为 收稿 日期 ： 2 0 0 8 1 2 - 3 0 作者简介： 薛刚( 1 9 6 8 一) ， 男 ， 河南杞县人， 工学博士， 教授， 主要 从事结构损伤检测研究 。 基金项 目： 内蒙古 自治 区 自然科学基金项 目( 2 0 0 8 0 4 0 4 MS 0 7 0 6) E ma i l ： x u e g -a n g - 2 0 0 8 1 2 6 c o n l A ， 方向的损伤度D定义为： 。= =一 A d 1 ( 1 ) D 一 ( 1 ) 损伤度 D也称作损伤变量。损伤区域内， 混凝 土满足 L e m a i t r e 提出的应变等价性假定- 4 】 ， 即应力 作用在含损伤 的材料 上引起 的应变与有效应力 or 。 作用在损伤材料上引起的应变是等效的。设损 伤体在外力 P作用下处于平衡状态 ， 则有 ： P=o A = 。 A d ( 2 ) or为名义应 力； or 为单位有效面积上的应力。 由( 1 ) ， ( 2 ) 式可知 ： or =o r ( 1一D) ( 3 ) 当物体中某点处的代表体元产生损伤后， 随着 外荷载的增加 ， 损伤将发展 ， 直 至体元完全断裂 ， D 为损伤变量。从理论上讲， 当 D= 0时， 表示体元无 损伤， A d=A； 当 D =1时， A d=0， 体元完全断裂 ； 0D 8 D8 6 【 C 2 ( f 一 1 ) + F f 式中A 。 ， 。 为材料常数， A 表示应力达到峰值时 的损伤值； ， 表示此时弹性模量的变化情况； ： ， C 为曲线参数。由试验数据可得A =1 6， B ，=5， A 2=5 6， B 2=1 7， C 2=0 0 0 3 0 - 。为工程实用 的方便， 钱济成将损伤变化的双线性模型简化为： r 0 0 f D = J 【 8 t ( 6 f ) e ( t 一 f ) 占 f 8 t ( 5 ) 适当改变 6 比值， 也可以较好地模拟实际 的应变软化 曲线 。上式在 形式上 比 ( 4 ) 式 简单得 多， 易于为工程界接受。但未考虑应力峰值前的损 伤， 造成承载力的不连续。对损伤混凝土梁受弯承 载力计算分析， 可在( 5 ) 式基础上对简化模型作如 下改变： 考虑应力峰值前的损伤； 在应力峰值处 损伤变量D值连续的假设。根据这一思路， 可将受 拉 区混凝土损伤变量表达式改造如下 ： 1 + F f 当 =0时 ， D= 0， 表示无损伤， 当 =6 tu 时， D=1 ， 表示该点完全损伤。当 = 及 趋 于 时 ， 可近 似认为两式算得的损伤变量相同 ， 亦即损伤变量 函 数在 处连续。损伤混凝土满足 L e m a it r e提出的 应变连续条件， 也即只要用有效应力代替通常 的应 力 ， 受损材料的本构关 系与无损材料 的本构关系相 同， 具体为 ： ：f ( 一 D ) 6 f ( 一 ) I 【 E 0 ( 1一D) f 8 fs t u 将( 6 ) 式带人应力连续条件 ， 得到损伤混凝土 的受 拉状态 的应力一应变关系 ： f E o 1 一 吉 ( 云 ) 卜 6 f o r = ， 【 。 ( 詈 _ 1 )6 f ( 8 ) 根据钱济成公式( 式 4 ) ， 在应力峰值应变之前 ( ) ， 材料特征系数取 5 ， 而简化公式( 5 ) 中没有 考虑应力峰值 应变之前 的损伤 (D =0) 。本文 提 出的损伤变量公式( 6 ) 中， 将材料特征系数取为 2 ， 既考虑了峰值应变之前的损伤， 又在一定程度上进 行 了简化 ， 便于计算分析。式 ( 6 ) 反 映了损伤混凝 土的应力跌落现象， =0时， D =0， 表示无损伤； = 时 ， D =I 6； ： 6 t u 时 ， D =1， 表示该点完全 损伤， 在应力峰值处由( 6 ) 式中两式计算出的D值 相同。损伤变量 D是一个在 O ， 1 区间上的单调有 界函数， 所以， 在外荷载作用下， 混凝土的变形值在 逐步增大的过程中 损伤变量函数具有收敛性。 3 损伤混凝土矩形截面梁弯 曲应力 计算分析 将损伤本构模型应用于混凝 土梁 的损 伤分析 中， 建立结构损伤程度与其宏观力学性能之间的对 应关系， 从而更好地解释混凝土结构的损伤演化规 律。图 1为不 同损 伤状态 的梁截 面示意 图。图 1 ( a ) 为小损伤 s 状态， 混凝土拉区截面边缘应变为 m ， 截面 A处应 变为 ， 中和轴上移 z 2 距离。拉区混凝土应变超过 应变门槛值 ( ) 的高度为 a。 t ： ： ( a ) ( b ) 图 1 不同损伤状态的梁截面示意 F i g 1 Be a m s e c ti o n s k e t c h i n d i ffe r e n t d a m a g e s t a t e 在未裂前 ， 压区混凝土可近似看作弹性工作阶 段 ， o - 。 =E o 。以新 中和轴 Y 。 为参考轴 ， 列力的平 衡方程 ： _ s _ o - b d z + 出+ ( E一1 ) E 。 