天津高考真题圆锥曲线部分.doc

1．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
2．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
4. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
5. 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是
A. B. C. D.
6. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A. B. 4 C. 2 D. 1
7. 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 ( )
A. B. C. D.
8.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
(A) 6 (B) 2 (C) (D)
9.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
（A） （B）
（C） （D）

1．（本小题满分14分）
抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值
范围.

2．（本小题满分14分）
已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

3. （本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。
4.（本小题满分14分）
如图，以椭圆（）的中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（）（）作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B。设直线BF是小圆的切线。
（1）证明，并求直线与轴的交点M的坐标；
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明。

5. (本小题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点原点到直线的距离为.
(I)证明：；
(II)设为椭圆上的两个动点过原点作直线的垂线垂足为求点的轨迹方程.

6.（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

7.（本小题满分14分）
以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。
（1） 求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2） 求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

答案
1-9 C B D C A C D B B
8.本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分
（1）解：由，得，再由，得
由题意可知，
解方程组 得 a=2,b=1
所以椭圆的方程为
(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去Y并整理，得
由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为
以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得
由

整理得
综上

7.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分
（I） 解：由//且，得，从而
整理，得，故离心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II） 解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为
设直线AB的方程为，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由已知设，则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得.
依题意，
而 ①
②w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由题设知，点B为线段AE的中点，所以
③
联立①③解得，
将代入②中，解得.
(III)解法一：由（II）可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，得，由已知得.
线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴
的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.
直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组
， 由解得故
当时，同理可得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法二：由（II）可知
当时，得,由已知得
由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，
且，所以四边形为等腰梯形.
由直线的方程为,知点H的坐标为.
因为，所以，解得m=c（舍），或.
则，所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时同理可得

6.本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．
（Ⅰ）解：设双曲线的方程为（）．由题设得
，解得，所以双曲线方程为．
（Ⅱ）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组
将①式代入②式，得，整理得．
此方程有两个一等实根，于是，且．整理得．　③
由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足
，．
从而线段的垂直平分线方程为．
此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．
将上式代入③式得，整理得，．
解得或．
所以的取值范围是．

5.【分析】(I)证法一：由题设及不妨设点其中由于点在椭圆上，有即 解得从而得到
直线的方程为整理得
由题设，原点到直线的距离为即
将代入上式并化简得即
证法二：同证法一，得到点的坐标为
过点作垂足为易知～故
由椭圆定义得又所以
解得而而得即
（II）解法一：设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为
所以直线的方程为或其中
点的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
整理得于是
　　　　③
由①式得
　　　　④
由知将③式和④式代入得
将代入上式，整理得
当时，直线的方程为点的坐标满足方程组
所以
由知即解得
这时，点的坐标仍满足
综上，点的轨迹方程为
解法二：设点的坐标为直线的方程为由垂足为可知直线的方程为记（显然点的坐标满足方程组
由①式得　　　　　　　③
由②式得　　　④ 将③式代入④式得
整理得于是　　　　⑤
由①式得 　　　　　　⑥
由②式得 　　　　⑦
将⑥式代入⑦式得
整理得于是　　　　　⑧
由知将⑤式和⑧式代入得
将代入上式，得
所以，点的轨迹方程为

4. （1）证明：由题设条件知，～，故，即因此 ①
解：在中，
于是，直线OA的斜率，设直线BF的斜率为，则
这时，直线BF的方程为，令，则
所以直线BF与轴的交点为
（2）证明：由（1），得直线BF的方程为，且 ②
由已知，设、，则它们的坐标满足方程组 ③
由方程组③消去，并整理得 ④
由式①、②和④，
由方程组③消去，并整理得 ⑤
由式②和⑤，
综上，得到
注意到，得

3. 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。
由已知得解得
所以椭圆的方程为，离心率。
（2）解：由（1）可得A（3，0）。
设直线PQ的方程为。由方程组
得
依题意，得。
设，则， ①
。 ②
由直线PQ的方程得。于是
。 ③
∵，∴。 ④
由①②③④得，从而。
所以直线PQ的方程为或
（2）证明：。由已知得方程组
注意，解得
因，故
。
而，所以。

2．本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力，满分12分.
解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.
∵i=（1，0），c=（0，a）， ∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）.
因此，直线OP和AP的方程分别为 和 .
消去参数λ，得点的坐标满足方程.
整理得 ……① 因为所以得：
（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；
（ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；
（iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点.

1．本小题主要考查抛物线的几何性质、直线方程、平面向量、直线与曲线相交、两条直线的夹角等解析几何的基础知识、基本思想方法和综合解题能力，满分14分.
（Ⅰ）解：由抛物C的方程，准线方程为
（Ⅱ）证明：设直线PA的方程，直线PB的方程为.
的坐标是方程组
①
②

的解、将②式代入①式得③
④
⑤

的解、将⑤式代入④式得
⑥
则
将③式和⑥式代入上式得

（Ⅲ）解：因为点P（1，－1）在抛物线上，所以
由③式知
⑥式得
因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为

于是

因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有即
求得k1的取值范围为
又点A的纵坐标

所以，∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围为