广东电大经济数学基础试题(7月).doc

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卷号: 5856
广东电大《经济数学基础》试题( 7月)
一、 单项选择( 3X10分) ( 注: 有双下划线者为答案)
1
1．函数 y = ln(x -1)
的定义域是(
) 。
A×(1,+¥)
B×(1,2)È(2,+¥)
C×(2,+¥)
D×(-¥,2)È(2,+¥)
2．若函数 f (x -1) = x(x -1)则f (x) =(
)
A× x(x -1)
B× x(x +1)
C×(x -1)(x +1)
D×(x -1)
2
3．曲线 y = 2x
A×(1,- 1)
3
- x - 2在点(
) 处的切线平行于直线 y = 5x + 4
B×(-1,-3)
C×(1,-1)和(-1,-3)
D×(-1,1)
4．设 y = sin 2x,则y¢¢ =(
A×-4sin 2x B×-sin 2x
) 。
C×-2sin 2x
D×2cos2x
5．设某商品的需求函数q = 200e-2 p, 则需求弹性 E p =(
A×-400e-2 p B×-100pe-2 p
)
C×-2p
6．若 f (x)的一个原函数为ln x,则f ¢(x) =(
D×-2
) 。
A×- x1
B ×ln x
C × x ln x - x
D × 1x
2
+¥
7．无穷积分 e-xdx = (
ò
)。
0
A×e-1
B ×-e-1
C ×1
D ×-1
8．已知某产品的边际成本为MC(q) = 2e0.2q固定成本为C0 = 50则成本函数Cq) = (
)。
A．10e0.2q + 50
B．10e0.2q + 40 C．e0.2q + 50
D．e0.2q + 40
9．若 A、 B都是 5×4矩阵, 则下列运算可进行的为(
)
A× AB
B × BA
C × A + B
T
D × AB
T
10．n元线性方程组 A X = b .有无穷多解的充分必要条件是(
) 。
A．r(A) = r( A) < n
B．r(A) = r( A) = n C．r(A) = r( A) D．r(A) < n
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二、 填空题: ( 2X5分)
11．设某产品的成本函数为 C(q)=4q2+8q+ , 则该产品的平均成本函数 C(q) =
。
(4q+8+ /q)
-1
12．设 y= x x ,则y¢ =
。( y¢ =
5
6
x
)
6
3
x
2
13．函数 y = x
2
- 2x + 5在区间
内单调减少。(( -∞, 1) )
é 2 1 ù
ê
ú
14．设 A= -1 0, B=[1,
2,
3]则 BA=
。( [0, -2])
ê
ú
ê
ë
-1ú
û
0
ì x1 + x2 = 0
15．当λ =
时, 方程组íîlx1 + x2 = 0
有非零解。( λ =1)
三、 计算题( 6X6分)
1- 1+ x
16．lim
(分子有理化并利用第 1个重要极限得: -1/6)
sin3x
x
®
0
=
17．设 y (x2 -1)ln(x +1),求dy。(dy = (2xln(x +1) + x -1)dx )
确定y是x的函数求y¢。(用隐函数求导法得: y¢ = 22xy -+ yxee xy )
xy
18．方程x
2
- y
2
= e
xy
x
2
(用凑微分法得: - 1
19．ò
2 dx
(1+ x3) 1 + c )
-
(1+ x )
3
3
p
20． xcos3xdx
ò
(用分部积分法得: -
2 )
9
0
xe
x
1
21．求微分方程 y¢ =
的通解。
(用可分离变量法得: y 3 + y = xe x - e x
+ c )
y
2
+1
3
四、 计算或应用题( 8×3=24分)
é 2
1
0ù
é- 4 -1 1 ù
ê
ú
ê
((A- I)-
1 = 5
ê
ú
-1 )
ú
22．设 A= - 2 - 3 1
, 求(A- I)-1
1
3
ê
ë
ú
ê
ú
û
ê
12
ë
- 2ú
û
3
0
2
23．解线性方程组:
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ì x1 + 2x2 - 2x3 + 3x4 = 2
ì = -
x
2x3 + x4 + 6
ï
2x1 + 4x2 - 3x3 + 4x4 = 6
3x1 + 6x2 - 5x3 + 7x4 = 8
(í
1
(x2,x4任意 )
í
x2 = 2x4 + 2
ï
î
î
24．某厂生产一批产品, 其固定成本为 5000元, 每多生产一个产品, 成本增加 40元; 又已知该产品
的需求函数 q=1000-10p(p为价格, 单位: 元/个)。试求: ( 1) 产量为多少时, 利润达到最大? ( 2) 获
最大利润时的价格。(q=300个, p=70元/个)
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