优化方案高考物理二轮带电粒子在复合场中的运动课时演练知能提升含试题含详解样本.doc

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【优化方案】 物理二轮课时演练知能提升: 带电粒子在复合场中的运动( 含 试题, 含详解)

(一)
一、 选择题
1.( ·福建福州质检)(单选)如图所示, 在平行线MN、 PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出), 磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大．一带电微粒进入该区域时, 由于受到空气阻力作用, 恰好能沿水平直线OO′经过该区域．带电微粒所受的重力忽略不计, 运动过程微粒带电荷量不变．下列判断正确的是(　　)
A．微粒从左到右运动, 磁场方向向里
B．微粒从左到右运动, 磁场方向向外
C．微粒从右到左运动, 磁场方向向里
D．微粒从右到左运动, 磁场方向向外
解析: 选B.微粒恰好能沿水平直线OO′经过该区域, 说明qvB＝qE; 微粒受到空气阻力作用, 速度逐渐变小, 因此要求沿运动方向磁感应强度逐渐增大, 故微粒从左向右运动; 由右手定则可知, 磁场方向向外, 选项B正确．
2.( ·长沙二模)(单选)如图所示, 空间的匀强电场和匀强磁场相互垂直, 电场方向竖直向上, 磁场方向垂直纸面向里, 一带电微粒α处于静止状态, 下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是(　　)
A．只撤去电场
B．只撤去磁场
C．给α一个竖直向下的初速度
D．给α一个垂直纸面向里的初速度
解析: 选C.只撤去电场, 微粒在重力与洛伦兹力作用下做变速曲线运动, 重力与洛伦兹力的合力并不沿半径指向圆心; 只撤去磁场, 重力与电场力依然平衡, 微粒将保持静止, 因此, 选项A、 B均错; 给α一个竖直向下的初速度, 由于重力与电场力平衡, 微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 选项C正确; 给α一个垂直纸面向里的初速度, 微粒运动方向与磁场方向平行, 不受洛伦兹力, 只受重力和电场力, 且二力平衡, 微粒做匀速直线运动, 选项D错误．
3.(单选)如图所示, 某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场, 电场方向水平向右, 磁场方向垂直纸面向里, 带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿ab直线向上运动, 下列说法正确的是(　　)
A．微粒一定做匀速直线运动
B．微粒可能做匀变速直线运动
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定守恒
解析: 选A.微粒进入电磁场区域后刚好沿ab直线向上运动, 则合力为零或者所受合力方向在ab直线上．若所受合力不为零, 则必然做变速运动, 由于速度变化会导致洛伦兹力变化, 则微粒就不能沿直线运动, 因此微粒所受合力只能为零且做匀速直线运动, 选项A正确, 选项B错误．

