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例谈用必要条件解高考题

题1 (2016年高考全国卷文科第12题)若函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
解法1 C．题设即对恒成立，即也即对恒成立.
设，得对恒成立.
又设函数，其图象是开口向下的抛物线的一部分，所以，所以题意即，解得．
得所求的取值范围是．
解法2 C．由解法1得，题意即对恒成立.
①当时，不等式恒成立.
②当时，即恒成立.由在上单调递增，所以，得.
③当时，即恒成立.由在上单调递增，所以 ，得．
综上所述可得，．得所求的取值范围是．
解法3 C．题设即对恒成立，取，得.由此可排除选项A,B,D，所以选C.
解法4 C．题设即对恒成立.
当时，.说明不满足题意.
由此可排除选项A,B,D，所以选C.
注 解法3,4均是用必要条件解题，很简洁！
题2 (2016年高考浙江卷理科第13题)设数列的前项和为.若，，N*，则 ， .
解 1,121.由，可解得.
再由，两式相减得, .
又因为，所以，N*).
还可验证N*)满足所有的题设，所以数列的通项公式是N*).
进而可得.
题3 (2016年高考全国卷I文科第17题)已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
解 （1）在中选，得，即．
又因为是公差为3的等差数列，所以．
再得即，进而可求得N*).
还可验证N*)，满足所有的题设.
所以所求数列的通项公式是．
（2）在（1）的解答中已得.
所以数列的前项和．
题4 (2016年高考山东卷理科第18题即文科第19题)已知数列的前项和，是等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和.
解 (1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.
又因为a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5N*).
设等差数列{bn}的公差为d.
可得即解得所以bn＝3n＋1.
还可验证bn＝3n＋1N*)满足N*)，所以所求数列的通项公式是bn＝3n＋1.
(2)由(1)的解答，可得cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.
又由Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得
Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]
2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]
把它们相减，得
－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]
＝3×[4＋－(n＋1)×2n＋2] ＝－3n·2n＋2
所以Tn＝3n·2n＋2.
注 解答这4道高考题时均运用了“特殊与一般思想”.