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基于GPS-R的海洋测高算法研究
王书阳1,2 郭金运1,2 李国伟1,2 宗 干1,2
( 1.山东科技大学测绘学院, 青岛 266590: 2.海岛( 礁) 测绘技术国家测绘地理信息局重点实验室, 青岛 266590)

摘 要 GPS-R是一种崭新的海洋遥感技术, 其中利用GPS-R进行海洋测高具有成本低、 获取数据量多和快速等突出特点。在GPS-R海洋测高中, 经过计算镜面反射点的位置, 从而得到海面高信息。本文主要对GPS-R海洋测高中镜面反射点的算法进行研究, 确定了算法步骤, 导出了海面高的误差理论传播公式。结合模拟实验, 解算出测站一天的海面高数据, 根据卫星高度角的范围对解算的海面高误差进行统计分析, 结果表明卫星高度角在55° - 90°范围内达到了6cm的精度, 误差理论值与实际解算的误差有较好的一致性。
关键词 大地测量; GPS-R; 海面高; 镜面反射点

On Ocean Altimetry Algorithm based on GPS-R
Wang Shuyang 1,2, Guo Jinyun 1,2, Li Guowei 1,2, Zong Gan 1,2
( 1. College of Geodesy and Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China
2. Key Laboratory of Surveying and Mapping on Island and Reef of NASMG, Qingdao 266590, China )

Abstract: As a new remote sensing technology, GPS-R can get the information of ocean surface wind, ocean surface roughness and coean altimetry, etc. Ocean altimetry based on GPS-R is low cost and it is easy to obtain large amounts of data thanks to the global navigation satellite constellation. We can get the sea surface height by the location of the specular reflection point. This paper focuses on the study of the algorithm of the specular reflection point and has determined the steps of the algorithm. We can also derivate the error formula of the sea surface height based on error propagation theory. Finally, we calculate the sea surface height based on the simulated data within the whole day as well as classify the error of the sea surface height according to the scope of the satellite elevation angle, the results show that the sea surface height can reach 6 centimeter precision between 55° and 90° and the theoretical error and the calculated error are in good agreement.
Keywords: Geodesy, GPS-R, Sea Surface Height, Specular Reflection Point.