若微粒带正电, 则受力如图甲所示, 合力不可能为零; 若微粒带负电, 则受力如图乙所示, 合力可能为零, 故微粒一定带负电．沿ab直线向上运动, 电场力做正功, 微粒的电势能减小, 而微粒做匀速直线运动, 动能不变; 微粒竖直方向高度增加, 重力势能增加, 故微粒的机械能增加, 选项C、 D错误．
4.( ·山东济南模拟)(多选)如图所示, a、 b是一对平行金属板, 分别接到直流电源两极上, 右边有一挡板(图中未画出), 正中间开有一小孔d, 在较大空间范围内存在着匀强磁场, 磁感应强度大小为B, 方向垂直纸面向里, 在a、 b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力), 这些正离子都沿直线运动到右侧, 从d孔射出后分成三束．则下列判断正确的是(　　)
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、 b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束粒子改为带负电而其它条件不变, 仍能从d孔射出
解析: 选BCD.该束正离子在平行板间沿直线运动, 即离子所受的电场力和洛伦兹力处于平衡状态, 则有q＝qvB, 故三者的速度必定相等, 而与离子的比荷、 电性均无关, 而该离子穿出小孔d后, 所受的洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力, 轨道半径r＝, v相同, r不相同, 故比荷一定不相同, 选项A错误, 选项B、 D正确; 由左手定则可得正离子所受的洛伦兹力竖直向上, 故其所受的电场力竖直向下, 即a、 b两板间的匀强电场方向一定由a指向b, 选项C正确．
5．( ·湖南师大附中高三第五次月考)(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后, 进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子经过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能经过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P, 粒子的比荷越小
解析: 选AC.质谱仪是分析同位素的重要工具, 选项A正确; 由左手定则能够判定速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向外, 选项B错误; 达到平衡后, 由qvB＝qE可得: v＝, 选项C正确; 打在胶片上的位置与粒子的运动半径有关, 即r＝, 可得选项D错误, 故本题应选A、 C.
6．( ·洛阳二模)(多选)如图所示, 空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场, 一个带电粒子以某一初速度由边界中点A进入这个区域沿直线运动, 从中点C离开区域; 如果将磁场撤去, 其它变件不变, 则粒子从B点离开场区; 如果将电场撤去, 其它条件不变, 则粒子从D点离开场区．已知BC＝CD, 设粒子在上述三种情况下, 从A到B、 从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、 t2、 t3, 离开三点时的动能分别是Ek1、 Ek2、 Ek3, 粒子重力忽略不计, 以下关系式正确的是(　　)
A．t1＝t2＜t3　　　　　　　 B．t1＜t2＝t3
C．Ek1＝Ek2＜Ek3 D．Ek1＞Ek2＝Ek3
解析: 选AD.根据题意可知, 粒子在复合场中的运动是直线运动, 由于忽略粒子重力, 必有洛伦兹力与电场力平衡, 即qE＝qv0B, 从A到C的运动时间t2＝, 其中d表示AC间距; 若将磁场撤去, 粒子从B点离开场区, 该过程粒子在电场力作用下, 做类平抛运动, 运动时间t1＝; 若撤去电场, 粒子做匀速圆周运动, 从A到D的过程中, 沿AC方向的速度分量逐渐减小, 且均小于v0, 则t3＞, 因此, 选项A正确, 选项B错误．粒子从A到C过程是匀速直线运动, 动能不变; 从A到D过程中, 粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 动能不变, 则Ek2＝Ek3; 粒子从A到B过程中, 合外力是电场力, 电场力做了正功, 粒子的动能增加, 则有Ek1＞Ek2＝Ek3, 选项D正确, 而选项C错误．
7.( ·高考浙江卷)(多选)在半导体离子注入工艺中, 初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋, 经电压为U的电场加速后, 垂直进入磁感应强度大小为B、 方向垂直纸面向里、 有一定宽度的匀强磁场区域, 如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时, 离子P＋和P3＋(　　)
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析: 选BCD.两离子所带电荷量之比为1∶3, 在电场中时由qE＝ma知a∝q, 故加速度之比为1∶3, A错误; 离开电场区域时的动能由Ek＝qU知Ek∝q, 故D正确; 在磁场中运动的半径由Bqv＝m、 Ek＝mv2知R＝∝, 故B正确; 设磁场区域的宽度为d, 则有sin θ＝∝, 即＝, 故θ′＝60°＝2θ, C正确．
8.(多选)在一绝缘、 粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、 质量为m的带电球体, 管道半径略大于球体半径, 整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中, 磁感应强度方向与管道垂直, 现给带电球体一个水平速度v0, 则在整个运动过程中, 带电球体克服摩擦力所做的功可能为(　　)
A．0 B.m
C.mv D.m
解析: 选ACD.给带电球体一个水平速度v0, 若qv0B＝mg, 则摩擦力等于0, 带电球体克服摩擦力所做的功为0, 选项A正确; 若qv0B<mg, 则最终带电球体速度将减小到0, 由动能定理可知, 带电球体克服摩擦力所做的功WFf＝mv, 选项C正确; 若qv0B>mg, 则最终带电球体速度达到满足qvB＝mg时, 摩擦力等于0, 速度不再变化, 此时v＝, 带电球体克服摩擦力所做的功WFf＝m, 选项D正确．
9.( ·陕西五校二模)(单选)如图所示, 在第二象限内有水平向右的匀强电场, 电场强度为E; 在第一、 四象限内分别存在如图所示的匀强磁场, 磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0从x轴上的P点垂直进入匀强电场, 恰好与y轴成45°角射出电场, 再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知O、 P之间的距离为d, 则带电粒子(　　)
A．在电场中运动的时间为
B．在磁场中做圆周运动的半径为d
C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
D．从进入电场时开始计时, 粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为
解析: 选D.粒子在电场中做类平抛运动, 沿x轴方向上的平均速度为, 因此在电场中运动时间为.由题意知, 进入磁场时竖直方向速度等于水平方向速度v0, 故速度为v0, 在磁场中做圆周运动的半径为r＝2d, 在第一象限内运动时间为t1＝T＝×＝, 在第四象限内运动时间为t2＝T＝＝, 因此自进入磁场至第二次经过x轴时间为t＝t1＋t2＝, 从进入电场到第二次经过x轴的时间为t′＝＋t＝, 因此D正确．
二、 非选择题
10.如图所示, 在xOy直角坐标系中, 第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场, 第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、 带电量为q、 质量为m的离子经过电压为U的电场加速后, 从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域, 经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域, 在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d, 求电场强度E和磁感应强度B的大小．
解析: 设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v, 则qU＝mv2
带电粒子进入磁场后, 洛伦兹力提供向心力, 由牛顿第二定律得:
qBv＝
依意可知: r＝d
联立解得B＝
带电粒子在电场中偏转, 做类平抛运动, 设经时间t从P点到达C点, 则沿－x方向有d＝vt
沿－y方向有d＝t2
联立解得E＝.
答案: 　
11．( ·马鞍山一模)如图所示, 在地面附近, 坐标系xOy在竖直平面内的空间中存在着沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场, 场强大小为E.一个带正电的油滴经图中x轴上的M点, 始终沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下做匀速直线运动, 进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动, 需要在x＞0区域加一个匀强电场E′.若带电油滴做匀速圆周运动经过x轴上的N点, 且MO＝NO, g取10 m/s2.求:

