2019年上海市中考数学试卷(含解析)完美打印版.doc

2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大5（4分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 10（4分）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克15（4分）如图，已知直线11l2，含30角的三角板的直角顶点C在l1上，30角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么1 度16（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的长是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：|1|+820（10分）解方程：121（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式25（14分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式5x，故A错误；（C）原式6x2，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B2（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故选：D3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy【分析】一次函数当a0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：A4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A5（4分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8【分析】如图，设A，B，C的半径为x，y，z构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，设A，B，C的半径为x，y，z由题意：，解得，故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：（2a2）24a4【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解答】解：（2a2）222a44a48（4分）已知f（x）x21，那么f（1）0【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当x1时，f（1）（1）210故答案为：09（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是故答案为：10（4分）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是m【分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：由题意知14m0，m故填空答案：m11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为，故答案为：12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y5，则x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案为：13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是y6x+2【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2，海拔每升高1km气温下降6，可求出y与x的关系式【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2故答案为：y6x+214（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约10015%90（千克），故答案为：9015（4分）如图，已知直线11l2，含30角的三角板的直角顶点C在l1上，30角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么1120度【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DADC，则DCADAC30，再利用三角形外角性质得到260，然后根据平行线的性质求1的度数【解答】解：D是斜边AB的中点，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060120故答案为12016（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为2+【分析】连接CF利用三角形法则：+，求出即可【解答】解：连接CF多边形ABCDEF是正六边形，ABCF，CF2BA，2，+，2+，故答案为2+17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是2【分析】由折叠可得AEFE，AEBFEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEBEDF，进而得到tanEDFtanAEB2【解答】解：如图所示，由折叠可得AEFE，AEBFEBAEF，正方形ABCD中，E是AD的中点，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，又AEF是DEF的外角，AEFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2故答案为：218（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的长是【分析】根据勾股定理求得AB5，设ADx，则BD5x，根据全等三角形的性质得出C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，即可求得C1D1B1BDC，根据等角的余角相等求得B1C1D1B，即可证得C1B1DBCD，根据其性质得出2，解得求出AD的长【解答】解：如图，在ABC和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，设ADx，则BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，即2，解得x，AD的长为，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：|1|+8【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|+812+2+4320（10分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2或x4，经检验x2是增根，分式方程的解为x421（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标【分析】（1）设一次函数的解析式为ykx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线yx，k，一次函数的图象经过点A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为yx+2；（2）由yx+2，令y0，得x+20，x4，一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0），点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点C的坐标是（0，）22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离【分析】（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出ADAD90厘米，DAD60，利用矩形的性质可得出AFDBHD90，在RtADF中，通过解直角三角形可求出DF的长，结合FHDCDE+CE及DHDF+FH可求出点D到BC的距离；（2）连接AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出AEAE，EAE60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EEAE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EEAE可得出E、E两点的距离【解答】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示由题意，得：ADAD90厘米，DAD60四边形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90在RtADF中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40厘米，DE30厘米，FHDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点D到BC的距离为（45+70）厘米（2）连接AE，AE，EE，如图4所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形ABCD是矩形，ADE90在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米，AE30厘米，EE30厘米答：E、E两点的距离是30厘米23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形【分析】（1）连接BC，根据ABAC，OBOAOC，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABOADBBAO，求出BDAB，再根据菱形的判定推出即可【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，A在BC的垂直平分线上，OBOAOC，O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如图2，连接OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式【分析】（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，即可求解；新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线xm在y轴左侧，而点A（1，1），点B（m，m），则m1，即可求解【解答】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧，BC与OA不平行，OCAB，又点A（1，1），点B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线yx22x向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）2125（14分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值【分析】（1）由题意：E90ADE，证明ADE90C即可解决问题（2）延长AD交BC于点F证明AEBC，可得AFBEAD90，由BD：DE2：3，可得cosABC（3）因为ABC与ADE相似，DAE90，所以ABC中必有一个内角为90因为ABC是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【解答】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延长AD交BC于点FABAE，ABEE，BE平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC与ADE相似，DAE90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BACDAE90时，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此时2当CDAE90时，C45，EDA45，ABC与ADE相似，ABC45，此时2综上所述，ABC30或45，2或221