1 引言
海面高是一个重要的几何量, 它是物理海洋、 地球物理学、 大地测量学等领域的基础数据。当前, 国内外对海面高的观测手段主要依赖于卫星雷达测高技术和分布于沿海各地的若干验潮站。卫星高度计只能获得卫星星下点的海面高, 而验潮站也只能以单点形式进行测量, 无法对大范围海域进行海面高测量。
GPS-R( Global Position System-Reflection ) 技术是在1993年由科学家Martin-Neira[1]首次提出PARIS( Passive Reflectometry and Interferometry System) 的概念, 用来进行海洋测高。由于其采用无源探测方法,具有成本低、 获取数据量多和快速等突出特点, 能够弥补传统卫星高度计和验潮站的不足。随着对GPS-R技术的研究, 学者们发现利用GPS-R的反射信号信息还能够获得海面风场[2]、 海面粗糙度[3]、 土壤湿度[4]等其它信息。在GPS-R海面风场的探测试验中, 得到了反演海面风速的精度为1.2m/s至2.2m/s[5,6,7]。而在GPS-R探测土壤湿度实验中, 学者们已经证明GPS信号对土壤湿度费城敏感, 但由于土壤的传导率、 接收机的相关函数、 模型有效性和圆极化的缺点其结果与辐射计有一定的差异性[4]。
GPS-R海面测高原理也已经在湖畔和海上机载实验中得到验证。在湖畔实验中, 采用低仰角卫星, 由于湖面很平静, 利用相位法得到了2cm的高精度[8]。另外在 Martin利用GPS反射信号去测量水面高度的试验中, 得到对于反射信号而言, 拥有较高的SNR值的信号质量较佳, 而且观测站的卫星仰角的高仰角相对于低仰角的卫星要好[9]。在机载实验中, 经过码延迟观测量采用高仰角卫星和3～5min平均, 利用所有14组数据能够得到在5km空间分辨率下5.5cm的平均精度[10]。ESA也在地中海海域内进行了两次重要的空基测高实验。其中第二次试验使用差分测高模型, 其结果与JASON-1相比较, 平均值误差为1.9cm, RMS为10.5cm[11]。而星载GPS-R测高由于处在高空快速动态运行中, 其许多技术还有待于研究。在模拟实验中, 学者经过波形重构方法得到海面高的RMS值为1.54m[12]。而ESA的Martin-Neira等人将进行PARIS In-orbit Demonstrator 的实验, 目的是进行在中尺度海洋测高中达到5cm精度的实验, 当前尚在实施中[13]。
在GPS-R测高数据处理中, 需要进行镜面反射点平面位置和高程信息的计算, 其高程信息即为所求的海面高, 这是GPS-R测高中的关键算法, 本文主要对这一算法进行研究, 并人为的对反射信号的传播距离添加误差, 分析对解算海面高的影响, 同时推导海面高的误差理论传播公式, 与实际解算结果进行比较分析其相符性。
2 GPS-R海洋测高原理与误差分析
2.1 测高原理
GPS-R海洋测高的主要思想是利用专用接收机, 一般有两个天线, 其中一个朝上的常规天线用于接收直接信号, 另一个是朝下的高增益左旋极化天线, 用于接收经海面反射回来的信号。接收机接收反射的GPS信号获得其随时间变化的平均功率, 即反射信号的波形[14,15]。类似于传统雷达测高, 分析波形能够计算出反射信号相对于直接信号的时间延迟, 根据时间延迟利用测高算法即可得到海面高信息[16,17]。
GPS-R海洋测高算法主要分为两步:
步骤1: 参考图1, 地心位于O, G代表GPS卫星, U代表用户接收机, G、 U的位置以及它们的大地高HG和HU为已知。U´为点U关于线段OM的对称点, 直线CU´平行于U与G的连线UG。

图1 GPS卫星( G) 、 用户接收机( U) 与镜面反射点( R) 的几何示意图
首先设点M为初值, 根据公式[18]:
( 1)
( 2)
求出M点的坐标( M为UG连线上且靠近接收机的一点) , R点的坐标随之确定, ar与角ai也随之确定。根据镜面反射定律, 角ar与角ai是相等的, 但一般情况下是不相等的, 需进行迭代计算直至角ar与角ai相等:
1) 首先建立本地坐标系: 坐标原点位于用户接收机( U) , Z轴指向本地水平面的法向方向且向上为正, Y轴垂直于Z轴并以指向GPS卫星( G) 方向为正, Y-Z轴平面包括了用户接收机( U) , GPS卫星( G) 和镜面反射点( R) 。X轴垂直于Y-Z平面而且服从左手螺旋法则。
2) 将用户接收机( U) 、 初值M点和GPS卫星( G) 转换到本地坐标系下。( 其中用户接收机( U) 的本地坐标为零。)
3) 计算角γi, 重新计算点M( 直线OM与直线UG的交点) 。
4) 利用重新计算的点M, 在经过直线OM与椭球的交点求出镜面反射点R。
5) 计算角ar与角ai。
判断角ar与角ai的值是否相等, 经过调整角γi的值, 将3) 至5) 进行迭代直至角ar与角ai的值在容许的误差范围内( 如0.0001弧度) 。
步骤2: 经过以上步骤得到镜面反射点R是在椭球表面上搜索得到的信号入射角与反射角相等的点, 因此得出的镜面反射点R的大地高为零。将其GPS卫星、 接收机与镜面点转换到空间直角坐标系, 得到[18]:
( 4)
注: OG、 OR、 OU分别为GPS卫星、 镜面反射点, 用户接收机的地心距离, D为反射信号的传播距离。
此公式里面只含有大地高h参数, 经过非线性函数中的二分法即可求解得到大地高h。
2.2 海面高误差分析
在公式( 4) 中给出了计算海面高的方法, 下面将其公式中各个变量的误差对计算海面高产生的影响进行分析。对其各个变量进行求偏导并根据误差传播理论整理得到:
( 5)
其中

