混凝土-石膏板计算模型与实际工程动力测试.doc

混凝土-石膏板计算模型与实际工程动力测试
摘 要：本文将均质化理论引入混凝土-纤维增强石膏板（简称复合墙板）的计算。建立了复合墙板的代表性体积单元（RVE）模型，应用有限元分析程序ANSYS对此RVE模型进行模拟，获得其等效弹性常数，为结构的有限元计算提供了有效途径。通过对一复合墙板结构试点工程进行的动力特性测试，测试结果与均质化的计算结果比较吻合，表明这种模型用于计算复合墙板结构的可行性。最后对复合墙板结构与钢筋混凝土剪力墙结构的动力反应特性作了比较，结果表明复合墙板结构具有优于钢筋混凝土剪力墙结构的抗震性能。
关键词：纤维增强石膏板；等效体积单元；均质化；有限元分析；动力特性；地震反应

Calculation Model of concrete-plasterboard And Analysis on Dynamic
Character of Experimental Structure

Abstract: In this paper, theory of homogenization was introduced into the calculation of concrete-plasterboard (composite wallboard) and Representative Volume Element（RVE）model of composite wallboard was established. Elastic constants of RVE are obtained by using FEA software, ANSYS to simulate, which provide an effective way to FEA calculation. By the measurement of dynamic characteristics for an experimental structure of composite wallboard, tested results agree well with analytical ones of homogenization, which proved the feasibility of RVE model to calculate structure of composite wallboard. Finally the comparison of dynamic character of structure of composite wallboard and shear wall of reinforced concrete proved that the former is superior in seismic performance to the latter.
Keywords: Fiber-reinforced Plasterboard；Representative Volume Element（RVE）；Homogenization；Finite Element Analysis；Dynamic 1.前言
混凝土灌芯纤维增强石膏板建筑体系具有防火、自重轻、抗震性能好、施工简便等优点，其发展和应用顺应了我国墙体材料改革的需要，是一种很有推广前途的建筑体系。该体系中的基本承重构件——混凝土灌芯纤维增强石膏板（以下简称复合墙板）是在工厂制作定型的纤维增强石膏板，现场按设计拼装后在板的空腔中浇筑混凝土，通过纤维增强石膏板将各个混凝土芯柱连接在一起，共同受力，形成类似于混凝土剪力墙的承重构件，板的形式如图1所示。
图1 复合墙板剖面图
复合墙板在无震害国家澳大利亚应用较多，为使该墙板能适用于我国地震区，需对其结构形式、构造做法进行改进，并对其抗震性能进行研究。文献[1]对不同高宽比的满灌、隔孔灌的复合墙板试件进行了低周反复荷载作用下的试验研究，但未涉及到实际结构在地震作用下的动力反应特性。本文对一地处天津的该结构体系试点工程的动力特性进行了实测，并将均质化理论引入复合墙板的计算，对该结构的自振特性和动力反应进行了计算分析。
2．基于均质化理论的复合墙板计算模型
2．1 均质化理论与代表性体积单元
混凝土灌芯纤维增强石膏板是由石膏板和混凝土构成的有规则的组合材料（结构）。与其它单一结构材料相比，其物理性质不均匀，承受外荷载时各组成材料间的受力关系复杂。文献[1] 按照复合墙板的实际形态，把墙板离散成石膏板和混凝土，将其分别考虑成不同的单元，对墙板试件进行分析，取得较好的效果，但对于整体结构计算会受到计算机容量和机时等的限制。为了能够分析整体结构，需提出简化的计算模型。为此，本文采用均质化方法[2][3][4]，将复合墙板视为周期性复合连续体，并将其组成材料的所有几何和本构信息都融入到一
个代表性体积单元RVE（Representative Volume Element）中，得到代表性体积单元的各种力学特征，然后将代表性单元应用于整体结构计算。
把复合墙板作为连续介质材料来分析大型结构，至关重要的是获得可靠的墙板等效材料特性，从而采用一种单元形式来进行有限元分析。本文采用有限元方法对代表性体积单元进行模拟，用有限元软件ANSYS求得它的等效弹性常数。
2．2 复合墙板RVE的选取与有限元模型
选取RVE应遵循如下原则：(1)包括所有组成复合墙板的材料；(2)按照周期性和连续分布的规律组成完整的结构[3]。

