一种高精度四点式电力信号测频新方法.pdf

第 3 3卷第 1 0期 2 0 1 2年 1 0月 仪 器 仪 表 学 报 Ch i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t Vo l _ 3 3 N o 1 0 Oc t 2O1 2 一 种 高精度 四点式 电力信 号测频 新方法 王海 ， 郑胜峰 ( 1西安电子科技大学机电工程学院测控工程与仪器系西安7 1 0 0 7 1 ； 2浙江工贸职业技术学 院温州3 2 5 0 0 3 ) 摘要：提出了一种基于预相关处理的四点式频率测量方法。利用预相关运算降低谐波和噪声对电力信号的干扰， 然后采用四 点式频率估计方法消除传统三点式估计方法在某些时刻误差过大的问题。对不同 A D量化位数 、 基波初相角、 信噪比、 采样点 数、 谐波含量的仿真结果和对不同信噪比和谐波含量的实际测量结果表明该方法能有效地对有谐波干扰的、 信噪比较低的信号进 行准确地频率测量。在成本敏感的情况下， 采用多重相关器， 省略信号前置滤波器， 避免滤波器带来的附加误差， 提高测频精度。 关键词： 频率估计 ； 预相关处理； 谐波干扰； 噪声 中图分类号 ： T M 9 3 5 1 文献标识码 ： A 国家标准学科分类代码 ： 4 7 0 4 0 5 4 Ne w hi g h p r e c i s i o n f o ur po i nt f r e qu e n c y me a s u r e me nt me t h o d f o r po we r s i g n a l W a n g Ha i ，Zh e n g Sh e ng f e n g ( J D e p a r t m e n t o f O b s e r v a t i o n& C o n t r o l E n g i n e e r i n g a n d I n s t r u me n t a t i o n ， S c h o o l of Me c h a n o e l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ， X i d i a n U n i v e r s i t y ， X i a n 7 1 0 0 7 1 ， C h i n a ； 2 Z h e j i a n g I n d u s t r y a nd T r a d e P o l y t e c h n i c C o l l e g e ，W e n z h o u 3 2 5 0 0 3 ，C h i n a ) Ab s t r ac t： A f o u r p o i n t f r e q u e n c y me a s u r e me nt me t h o d o f p o we r s y s t e m b a s e d o n p r e - c o r r e l a t i o n p r o c e s s i n g i s p r o po s e d i n t hi s p a p e r Th e i nt e rfe r e nc e s o f h a r mo n i c a n d no i s e t o po we r s i g na l s c a n b e r e d u c e d wi t h p r e c o r r e l a t i o n pr o c e s s i n g Th e n t h e f o u r - p o i n t f r e q ue n c y e s t i ma t i o n me t h o d i s u s e d t o c o mp u t e t h e f r e q u e nc y o f f un d a me n t a l s i g n a l ， wh i c h a v o i d s t h e o v e r l a r g e e rro r s a t s o me i n s t a nc e s c a us e d b y u s i n g t r a d i t i o n a l t hr e e - p o i n t e s t i ma t i o n a l g o r i t h mS i m ul a t i o ns f 0 r d i f f e r e n t b i t nu mb e r o f ADC q u a n t i z a t i o n，i n i t i a l p h a s e a n g l e o f f u n da me n t a l ，s i g na l - t o n o i s e r a t i o，B u m b e r o f s a mp l e p o i n t s a n d h a r mo n i c c o n t e n t we r e p e rf o r me d；a c t u a l me a s u r e me n t s we r e a l s o c a r r i e d o u t T h e i n fl u e n c e o f a b o v e f a c t o r s o n f r e q u e n c y me a s u r e me n t pr e c i s i o n i s a n a l y z e d r e s p e c t i v e l y Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s a n d a c t u a l me a s u