2016高考江苏卷第13题7法汇总.doc

2016江苏第13题七法赏析
吉林梅河五中 高峰 QQ31376851 公众号：极峰数学
（2016江苏13）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ，则 的值是 .

法一 直接硬算
;
展开并代入， 及得
，
而代入（1）得
，即；
又因为，又
故
即

整理得代入（2）得 （周舰提供）
法二 基底大法
设，以为表示平面向量的一组基底，则

由整理得
由整理得
故
法三 依然基底
换组基底更简洁 设，以为表示平面向量的一组基底，则

由得
由得
联立得
故 （孙嘉隆提供）
法四 解析思想
以为x轴，BC的中点D为坐标原点，建立直角坐标系
设

由整理得
由整理得
联立得
故 （张泽旭王惟提供）
法五 特殊化
化为等腰三角形再建系，之后参照法四 （长春刘彦永老师提供很多）
法六 斜坐标系
以为x轴，BC的中点D为坐标原点，DA为y轴建立斜坐标系
设

由整理得
由整理得
联立得
故 （山西吕梁李有贵提供）
法七 极化恒等式
科普一下 极化恒等式：向量则或者写成

联立得;
进而 （《2016高考压轴题分析与解》）书挺好滴
此法最妙，极化恒等式在解决计算繁琐的数量积问题时，很巧妙的转化为易处理的线段长度，个人偏好此法。