A +( O t E一1 ) E 8 s A =0 ( 9 a ) h _ + 。 6 I l a z + 6 I Id z + ( E一1 ) E 。 。 A d 。 +( E 一1 ) E 。 s A =M ( 9 b ) 当损伤较小时， 也即 后， 中和轴位移显著增大， 受拉区混凝 土应力重分布， 设拉区混凝土应变 。 超过门槛值的 高度为 a( 图 I ( b ) ) ， 在 A点有： f 7 + Z2 一 z p： ： ： ( 1 2 ) p =一= l z 0= h 一 C = h 一 8 +Z 2Z 2=J 9 ( 一8 f ) 0=了 一 = 一一8 + =J 9 u 一8 f 此阶段受拉区存在损伤较小( 。 ) 和损伤较大 ( ) 两个区域 ， 这两个 区域的本构关系 已经确立如式( 8 ) ， 损伤较大( 占 ) 区域 应力为 o r 。 ， 和损伤较小区域应力为 o r 。 ： + ，。 c+ Z + 6 出 + ( O t E一1 ) E 。 占 A 。 +( O t E 一1 ) E 。 。 = O ( 1 4 a ) b z 。 e +Z 2 砘+ 出 + ( E一1 ) E 。 A 。 +( E 一1 ) E 。 s A 。 d =M 将式( 1 4 a ) 化简并令 = e ， 得 ： 一 ( h 一 刁 。 + 1 1 1 I h + + ( 争 + 刁 ( 争 + Z- )In ( + 刁一 ( 告 + 刁 ) = o ( 1 5 ) 上述超越方程求解 困难。进行如下简化处理 ： 在区间 ， 当 时， 。 = 。 ； 当 = 时， o r =0， 则有： or ( 8 一s ) ( 1 0， ) c t L 8 t l l s L 将 ( 1 6 ) 式 代 人 ( 14 ) 式 中 的f Z2 6 出 ，并 化 简 得 ： C+ ( 一 ) = ( 争 + ) ( 7 ) 其中 =2时 ， Z 2=一0 1 0 2 h； =3时 ， i- 一 0 1 5 1 h ； o r=4时， Z 2=一0 1 8 4 h 。 将 ( 1 4 b ) 式展开 ， 不考虑钢筋 ， 仅对混凝土部分进行 化简得 ： ： 一 + 5 9 2( b h + 占 f 鱼 +z 。 詈 ( T + z 2 ) 一 志( 争 + z ) + ( + z 2 ) 。 。 ( 1 8 ) 其中 =2 时， M tu - O 8 0 8 ； a=3时， t u = 0 6 9 2 ； c =4 时， 丽 M tu - 0 6 41 等 、 1 一 E L 2 0 1 0 N o 3 薛刚， 等： 损伤钢筋混凝土梁受力性能计算分析 8 5 M o 为 6 E c s f , 等于2 ， 3 ， 4时， 分别 一 封 研 4 结 语 正截面承载力， 计算结果表明， 在应力峰值前可近似 用材料力学方法计算混凝 土梁 的承载力 ， 在应力峰 值后 ， 由于损伤较大， 需用损伤力学方法确定梁的承 载力 。 ( 3 ) 由 。 一计算结果知， 弯曲梁拉区达到极限 应变 时， 压 区应 力 不 足 混凝 土轴 心 抗 压 强 度 的 3 0 ， 因此假定压区无损伤 ， 应力应变呈线性关系 是合理的。 参 考 文 献 ： 1 高路彬 混凝土的变形与损伤的分析 J 力学进展， 1 9 9 3 ， 2 5 ( 4 ) ： 5 1 0 - 5 1 9 2 余天庆， 宁国均 损伤理论及其在混凝土结构研究中的应用 J 桥梁建设， 1 9 8 5 ， ( 2 - 3 ) ： 4 5 - 5 8 3 过镇海 ， 时旭东 钢筋混凝土原理和分析 M 北京 ： 清华大学 出版社 ， 2 0 0 3 4 L e m a t i t r e J H o w t o u 8 e d a m a g e m e c h a n i c s J N u e l e E n e e r - i n g a n d D i g n， 1 9 8 4， 8 O： 2 3 3 - 2 4 5 5 钱济成 ， 周建方 混凝土的两种损伤模型及其应用 J 河海大 学学报 ， 1 9 8 9 ， 1 7( 3 ) ： 4 0 47 6 熊华 ， 扶名福， 罗奇峰 混凝土分段曲线损伤模型 J 力学 季刊 ， 2 0 0 4， 2 5 ( 3 ) ： 3 4 2 - 3 4 7 7 周建方 ， 钱济成， 何明 纯弯曲混凝土梁的性能研究 J 水 利学报 ， 1 9 9 1 ， ( 5 ) ： 6 8 G2 本 刊 启 事 鉴于投往本刊的稿件 日益增多， 且 出现一稿多投等不 负责的现象， 为从源头 上控制、 严把期刊质量关， 本刊编辑部从2 0 0 9年5月1日起， 对所有同意接收的来 稿均先收取 1 0 0元的稿件处理及初审费。 稿件处理及初审费请直接寄到本刊编辑部收 ， 汇款单附言上请注明文章第一 作者姓名。 邮寄地址： 四川省成都市( 金牛区) 一环路 北三段 5 5号 四川建筑科 学研究 编辑部 邮 编 ： 6 1 o o 8 1 四川建筑科学研究 编辑部