r e me n t r e s u hs p r o v e t ha t t h e p r o p o s e d me t ho d c a n e ff e c t i v e l y a c h i e v e a c c ur a t e f r e q u e nc y me a s u r e me n t f o r t he s i g n a l s wi t h h a rm o n i c i n t e rf e r e n c e a n d l o w S NRI n c o s t s e n s i t i v e c a s e s ，u s i n g mu l t i c o r r e l a t o r a n d o mi t t i n g s i g n a l pr e f i l t e r c a n a v o i d t h e a d d i t i o n a l e r r o r b r o u g h t b y t h e fi l t e r a nd i mp r o v e t h e f r e q u e n c y me a s u r e me n t a c c u r a c y Ke y wo r ds：f r e q u e n c y e s t i ma t i o n；p r e c o rre l a t i o n pr o c e s s i ng；h a rm o ni c i nt e rfe r e n c e；n o i s e 1 引 电力系统的信号频率作为衡量电能质量的指标， 对电力 的产生、 传输和使用环节的安全和稳定具有重要意义， 要求 实时监测和控制， 因此电力信号的频率测量成为电力系统自 动化控制的重要技术之一。随着异构型、 分布式复杂电力网 络的形成 ， 大网络系统所固有的非线性、 分布性、 非平稳性等 影响因素使得电力信号频率特性难以用传统概念加 以准确 描述。为了准确实时地估算电力信号的频率， 近年来许多学 者进行了深入、 广泛的研究， 提 出了许多频率估算方法 。 主要有 ： 1 ) 周期法： 该方法概念清晰、 易于实现， 但精度低且 收稿 日期 ： 2 0 1 1 - 0 9 R e c e i v e d D a t e ： 2 0 1 1 -09 基金项 目： 国家自然科学基金( 1 0 7 0 3 0 0 4 ) 、 中央高校基本科研业务费专项资金( J Y 1 0 0 0 0 9 0 4 0 0 4 ) 资助项目 l l口 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 1 8 8 仪器仪表学报 第 3 3卷 易受干扰影响 ； 2 ) 解析法： 算法简洁， 计算量不大， 较传 统的周期法有所改进， 但难以适应非稳态频率的测量 “ ； 3 ) 误差最小化原理类算法： 采用含噪声的信号观测模型， 算 法设计以最小化误差的某种范数为 目标， 计算量少， 但对信 号的周期延拓引入频率混叠 ， 需前置抗混叠滤波器， 且敏感 于噪声和信号幅值变化 J 。 针对上 述 问 题 ， 本 文 提 出 了 一 种 基 于 预 相 关 处 理 的四点式频 率测量方法 ， 讨 论 了本 文方法和传 统三点式频率估计方法在不 同 A D量化位数 、 基波初 相 角 、 采样点数、 信噪 比和谐波含量 时对测频结 果的影响 ， 并对利用 N I L a b V I E W 开发系统和 P C I - 6 2 2 1 采集卡实现 的基于本文方法 的测频系统进行了实际测量和分析 。 2 四点式测频原理 假设受 到 n次谐波分量和高斯 白噪声干扰的电力信 号 ( t )=A s i n ( o ) t + 1 )+ B s i n ( r a n t + 1 )+A ( t ) ， 般情况 A 1 0 B ， 对信号作预相关运算 ： 1 ， ( f ) 寺 J o A s i n ( ea t + ) + B s i n ( + 妒 ， ) + N ( ) A s i n ( t o ( t + T ) +妒 1 )+ B s i n ( t o n ( t +r )+ 1 )+ ( t + ) d ， 化简后为 ： R ( ) = 了1 J0Tx ( ) ( + ) d f = 等 c 。 s ( ) + t D2 c o s ( O ) r t T ) ( 1 ) 从式 ( 1 )可以看 出， 信号经 过预相关处理后 相对幅 值发生很大变化 ， 谐波干扰衰减很大。 例如只有 2种谐波 干扰 的信号 ： x ( t )=s i n ( 2 f o t )+ 0 0 5 s i n ( 4 rf o t + )+ 0 0 5 s i n ( 6 n f o t + ) 。 对上述信号作预相关运算 ， 输 出为 ： R x ( )： 1 C O S ( 2 rf o t ) + c 。 s ( 4 百 tf o ) + ( 6 盯 tf o )C O S 一 L 0 叮 T ( 2 ) 式( 2 ) 后 2 项 的谐波干扰衰减为原来 的 1 4 0 。和预 相关处理前相 比， 有用信号和谐 波干扰的幅度 比从 2 0增 加到 4 0 0 。因此可 以得到结论 ， 每经过一次预相关处理 ， 有用信号与谐波干扰的幅度比成平方关系变化。一般情 况下经过 2 3次预相关处理， 谐波干扰衰减为有用信号 的 1 1 0 0以下 ， 造成 的测频误差也在 m H z 量级 以下 。对 于特别强 的谐波干扰 ， 还 可以继续 增加预相关处理次数 以忽略其影响。这样 处理后 ， 完全可 以省去信号前置滤 波器 ， 从而简化测量装置 。