2019-2020年七年级数学下册1.5.1平方差公式同步练习新版北师大版.doc

2019-2020年七年级数学下册1.5.1平方差公式同步练习新版北师大版
一、选择题：
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a）
C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）
3．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是 ( )
A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2
二、填空题：
4．( )(1-2x)＝1—4 x2．
5．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝ ．
6．(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2．
7．(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝ ．
8．(x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-( ) 2．
9．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-( ) 2．
三、计算与解答：
10．计算．
(1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)；
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；
(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．
11．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?
12．化简．
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
13．先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．

14．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和xx这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．1+2x
5．9x2-36y2
6．z-x+y
7．16 x2m-25 y4
8．x-z y
9．m n+p+q
10．(1) x2-． (2)8 x2-l2 y2． (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2． (4) x8-256．
11．解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意，得 (x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
12．解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)·…·(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)·…·(x16- y16)＝…＝x32- y32．
(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)
＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)
=(232-1)．
13．解：(a2b-2 ab2- b3)÷b-( a+ b)· (a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=，b=-l时，原式＝1．
14．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，xx=4×503＝5042-5022，所以28和xx都是神秘数． (2)(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．

2019-2020年七年级数学下册1.5.1平方差公式导学案新版北师大版
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P20-P21
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理
（四）学习建议：
1．教学重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理
2．教学难点：理解理解平方差公式及其探索过程
（五）预习检测：
计算：（多项式乘多项式）
(1) (2)

(3) (-2x-y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2)

活动一：探索发现：一、探索平方差公式
计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)

(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)

你的发现：__________________________________________________________________
再举例验证你的发现：例：
归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________
语言叙述：_____________________________________________________________
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）
活动二：典例讲解
分析下面式子，你能认出那一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n)

现在你能计算了吗？
例1 利用平方差公式计算
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)

(3) (4) (-m+n)(-m-n)

例2 利用平方差公式计算
(1) (2)

三、检测与反馈（课堂完成）
利用平方差公式计算
(1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b)

(3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x-1)(-x+1)

(5) (-4k+3)(-4k-3) (6)

(7) (-2b- 5) (2b -5) (8) x2+(y-x)(y+x)

(9) (an+b)(an-b) (10) (a+1)(a-1)(a2+1)

四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：___________________
“我”的签名：_____________