自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2.4年整理版).doc

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）
课程代码：02324
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（　　　）
A．P∧Q∧ù P B．ù P∨Q
C．ù P∧Q D．ù P∨P∨Q
2．下列语句中是真命题的是（　　　）
A．我正在说谎 B．严禁吸烟
C．如果1+2=3，那么雪是黑的 D．如果1+2=5，那么雪是黑的
3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（　　　）
A．ù P∧ù Q B．ù P∨ù Q
C．ù（P«Q） D．ù（ù P∨ù Q）
4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（　　　）
A．矛盾式 B．蕴含式
C．重言式 D．等价式
5．命题公式ù（P∧Q）→R的成真指派是（　　　）
A．000，001，110， B．001，011，101，110，111
C．全体指派 D．无
6．在公式（）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元x是（　　　）
A．自由变元 B．约束变元
C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元
7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（　　　）
A．自反的 B．对称的
C．传递的、对称的 D．反自反的、传递的
8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（　　　）
A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的
B．若R和S是对称的，则RS是对称的
C．若R和S是反对称的，则RS是反对称的
D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的
9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是t（R）中元素的是（　　　）
A．<1，1> B．<1，2>
C．<1，3> D．<1，4>
10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（　　　）
A．1∈A B．{1，2，3}A
C．{{4，5}}A D．Æ∈A
11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（　　　）
A．ab=a-2b B．ab=min{a，b}
C．ab=-a-b D．ab=|a-b|
12．在代数系统中，整环和域的关系是（　　　）
A．整环一定是域 B．域不一定是整环
C．域一定是整环 D．域一定不是整环
13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（　　　）
A． B．
C． D．
14．设G为有n个结点的简单图，则有（　　　）
A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤n
C．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n
15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（　　　）
A．2 B．3
C．4 D．5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．（x）（y）（P（x，y）Q（y，z））∧xP（x，y）中x的辖域为________，x的辖域为________。
17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。
18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（n）=2n+1，g（n）=n2，那么复合函数（ff）（n）=________（gf）（n）=________。
19．设复合函数gf是从A到C的函数，如果gf是满射，那么________必是满射，如果gf是入射，那么________必是入射。
20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。
21．设S是非空有限集，代数系统<P（S），∪>中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，零元是________。
22．在<Z6,>中，2的阶是________。
23．设<A，≤>是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。
24．在下图中，结点v2的度数是________。

25．设图D=<V，E>，V={v1，v2，v3，v4}，若D的邻接矩阵A=，则deg-（v1）=________，从v2到v4长度为2的路有________条。

三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）
26．已知A={{Æ}，{Æ，1}}，B={{Æ，1}，{1}}，计算A∪B，AB，A的幂集P（A）。

27． 构造命题公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。

28．下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。

29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P∨（ù P→（Q∨（ù Q→R）））

30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画<A，R>的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。

四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）
31．在整数集Z上定义：，证明：<Z，>是一个群。

32． R是集合A上自反和传递的关系，试证明：RR=R。

33． 证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。

五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分）
34．构造下面推理的证明。
如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。

35．今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：
（1）当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。
（2）当n≥4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。

全国2010年4月自学考试离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。
1.下列句子为命题的是( )
A.全体起立! B.x=0
C.我在说谎 D.张三生于1886年的春天
2.下列式子不是谓词合式公式的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列式子为矛盾式的是( )
A. B.
C. D.
4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是( )
A.
B.
C.
D.
5.对于公式，下列说法正确的是( )
A.y是自由变元
B.x是约束变元
C. 的辖域是
D. 的辖域是P(x,y)
6.设论域为{l，2}，与公式等价的是( )
A.A(1)A(2) B. A(1)A(2)
C.A(1) D. A(2)A(1)
7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f( )
A.仅是入射 B.仅是满射
C.是双射 D.不是函数
8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( )
A. B.
C. D.
9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于的说法正确的是( )
A.一定是相容关系 B.一定不是相容关系
C.可能是也可能不是相容关系 D.一定是等价关系
10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是( )
A.<A，+> B.<A，->
C.<A，×> D.<A，÷>
11.设A是整数集，下列说法正确的是( )
A.<A，+>有零元 B.<A，÷>有零元
C.<A，+>有幺元 D.<A，÷>有幺元
12.下列说法不正确的是( )
A.在实数集上，乘法对加法是可分配的
B.在实数集上，加法对乘法是可分配的
C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的
D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的
13.右图的最大入度是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
14.下列可一笔画成的图形是( )

15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是
( )
A.13 B.14
C.16 D.17

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。
16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。
17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。
18.在谓词推理过程中，由得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则。
19.请用联结词，表示联结词和联结词：________，________。
20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，AB=________。
21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。
22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={<l，3>，<2，3>，<4，3>}，则R∩S=________，(R—S)-1=________。
23.代数系统<A，+，。>是域，则________和________都是交换群。
24.若图中存在________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图。
25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图。
三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
26.列出 的真值表。

27.用等值演算求(Q R)的主析取范式。

28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，求R的传递闭包。

29.求右图所示格的所有5元和6元子格。

30. 求<Z7一{0}，>的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中为模7乘法。

31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目。

四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)
32.用推理方法证明： 。

33. 设H是G的非空子集，则<H，·>是群<G，·>的子群当且仅当对任意a,bH有a·b-1H。

34． 证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系。

五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分)
35．将下面命题符号化，并构造推理证明：
所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数。

36．某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，请绘出有权图，给出架设线路的最优方案，并计算线路的总长度。

全国2011年4月自学考试离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。

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