所 以对于包含有 噪声和谐 波 分量的电力信号 ， 多重预相关运算 的结果可 以认为是 ： n x ( ) = 等 ( ( 3 ) 式 ( 3 )的 离散彤 式 为 ： ( ) ： 等 c 。 s ( n ) ( 4 ) 于是 ： R x ( ( n + 1 ) ) ： 篓 c 。 s ( ( n + 1 ) ) R ( ( n + 2 ) ) ： 等 。 。 s ( ( n + 2 ) ) 由上式可得 ： c o s c = 式 ( 5 ) 在分母为零时误差很大。利 用等 比定理 旦= = 一 e 0 ， 则b d f 7 、 J n I + l b I +I C b l + I d I 十 I f 0 b 对式( 5 )的结果进行 m次处理可得 ： 1 R ( ) + ( n + 2 ) f c o s ( t a T )= L_ 一 2 ( n + 1 ) 1 对于上式 ， 当 m 2时， 分母肯定不等于零 。 为了提 高运算速度 ， m取 2 ， 经化简 ： c o s c = ： + 由上式可见 ， 四点式频率估计方法虽然 比三点式要 多计算一个相关运算结果 ， 但是能有效 避免 了传统三点 式算法 在 某些时 刻误差 过大 的问 题 ， 提高 了测 频精 度。 令上式的计算结果为 ， 于是 ： r c c o s 利用泰勒公式 ： ，= + n - 1知 ) ( 6 ) 考虑到速度和精度 的要求 ， 选用二 次项即可满足要 求 。设采样时钟为 6 0 0 H z ,f o = 5 0 H z ， 式( 6 ) 为 ： ，= ( _0 3 4 2 4+ 4 3 4 6 4 l x 2 ) ( 7 ) 3 仿真 实验及 结果分析 为了验证本文算法的正确性 ， 进行 了验证实验 ， 并 和 传统 三 点 式 频 率 估 计 方 法 做 比较 。设 采 样 频 率 为 6 0 0 H z ， 输 入 信 号 为 x ( n ) ： s i n ( 2 r f o n 6 0 0 + )+ ( n ) ， 在不同 A D量化位数、 基波初相角、 信噪比、 采 样点数及谐波含量时， 进行频率估计 。 从 图 1 可以看出 A D量化位数对本文的算法有影响 ， 大于 8 位时影响不是很大 ， A D为 8位时， 本文 的估计算 法误差为 0 0 2 2 H z ， 即可满足工程的要求。而传统算法估 计误差为 0 1 H z ， 8 位难以满足要求。从图 2 可 以看出基 波初相角对频率的测量精度影响不大。从图3和表 1 可 以 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 O期 王海 等： 一种高精度四点式电力信号测频新方法 2 1 8 9 看出信噪比对测量精度的影响很大， 但是本文的算法精度 比传统的算法精度有很大的提高 ， 尤其在低信 噪比下本文 的算法也有相当高的估计精度 ， 如在信噪 比为 2 0 d B时本 文的方法估计误差不超过 0 6 H z ， 而传统 的算法估计误差 大于 1 H z 。图4表明， 传统方法信号采样点数越多测量精 度越高。但是本文算法对采样点数要求不是特别 高。图 5 、 图6的仿真结果及表2表明本文的算法有极强的谐波抑 制能力” ， 在只有 5 的二次谐波干扰下 ， 本文的估计误 差为0 0 2 1 7 ， 传统算法的误差为 0 2 1 0 7 H z ； 在 5 二次谐 波和 5 三次谐波干扰下二次相关运算后 ， 本文算法误差 为 0 0 0 2 1 H z ， 传统误差范围已经不能满足工程要求 了， 必 须加前置滤波器。而本文的算法完全可以不加滤波器 ， 只 要提高相关次数就可以， 因此大大简化 了测量装置的复杂 度 ， 降低 了滤波器带来的附加误差 。 ( a )本文算 法 ( a )T h e p r o p o s e d a l g o r i t h m ( b )传统三点式算法 ( b )T r a d i t io n a l t h r e e p o i n t a l g 0 r i t I l m 图1 采样点为 2 4个时 ， 量化位数与频率估计值的关系图 Fi g 1 Re l a t i o n s hi p b e t we e n f r e q ue nc y e s t i ma t i o n v a l ue a n d q u a n t i z a t i o n b i t n u mb e r f o r 2 4 s a mp l e p o i n t s ( a )本文算 法 ( a )T h e p r o p o s e d a l g o ri t h m 罨 静 ( b ) 传统三点式算法 ( b )T r a d i t i o n al t h r e e - p o i n t alg o r i t h m 图 2 采样点为 2 4个 ， 量化位数为 1 2位时 ， 频率估计值与基波初相角的关系图 F i g 2 Re l a t i o n s h i p b e t we e n f r e q u e n c y e s t i ma t i o n v a l u e a n d i n i t i al a n g l e o f f u n d a me n t al w a v e f o r 2 4 s a mp l e p o i n t s a n d q u a n t i z a t i o n b i t n u mb e r o f 1 2 婚 ( a )本文算法 ( a )T h e p ro p o s e d a l g o ri t h m ( b )传统三点式算法 ( b )T r a d i t i o n a l t h ree poi n t al g o r