图2 复合墙板RVE单元
为此，本文选取了如图2所示厚度为120mm的复合墙板代表性体积单元，即取相邻石膏隔板中心线之间的部分作为一个复合墙板RVE。RVE的长为250mm，高h取250mm (一般应≥250mm)，采用矩形参照系[2]。其组成材料(石膏板和混凝土)均被理想化为各向同性材料，有各自的材料属性。
2．3 等效体积单元的本构关系
等效后的复合墙板视为一正交各向异性体。正交各向异性体在无剪应力时的弹性本构关系如下：
(1)
式中,，， 是各个方向上的泊松比，第一下标表示作用力的方向，第二下标表示由作用力引起伸缩的方向。当仅有时，上式简化为:
（2）
即 （3）
2．4 等效弹性常数的模拟
在不考虑位移突变的前提下，当在等效体积单元RVE上施加一整体均匀应力场或变形场时[3]，平均应力和平均应变分别为：
, (4)

其中是RVE的体积；和分别是应力和应变的各个分量。
基于这一点，本文采用了在RVE上施加不同约束和荷载的模拟方法，再由式(4)和(5)求取平均应力和平均应变。
为了求得RVE的等效弹性模量和等效泊松比，本文采用以下模拟试验的计算方法：以y 向单轴受压为例，首先在RVE顶面上施加一微小的y 向位移，此微小位移应保证RVE处于弹性受力状态下，并同时约束底面的y 向位移；然后求出该位移下RVE在y 向、x 向和z 向的应变，即相应方向上变形后边长与变形前边长之差除以变形前边长；最后，按照各向异性材料在单轴受力的特殊情况下，利用式(2)求得各个方向上等效的弹性模量和泊松比。
本文采用对不同尺寸的RVE模型进行模拟的方法来避免单元的尺寸效应对有限元模拟结果的影响。经过对不同尺寸的RVE的分析比较，表明尺寸效应对等效弹性常数的模拟结果影响甚小，因此利用本文所取RVE得到的等效材料特性是可靠的。
3．试点工程动力特性测试
3．1 工程概况
测试工程为复合墙板建筑体系研究与应用项目试验工程，位于天津市南开区芥园道康华里。建筑面积2294.6平方米，六层两单元。建筑纵向长29.16m，横向长13.14m。建筑层高2.9米，六层标高17.4m，室外标高-0.600m。外墙为速成墙板外贴保温材料，内墙为速成墙板刷涂料，其中底层和楼梯间为双层墙板，其余各层为单层墙板。楼面为120mm厚现浇钢筋混凝土楼板，屋面形式为坡屋顶。建筑平面布置如图3所示。

图3 建筑平立面图

3．2 动力特性实测
测试内容包括纵向平移振动和横向平移振动两种情况。将传感器布置在每层平面的7轴中心处，该点近似认为是结构平面的刚度中心。每层各布置两个水平振动测点，分别测量沿短轴和沿长轴的模态参数。自下而上共14个测点。测点位置如图3所示（图中圆圈即为测点位置）。
实测采用脉动法，即将地面或周围环境的微幅振动作为激励源，采用清华大学精密仪器系生产的DP型低频振动传感器接收建筑物的振动信号，并将信号输入到电压放大器，由北京东方振动噪声研究所生产的INV-306数据自动采集处理系统进行信号记录和数据处理，从而得到建筑物的动力特性。实测结果如表1所示。
表1 动力特性实测结果

X方向
Y方向
自振频率 (Hz)
2.6791
2.8535
自振周期（s）
0.3732
0.3504
阻 尼 比（%）
6.16
5.38
4．实际工程结构动力分析
4．1 振型分析
本文将复合墙板简化为等效的正交异性均质板，采用RVE方法求得复合墙板的弹性常数，为有限元分析和工程设计提供必要参数。对结构进行离散化时，复合墙板和楼板均离散为板壳单元。为简化计算模型，将门窗洞口上过梁纳入到墙板中，不另作为梁单元考虑。斜屋面因为采用泡沫CS板，其质量及刚度较小，故不作为承重结构，仅将其质量集中到顶层楼面处。计算模型的基底取在结构的基础顶面之上，视为完全固定端。
为了确定建筑物的自振特性，以便为振型分解反应谱法分析地震反应提供必要条件，并考察振型受模型简化的影响，采用了以下两种模型进行分析：
模型1将楼板作为弹性楼板；模型2将楼板视为刚性楼板。
对于模型1，采用子空间法分析得到结构的前10阶自振周期和相应的振型，结果列于表2。由计算结果及振型图可知：其中第1周期对应的振型以结构x向水平振动分量为主的纵向振动，第2周期对应的振型以结构y向水平振动分量为主的横向振动。第3周期对应的振型则表现为以质量中心为扭转中心的各层的平面内扭动振动，包含量x、y两个方向的振动分量。
对于模型2，由于采用了楼板平面内刚度无穷大假定，平面内各节点具有相同的平动位移，形成“质量串模型”。增加了模型的刚度。与模型1比较，其自振周期变小。