3 模拟实验
由于国内GPS-R接收机尚未成熟, 故本文所拟解决的问题中所需要的反射信号传播距离难以获得, 因此首先需要利用GPS数据处理软件Bernese中的Data Simulation Tool子程序来模拟观测数据。本次实验站点位于黄海海域青岛竹岔岛附近( 35.9412° N, 120.3108° E) , 此站点大地高( 海面高) 为15m, 假设将接收机架设高度为20m, 周围全是海域, 以便于获得较多的观测量和对数据进行分析。图2显示了 1月16日全天的可见卫星轨迹图, 卫星高度截止角为5°。由于此站点选择在35.9412° N附近, GPS卫星轨道倾角为55°, 因此造成在站点北方出现扇形的无观测卫星数据, 出现空白区域。
根据得到的反射信号传播距离人为的加入中误差为10cm的随机误差并进行海面高的计算。图3显示了测站一天内可观测得到的镜面反射点的分布。根据不同的高度角范围利用不同的颜色而绘制, 其中最外面高度角范围为5° - 15°, 最里面为55° - 90°。经过计算出的海面高结果与此站点的海面高15m进行比较, 图4显示了不同的卫星高度角范围所得到的海面高误差。表1显示了各个卫星高度角范围的误差统计, 其中卫星高度角在55° - 90°范围内得到了5.536cm的精度。

图2 可见卫星轨迹图 图3 镜面反射点分布
表1 误差统计表/cm
高度角
点数
Min
Max
Mean
STD
RMS
5° - 15°
5746
-102.09
105.54
0.298
33.392
33.400
15° - 35°
6289
-58.096
55.26
0.126
13.075
13.075
35° - 55°
6828
-28.17
25.02
0.062
7.356
7.356
55° - 90°
6289
-19.79
19.62
-0.030
5.536
5.536

图4 误差统计图
公式( 5) 中显示了海面高的误差公式, 为了验证理论公式与本次试验结果的一致性, 考虑到卫星高度角对海面高的影响, 将本次试验的数据提取出卫星高度角为在53°至54°范围内解算的海面高误差, 由于OG、 OR、 OU、 γi以及γr的中误差都与卫星( G) 、 镜面点( R) 和接收机( U) 的位置有关, 考虑到精密星历给出的卫星位置的精度等将其各个位置添加3cm的误差计算出海面高误差并统计在表2中。表2的后两行给出了利用公式( 5) 计算出的理论值, 经过比较能够看出误差理论公式与实际计算的海面高误差有较好的一致性。
表2 卫星高度角为53°至54°范围内误差统计/cm
高度角
点数
Min
Max
Mean
STD
RMS
53° - 54°
264
-10.46
9.58
0.04
5.11
5.12
53°

5.17
54°

5.08
4 结论
利用GPS-R进行海洋测高能够有效弥补卫星高度计的时空分辨率不足等缺点, 固定测站在一天内可达到反射事件为25000多次。经过模拟实验, 实现了GPS-R海洋测高算法, 对反射信号传播距离人为的添加10cm的误差, 不同的卫星高度角对应着不同的误差结果, 在较高的卫星高度角 ( 如55° - 90°) 能够获得海面高6cm的精度。对于海面高的理论误差传播公式与实际解算的结果相比较有较好的一致性, 同时说明了在实际观测中, 应选择卫星高度角较大的GPS卫星。

参考文献:
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作者简介: 王书阳, 男, 在读研究生, 主要从事卫星定位与导航技术, 大地水准面等相关领域研究。
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项目资助: 国家自然科学基金( 40974004) , 山科科技大学研究生科技创新基金( YCA1 3) 。