i t h m 图 3 采样点为2 4个， 量化位数为 1 2位时， 频率估计值与信噪比的关系图 F i g 3 R e l a t i o n s h i p b e t w e e n f r e q u e n c y e s t i ma t i o n v alu e a n d S NR for 2 4 s a mp l e p o i n t s an d q u a n t i z a t i o n b i t n u mb e r o f 1 2 嘶 啪 如 如 如 如 如 如 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 1 9 0 仪器仪表学报 第 3 3卷 采样点数 ( a )本文算 法 ( b )传统 三点式算法 ( b )T r a d i t i o n a l t h r e e p o i n t a l g o r i t h m 图4 量化位数为 1 2位， 一次相关时， 频率估计值与采样点数的关系 Fi g4 Re l a t i o n s h i p b e t we e n f r e qu e n c y e s t i ma t i o n v a l u e a nd n umb e r o f s a mp l e p o i n t s f o r q u an t i z a t i o n b i t n u mb e r o f 1 2 a n d o n e c o r r e l a t i o n 表1 信噪比与频率估计误差的关系( 采样点为 2 4个， 一次相关运算 ) T a b l e 1 Re l a t i o n s h i p b e t w e e n S N R a n d f r e q u e n c y e s ti ma t e e r r o r( 2 4 s a mp l e p o i n t s an d o n e c o r r e l a ti o n o p e r a t i o n ) 二次谐波含量( ) ( a )本文算法 ( a )T h e p r o p o s e d a l g o r i t h m 二次谐波含量( ) ( b )传统三点式算法 ( b )T r a d i t i o n a l t h r e e p o in t a l g o r i t h m 图5 量化位数为 l 2位， 一次相关时， 频率估计值与二次谐波含量的关系 F i g 5 R e l a t i o n s h i p b e t w e e n f r e q u e n c y e s t i ma t i o n v alu e an d s e c o n d h a r mo n i c c o n t e n t f o r q u a n t i z a t i o n b i t n u mb e r o f 1 2 a n d o n e c o r r e l a t i o n N l 醉 N 斟 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 O期 王海 等 ： 一种高精度四点式电力信号测频新方法 2 1 9 1 ( a )本文算 法 ( b )传统三点式算法 ( a )T h e p r o p 。 s e d a l g o r i t h m ( b )T r a d i t i 。 n al t h r e e p 。 i n t al g o ri t h m 图6 频率估计值与二次及三次谐波含量的关系 Fi g 6 Re l a t i o n s hi p b e t we e n f r e q u e nc y e s t i ma t i o n v a l ue a n d s e c o n d t hi r d ha r mo ni c c o n t e n t 表 2 谐 波分量与频率估计误差的关 系( 采样点 为 2 4个 ， 一次相关运算 ) Ta b l e 2 Re l a t i o n s h i p b e t we e n h a r mo n i c c o n t e n t a n d f r e q u e n c y e s t i m a te e r r o r ( 2 4 s a mp l e p o i n t s a n d o n e c o r r e l a ti o n o p e r a ti o n ) 丑 岫 - I I h _ l - a_ u J 山 山 l - 虬U I U I r F l l l l 1 ， T， - 叮 -l n 1I rr 一_ ”r _ _ r r r_ 0 5 0 0 1 0 0 01 5 0 02 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 04 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 测 量次数 图 7 5 0 0 0次实际测 频结果 Fi g7 5 0 0 0 a c t u al f r e q ue n c y me a s ur e me n t r e s u l t s 4实际测量 结果和分析 为了在实际情况下验证本文算法 的有效性 ， 利用 N I L a b V I E W 开发系统和 N I P C I - 6 2 2 1 采集 卡实现 了本 文提 出的四点式 电力信号测频系统 。