天津市近四年高考数学(理)试卷知识点总结整理[优质文档].doc

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天津近四年高考数学（理）知识点分类及分布
一 复数
选择题5分，简单，占3.3%。
（2009年天津理）i是虚数单位，=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
（2010年天津理）i 是虚数单位，复数
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
（2011年天津理）已知是虚数单位，复数= （ ）
A B C D
（2012年天津理）复数= （ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

二 线性规划
（2009年天津理）（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
三 程序框图
选择题5分，简单，占3.3%。
（2009年天津理）（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=
A. 26 B. 35 C. 40 D. 57

（2010年天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写
(A)i＜3? （B）i＜4?
（C）i＜5? （D）i＜6?

（2011年天津理）3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．3 B．4
C．5 D．6

（2012年天津理）（5）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为
（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

四 对数、指数比较大小
（2011年天津理） 7．已知则
A．　 B． C．　　 D．
五 集合与逻辑
选择题，填空题，10分，简单，占6.6%。
（2009理）（3）命题“存在R，0”的否定是
（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0
（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0
（2010理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
（2010理）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足
（A） （B）
（C） （D）
（2011理）（2）设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件
（2011理）（9）已知集合，则集合=________.
（2012理）（2）设，则“”是“为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件
（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件

六 三视图
选择题5分，简单，占3.3%。
（2009年理12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______

（2010年理12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

（2011年理10）．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

（2012年理）―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .

七 平面向量
选择题5分，简单，占3.3%。
（2009年天津理）(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是

（2010年天津理）（15）如图，在中，,,,则 .

（2011年天津理） 14．已知直角梯形中，//,,,
是腰上的动点，则的最小值为____________

（2012年天津理）（7）已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则
（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

八 直线与圆的方程
选择题5分，简单，占3.3%。
（2009年天津理）(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。
（2009年天津理）(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
（2010年天津理）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为
（2012年天津理）（8）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是
（A） （Ｂ）
（Ｃ）　　　（Ｄ）

九 圆的几何性质
填空题5分，简单，占3.3%。
（2010年天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为

（2011年天津理）12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一
点，且若与圆相切，则线段的长为__________
（2012年天津理）（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，，，，则线段的长为 .

十 二项式定理
选择题5分，简单，占3.3%。
（2011年理）在的二项展开式中，的系数为
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．
（2012年理）（5）在的二项展开式中，的系数为
（A）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-40

十一 三角函数
选择题、解答题，简单，18分，12%。
（2009年天津理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(Ⅰ) 求AB的值；(Ⅱ) 求sin的值

（2010年天津理）
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A） （B） （C） （D）
（2010年天津理）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。

（2011年天津理）

在△中，是边上的点，且，则的值为
A．　　　 B． C． 　　 D．
（2011年天津理）
已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若求的大小．

（2012年天津理）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）
A B C D

（2012年天津理）
已知函数
(Ⅰ)求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.

（2012年天津理）（16）（本小题满分13分
在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.
（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。

十二 立体几何
解答题，简单，13分，8.6%
（2009年理19）如图，在五面体中， 平面, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面AMD平面CDE；
（Ⅲ）求二面角A-CD-E的余弦值。

（2010理）如图，在长方体中，、分别是棱,
上的点，,
（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 证明平面
（3） 求二面角的正弦值。

（2011年理）如图，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内， 平面，求线段长．

（2012理）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.
(Ⅰ)证明丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，
求AE的长.

十三 概率、统计与排列组合
填空题，解答题，简单，18分，12%
（2009理）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（Ⅰ） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（Ⅱ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

（2009理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
（2010年理）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

（2010年理）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

（2010年理） 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种
（2011年理）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .

（2012年理）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

（2012年理）（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.

十四 圆锥曲线
选择题或填空题，解答题，19分，12.7%
（2009理）（9）设抛物线的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=
（A） （B） （C） （D）

（2009理）（21）（本小题满分14分）
已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）求直线AB的斜率；
（Ⅲ） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

（2010理）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
（A） （B）
（C） （D）

（2010理）（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

（2011理）11．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.
（2011理）18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

（2012理）（12）己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .
（2012理）（19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足.

十五 数列
选择题或填空题，解答题，19分，12.7%
（2009年理）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设,=-+…..+(-1 ,n
（Ⅰ）若== 1，d=2，q=3，求 的值；
（Ⅱ）若=1，证明
（Ⅲ）若正整数n满足2nq，设的两个不同的排列，， 证明。

（2010年理）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
（A）或5 （B）或5 （C） （D）

（2011理）．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为
的前项和，，则的值为
A．-110 　　 B．-90
C．90 　 D．110
（2011理）已知数列与满足：， ，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明：是等比数列；
（III）设证明：．

（2012理）已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，
（1）求数列与的通项公式；
（2）记证明：

十六 函数与导数
选择题、填空题、解答题，中等或难，24分，16%。
（2009理）（4）设函数则
A. 在区间内均有零点。
B. 在区间内均无零点。
C. 在区间内有零点，在区间内无零点。
D. 在区间内无零点，在区间内有零点。
（2009理）（8）已知函数若则实数的取值范围是
A B C D
（2009理）（20）（本小题满分12分）
已知函数其中
（Ⅰ）当时，求曲线处的切线的斜率；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。

（2010理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
（2010理）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
（2010理）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
（2010理）（21）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（Ⅲ）如果，且，证明
（2011理）8．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A． 　　　 B．
C． 　　　 D．
（2011理）19．（本小题满分14分）
已知，函数（的图像连续不断）
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在，使；
（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明
．

（2012理）（4）函数在区间内的零点个数是
（A）0 　（Ｂ）1　　　（Ｃ）2　　　（Ｄ）3
（2012理）（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .
（2012理）（20）（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）证明.
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