人教版高中数学选修4-4同步备课教案：1-3-1圆的极坐标方程-.doc

三 简单曲线的极坐标方程
课 题: 1、圆的极坐标方程
教学目标：
1、掌握极坐标方程的意义[来源:学.科.网]
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程[来源:学.科.网]
教学重点、极坐标方程的意义
教学难点：极坐标方程的意义 [来源:学科网ZXXK]
教学方法：启发诱导，讲练结合。
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？[来源:Z*xx*k.Com]
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:

二、讲解新课：
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标(r,q)满足的条件？
解：设M (r,q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，
则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.
反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？[来源:学科网]
①建系；
②设点；M（ρ，θ）
③列式；OM＝r， 即：ρ＝r
④证明或说明.
变式练习：求下列圆的极坐标方程
(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(２)中心在(a,p/2)，半径为a；
(３)中心在Ｃ(a,q０)，半径为a
答案：(1)r＝2acos q　　(2) r＝2asin q　　(3)
例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，
（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。
三、课堂练习：
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C)

2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？

四、课堂小结：
1．曲线的极坐标方程的概念．
2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．
五、课外作业：教材 1，2
1．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程。
（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。