(1)油滴运动速度的大小;
(2)在x＞0空间内所加电场强度的大小和方向;
(3)油滴从x轴上的M点开始运动到达N点所用的时间．

解析: (1)带正电的油滴在x＜0空间的受力分析图如图所示．
根据平衡条件可得: 在竖直方向上qvBcos 30°＝mg
在水平方向上qvBsin 30°＝qE
解得v＝.
(2)联立(1)中两式解得mg＝qE
油滴在磁场中做匀速圆周运动, 要求mg＝qE′
故E′＝＝E, 且场强方向竖直向上．
(3)设油滴从M点到P点的时间为t1, 从P点到N点的时间为t2, 油滴做匀速圆周运动的轨道半径为R.过P点作直线MP的垂线交x轴于O′.

由几何知识得: O′P＝tan 30°＝OM
O′N＝ON－O′Psin 30°＝OM
故O′为圆心．
qvB＝
由几何知识MP＝Rcot 30°
t1＝
t2＝·
tMN＝t1＋t2＝.
答案: (1)　(2)E　竖直向上
(3)
12．( ·云南部分名校统考)如图甲所示, 建立xOy坐标系．两平行极板P、 Q垂直于y轴且关于x轴对称, 极板长度和板间距均为l.在第一、 四象限有磁感应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、 电量为＋q、 速度相同、 重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、 q、 l、 t0、 B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

(1)求电压U0的大小;
(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短? 求此最短时间．
解析: (1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动, t0时刻刚好从极板边缘射出, 在y轴负方向偏移的距离为l, 则有
E＝①
qE＝ma②
l＝at③
联立①②③式, 解得两板间偏转电压为
U0＝.④
(2)t0时刻进入两板间的带电粒子, 前t0时间在电场中偏转, 后t0时间两板间没有电场, 带电粒子做匀速直线运动．
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
v0＝⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
vy＝a·t0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为
v＝⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R, 则有
qvB＝m⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得
R＝.⑨
(3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为
v′y＝at0⑩
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α, 则
tan α＝⑪
联立③⑤⑩⑪式解得
α＝⑫

带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示, 圆弧所正确圆心角2α＝, 所求最短时间为
tmin＝T⑬
带电粒子在磁场中运动的周期为
T＝⑭
联立⑬⑭式得
tmin＝.
答案: (1)　(2)　(3)2t0　
(二)
1．如图所示, 质量为m、 带电荷量为q的小球用长为L的绝缘细线悬挂于O点, 处于垂直纸面向里的匀强磁场中, 竖直虚线左边有正交的匀强电场和匀强磁场B2; 现将小球拉至悬线与竖直方向成θ角, 由静止释放, 当小球运动到最低点A时, 悬线在与小球连接处突然断开, 此后小球沿水平虚线向左运动, 求:

