开题报告关于矩阵可逆性的研究.doc

本 科 毕 业 设 计 开 题 报 告

题 目 关于矩阵可逆性的探讨

学生姓名 XXX 学号 XXXXXXXXXX
所在院(系) 数学与计算机科学学院
专业班级 数学与应用数学（师范类）数应XX班
指导教师 XXX

XXXX 年 X 月 XX日

题 目
关于矩阵可逆性的几点探讨
一、选题的目的及研究意义
矩阵理论已经广泛应用于科学技术的各个领域。例如：运用矩阵可以进行加密工 作：希尔密码。而矩阵的可逆在矩阵理论中又起着非常重要的作用。矩阵 的可逆作为矩阵中比较重要的组成部分，其理论应用有自身的特点，在大学的学习中，矩阵的可逆只是从理论层面阐述了其方法，随着科学技术的不断发展，其求解方法不断更新，理论与实际的结合越发密切，所以我们有必要再次研究学习它，进一步丰富发展它。

二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等
研究现状：随着科学技术迅速发展，古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要，矩阵的理论和方法已成为现代科技领域必不可少的工具。
发展趋势：已渗透至现代科技领域的各个方面。
研究方法：查阅资料，列出提纲，撰写论文、修改、定稿。
应用领域：诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科领域都与矩阵理论有着密切的联系，甚至在经济管理、金融、保险、社会科学等领域矩阵论方法也有着十分重要的作用。

三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法（技术路线）或设计（实验）方案进行说明
解决的主要问题：矩阵可逆的判定方法及逆矩阵的求法。
解决问题的思路与方法：通过对矩阵可逆定义性质的了解引出对逆矩阵求法的思索，然后给出求逆矩阵的几种常见解法并进行举例分析，加深对解法的理解，并且对不同类型的矩阵采取的不同方法进行总结，最后引申到广义逆矩阵的范畴并给出矩阵求逆的相关应用。
研究方法：查阅资料，列出提纲，撰写论文、修改、定稿。
写作提纲：
1． 预备知识；
2． 简单介绍矩阵的基本概念和矩阵可逆的定义
3． 探讨矩阵可逆的判定方法及常见逆矩阵的求法。
4． 引申到广义逆矩阵的范畴并介绍关于矩阵求逆方面的应用。

四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明
[1]丘维声. 高等代数[M]. 高等教育出版社，1985.
[2]北京大学数学系几何与代数教研室前代数学组. 高等代数[M]. 高等教育出版社，1978.

五、毕业设计进程安排
2007年3月5日-----2007年3月9日 查阅资料，完成开题报告。
2007年3月10日-----2007年3月16日 整理材料，列出提纲;
2007年3月17日-----2007年3月30日 阅读资料，撰写论文，完成论文初稿。
2007年4月1日-----2007年5月13日 阅读资料，修改论文.
2007年5月14日-----2007年5月20日 指导老师审阅，定稿后打印。

六、指导教师意见
1．对开题报告的评语

2．对开题报告的意见及建议

指导教师（签名）：

年 月 日
所在院（系）审查意见：

负责人签字(盖公章)

年 月 日

5