七年级数学上册3.5探索与表达规律导学案1+新北师大版.doc

3.5探索与表达规律（1）
学法指导
1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）
1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。（2），，， ， 。
（3）0，－2，4，－6， ， 。（4）2，3，5，8， ， 。
2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。
3. 把日历中的某一天周一设定为日，则下周一为 ，下周二为 。
4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。
A. B. C. D.
5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
6.探索规律一般要经历以下的一些过程：
（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；
（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；
（3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；
（4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题）
一、探索日历中的数字规律.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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30
31

日历中的数字有什么规律?
（1） 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是
;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .
（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4:你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?
问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 
问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
(3)联系拓展　（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）
(4)类比提高　（举一反三，我多能）
前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）
将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！
对折次数
折痕数
1次

2次

3次

…

次

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)
1．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为
2．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第个数是 ．
3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）
A.. B..－1 C.. D. 以上答案不对
4．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个

A． B． C． D．
5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
图1
(1)
(2)
(3)
……

6.（2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1
③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思（反思评价.课外练习）
1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。
A. B. C. D.
2.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第 组应该有种子数（ ）粒。A. B. C. D.
3．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示）

……
n=1
n=2
n=3

4．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）
5. （ 2014•安徽省 ）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×　 　2=　 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．