表2 不同模型的计算自振周期
计 算
方 法
自 振 周 期（s）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
模型 1
0.347
0.240
0.192
0.111
0.110
0.107
0.099
0.096
0.091
0.089
模型 2
0.337
0.226
0.089
0.054
0.036
0.022
0.019
0.014
0.013
0.013

表3给出了脉动法实测值和有限元的计算值，可以看出，计算的一阶频率和振型与实测结果吻合较好，但二阶计算频率小于实测频率，有一定差异。对本结构而言，其变形以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布比较均匀。对此类结构，地震反应以基本振型为主，高阶振型对地震作用的影响不大，即使二阶频率有一定差异，但仍可满足工程要求。因此，采用本文建立的有限元模型分析结构的动力反应是可行的。
表3 计算与实测结果的比较
振 型
周 期
(s)
层幅值比
1层
2层
3层
4层
5层
6层
第一阶
（X向）
实 测
0.373
0.10
0.28
0.40
0.62
0.85
1.00
计 算
0.347
0.099
0.275
0.481
0.682
0.857
1.000
第二阶
（Y向）
实 测
0.350
0.20
0.33
0.56
0.68
0.78
1.00
计 算
0.240
0.110
0.242
0.423
0.620
0.816
1.000

图4是在x向输入反应谱时，各楼层的最大水平位移。层间最大相对位移为0.3/1000；图5是在y向输入反应谱时，各楼层的最大水平位移。层间最大相对位移值为0.15/1000。两个方向均满足建筑抗震设计规范中关于钢筋混凝土剪力墙弹性层间位移角小于1/1000的要求。
为了进一步比较复合墙板结构的动力特性，本文采用相同的计算模型对120mm厚钢筋混凝土剪力墙结构进行了计算，即将复合墙板用相同尺寸的混凝土剪力墙代替。这两种结构自振特性和地震反应特点如表4所示。
比较复合墙板结构与混凝土剪力墙结构的数据可以看到，由于复合墙板由芯柱与石膏板组成，类似于开了许多缝的剪力墙，相比纯混凝土剪力墙，其刚度减小了许多，因而导致自振周期、顶点最大相对位移和层间最大相对位移增大，但仍远小于抗震设计规范的要求；由于刚度的减小，在两结构总质量相差不多的情况下，复合墙板结构的基底总剪力比纯混凝土剪力墙结构减小较多，这意味着分配到每片墙上的内力减小。对于刚性体系的多层住宅而言，适当降低刚度，减小内力更有利于抗震。

表4 两种结构体系动力特性的比较
结 构 体 系
复合墙板结构
钢筋砼剪力墙结构
自 振 周 期
（s）
一阶
二阶
三阶
一阶
二阶
三阶
0.347
0.240
0.192
0.235
0.159
0.130
顶点最大相对位移
1/4105
1/6440
层间最大相对位移
1/3321
1/5151
基底剪力(kN)
1841.3
2056.4
结构总质量 (kN)
24052
25405
剪质比QO/W（%）
7.65
8.09

5．结论
(1).本文将均质化理论引入了混凝土灌芯纤维增强石膏板结构体系的计算，提出了复合墙板等效单元RVE模型，并应用有限元分析程序ANSYS对RVE进行模拟计算，获得了其等效弹性常数，为复合墙板结构的有限元计算提供了有效的途径。
(2).脉动法实测得到的结果和用本文方法的计算结果基本吻合，尤其是结构的基本频率，表明该方法用于复合墙板结构的可行性。
(3).通过对混凝土灌芯纤维增强石膏板结构与钢筋混凝土剪力墙结构两种体系的数值分析对比可得出，复合墙板结构类似于均匀开缝的剪力墙结构，与剪力墙结构相比，增大了结构的自振周期，降低了刚度，减小了地震所产生的内力，是一种较理想的新型抗震结构体系。
参考文献:
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