(1)小球所带电荷的电性;
(2)竖直虚线右边匀强磁场B1的大小;
(3)小球越过竖直虚线进入左侧场区后仍沿水平虚线做直线运动, 则电场强度为多大?
解析: (1)由在磁场B1中小球与悬线断开后做匀速直线运动可知, 小球带负电．
(2)设小球在最低点的速度为vA
根据动能定理有: mgL(1－cos θ)＝mv①
根据竖直方向受力平衡可得: qvAB1＝mg②
由①②得: B1＝.
(3)由平衡条件得: qvAB2＋Eq＝mg
因此E＝＝－B2.
答案: (1)负　(2)
(3)－B2

2.( ·潍坊模拟)如图所示, 在xOy坐标系中, x轴上N点到O点的距离是12 cm, 虚线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场, 磁感应强度B＝1 T, 第Ⅳ象限有匀强电场, 方向沿y轴正向．一质量为m＝8×10－10 kg、 电荷量q＝1×10－4 C的带正电粒子, 从电场中M(12, －8)点由静止释放, 经电场加速后从N点进入磁场, 又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力, 取π＝3, 求:
(1)粒子在磁场中运动的速度v;
(2)粒子在磁场中运动的时间t;
(3)匀强电场的电场强度E.

解析: (1)粒子在磁场中的轨迹如图, 由几何关系, 得粒子做圆周运动的轨道半径
R＝×12 cm＝0.08 m
由qvB＝m得
v＝104 m/s.
(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°, 则有
t＝×＝1.6×10－5 s.
(3)由qEd＝mv2得
E＝＝5×103 V/m.
答案: 看法析
3．( ·唐山模拟)如图甲所示, 一个质量为m、 电荷量为＋q的微粒(不计重力), 初速度为零, 经两金属板间电场加速后, 沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中, 磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y＝0, y＝a, x＝－1.5a, x＝1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加, 如图乙所示．由于两金属板间距很小, 微粒在电场中运动时间极短, 可认为微粒加速运动过程中电场恒定．

(1)求微粒分别从磁场上、 下边界射出时对应的电压范围;
(2)微粒从磁场左侧边界射出时, 求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围, 并确定在左边界上出射范围的宽度d.
解析: (1)当微粒运动轨迹与上边界相切时, 由图甲中几何关系可知R1＝a
微粒做圆周运动, qv1B＝
微粒在电场中加速, qU1＝mv
由以上各式可得U1＝
因此微粒从上边界射出的电压范围为U′1＞

当微粒由磁场区域左下角射出时, 由图乙中几何关系可知R2＝0.75a
微粒做圆周运动, qv2B＝
微粒在电场中加速, qU2＝mv
由以上各式可得U2＝
因此微粒从下边界射出的电压范围为
0＜U′2≤.
(2)当微粒运动轨迹与上边界相切时
sin ∠AO1C＝＝
∠AO1C＝30°
由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转120°

微粒由左下角射出磁场时, 速度方向偏转180°
因此微粒的速度偏转角度范围宽度为120°～180°
左边界上出射范围宽度d＝R1cos 30°＝a.
答案: 看法析
4.( ·泉州质检)如图所示, 在xOy竖直平面内, 长为L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点, 另一端拴有一质量为m、 带电荷量为＋q的小球, OP距离也为L且与x轴的夹角为60°.在x轴上方有水平向左的匀强电场, 场强大小为, 在x轴下方有竖直向上的匀强电场, 场强大小为, 过O和P两点的虚线右侧存在方向垂直xOy平面向外、 磁感应强度为B的匀强磁场．小球置于y 轴上的C点时, 绳恰好伸直且与y轴夹角为30°, 小球由静止释放后将沿CD方向做直线运动, 到达D点时绳恰好绷紧, 小球沿绳方向的分速度立即变为零, 并以垂直于绳方向的分速度摆下, 到达O点时将绳断开．不计空气阻力．求:
(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a;
(2)小球到达O点时的速度大小v;
(3)小球从O点开始到最终离开x轴的时间t.
解析: (1)如图所示, 小球由静止释放时, 所受重力和电场力的合力大小F合＝

根据牛顿第二定律F合＝ma
解得a＝g.
(2)设小球到达D点时速度为v0, 由运动学公式有
v＝2aL
垂直于绳方向的分速度v1＝v0cos 30°
解得v1＝
从D点到O点的运动过程中, 由动能定理得
mgLcos 30°－qE1L(1－sin 30°)＝mv2－mv
解得v＝.
(3)因为qE2＝mg, 小球从O点以v垂直于虚线进入磁场将做匀速圆周运动．
据牛顿第二定律有qvB＝m, 得半径r＝
周期T＝＝
小球进入磁场中运动圆周后又垂直于虚线射出磁场, 以v做匀速直线运动第一次打在x轴上, 匀速直线运动的距离
d＝2rcot 30°＝2r
t1＝＝
t2＝＝
小球再进入电场E1后, 小球所受重力和电场力的合力方向垂直于v, 小球做类平抛运动．
＝tan 30°
解得t3＝
则t＝t1＋t2＋t3＝＋.
答案: 看法析
5.( ·江南十校联考)如图, xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场, 一个质量为m、 电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M(2a, a)点时, 撤去电场, 粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出), 又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里, 磁感应强度大小为B, 不计粒子的重力．试求:
(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标．

解析: (1)粒子从O到M做类平抛运动, 设时间为t, 则有
2a＝v0t　a＝·t2
得E＝.
(2)粒子运动到M点时速度为v, 与x方向的夹角为α,
则vy＝t＝··＝v0
v＝＝v0
tan α＝＝, 即α＝30°
由题意知, 粒子从P点进入磁场, 从N点离开磁场, 粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动, 设半径为R, 则
qBv＝m
解得粒子做圆周运动的半径为R＝＝
由几何关系知, β＝∠PMN＝30°
因此N点的纵坐标为yN＝＋a＝＋a
横坐标为xN＝2a
即N点的坐标为.
答案: 看法析
6.如图所示, 虚线MO与水平线PQ相交于O, 二者夹角θ＝30°, 在MO左侧存在电场强度为E、 方向竖直向下的匀强电场, MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、 垂直纸面向里的匀强磁场, O点处在磁场的边界上．现有一群质量为m、 电荷量为＋q的带电粒子在纸面内以速度v垂直于MO从O点射入磁场, 所有粒子经过直线MO时, 速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力, 求:
(1)速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间;
(2)磁场区域的最小面积．
解析:

(1)粒子的运动轨迹如图所示, 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R, 周期为T, 粒子在匀强磁场中运动的时间为t1, 则
qBv＝m
即R＝
由题知: v＝
T＝
t1＝T＝
设粒子自N点水平飞出磁场, 出磁场后应做匀速运动至OM, 设匀速运动的距离为x, 匀速运动的时间为t2, 由几何关系知:
x＝Rcot θ
t2＝＝
过MO后粒子做类平抛运动, 设运动的时间为t3, 则
R＝t
解得t3＝
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间t＝t1＋t2＋t3
解得: t＝.
(2)由题知速度大小不同的粒子均要水平经过OM, 则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上, 故磁场范围的最小面积Smin是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积
扇形OO′N的面积S1＝πR2
△OO′N的面积为S2＝R2cos 30°sin 30°＝R2
因此Smin＝S1－S2
解得: Smin＝.
答案: 看法析
7.( ·漳州高三适应性练习)如图所示, 在xOy平面内, 直线MN与x轴正方向成30°角, MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场, MN与y轴正方向间存在电场强度E＝×105 N/C的匀强电场, 其方向与y轴正方向成60°角且指向左上方, 一重力不计的带正电粒子, 从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场, 已知粒子的比荷＝107 C/kg, 结果均保留两位有效数字, 试问:
(1)若测得该粒子经过磁场的时间t1＝×10－6 s, 求磁感应强度B的大小;
(2)粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t;
(3)若粒子的速度v0＝1.0×106 m/s, 求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标．
解析:

(1)带电粒子的运动轨迹如图所示, 由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为300°:
t1＝①
又T＝②
联立①②式解得
B＝0.5 T．③
(2)设粒子在磁场中运动的半径为r, 速度为v, 由几何关系可知∠QPO＝30°, POQ为等腰三角形, 因此PO＝OQ＝r, PQ＝r, 故
t＝t1＋④
Bqv＝⑤
由③④⑤式联立得
t＝t1＋≈1.4×10－6 s．⑥
(3)粒子进入电场后做类平抛运动, 设垂直于电场方向运动的距离为l, 沿电场方向运动的距离为n, 由其受电场力方向知, 粒子离开电场时经过y轴, 其位置坐标为A(0, d), 因此
n＝at⑦
l＝v0t2⑧
a＝⑨
＝tan 30°⑩
又Bqv0＝⑪
r＋＝d⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得d＝1.2 m.
答案: (1)0.5 T　(2)1.4×10－6 s　(3)(0, 1.2 m)