系统利用小功率非隔离 变压器将 2 2 0 V市 电( 峰峰值 3 1 1 V ) 转换为峰峰值 为 7 8 V左右的信号 ， 再利用 N I P C I -6 2 2 1 采集卡对该信 号进行 6 0 0 H z 、 1 2位采样 ， 并将采样数据送入 L a b V l E W， 利用本文算法进行测频。图 7为本系统对市 电信号进行 5 0 0 0次实际测量的结果 。 因为市 电信号 的信噪比和谐波含量不能人为精确控 制 ， 上述实验无法验证本 系统在不 同信噪 比和不 同谐波 含量情况下的实际测频效 果。进 一步实验利用 N I P C I 6 2 2 1 采集卡的模拟输出功能 ， 通过 L a b V I E W 编程产生所 需 的不同信噪 比和不 同谐 波含量 的信号 ， 该信号通过阻 抗匹配 电路 后 被 送 人原 系统 进 行 测频 。表 3为测 量 结果。 将 表 3的实测 结 果 和 表 1 、 2的仿 真结 果 进行 比 较可 以看 出 ， 由于 N I P C I - 6 2 2 1模 拟 电力 信号 的量化 误差 和噪声 的影响 ， 本文算 法 的实际测 量结 果虽 然 比 仿真结果稍差， 但仍然优于传统三点式算法 的仿 真 结果 。 O 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 如 如 蚰 如 N 毒斟聪 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 1 9 2 仪器仪表学报 第 3 3卷 表 3不同信 噪比和谐 波分量下的实际频 率测 量结果 Ta b l e 3 Ac t u a l f r e q u e n c y m e a s u r e me n t r e s u l t s u n d e r d i ffe r e n t S NRs a n d h a r mo n i c c o n t e n t s 5 结 论 本文提 出的基 于预相关 处理 的 四点式 频率估 计方 法 ， 相 比传统 三点式算 法 ， 可 以达到更高 的频率 估计精 度 。实验表 明该方法能对信噪比很低的信号进行有效 的 测量 ， 对谐波具有较强 的抑制能力 ， 如果采用更高次相关 器 ， 完全可以不用前置滤波器 ， 避免了滤波器带来 的附加 额外误差 ， 且简化 了测 量装 置的复杂度。该算法 实现简 单 ， 物理意义明确 ， 能 达到很 高的测 量精度 ， 具有较高 的 实用价值 。 参考文献 1 王玉珍， 才滢 ， 付永杰高精度无间隙时频测量技术 的研究 J 电子测量与仪器学报 ， 2 0 0 9， 2 3 ( 1 ) ： 7 0 7 4 6 9 WANG Y Z H，C AI Y，F U Y J Re s e a r c h o n me a s u r e me n t t e c h n o l o g y o f h i g h p r e c i s e u n i n t e r r u p t e d t i me f r e q u e n c y d o ma i n J J o u r n a l o f E l e c t r o n i c Me a s u r e me n t a n d I n s t r u m e n t ， 2 0 0 9 ， 2 3 ( 1 ) ： 7 0 - 7 4 ， 6 9 2 沈伟， 王军政 ， 汪正军 一种基于信号补偿的频率测量 方法 J 仪器仪表学报， 2 0 1 0 ， 3 1 ( 1 0 ) ： 2 1 9 2 2 1 9 7 S HE N W WANG J Z H， WANG Z H J F r e q u e n c y me a s u r e m e n t a l g o ri t h m b a s e d o n s i g n a l c o m p e n s a t i o n J C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u me n t ，2 0 1 0， 3 1 ( 1 0)： 21 9 2 21 9 7 3 张莉沽 ， 黄建 国 ， 李力 基 于 F P G A的二次测频方 法研 究与实现 J 电子测量技术， 2 0 1 1 ， 3 4 ( 9 ) ： 6 9 - 7 2 Z HANG L J ，HU ANG J G，U L Re s e a r c h a n d I mp l e - me n t a t i o n o f r e a l i z i n g s e c o n d a r y f r e q u e n c y me a s u r e me n t m e t h o d s b a s e d o n F P G A J E l e c t r o n i c M e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y ， 2 0 1 1 ， 3 4 ( 9 ) ： 6 9 - 7 2 4 王萍 ， 黄建国， 李力 基于 F I F O和数字包络鳃调的脉 内测频 方法 J 电子测量技 术 ， 2 0 1 0 ， 3 3 ( 5 ) ： 3 5 - 3 8 WANG P，HU ANG J G， L I L Me t h o d o f fr e q u e n c y me a s u r e me n t o f r a d a r p u l s e b a s e d o n t h e F I F O a n d d i gi t al e n v e l o p e d e mo d u l a t i o n J E l e c t r o n i c Me a s u r e me n t T e c h n o l o gy， 2 0 1 0 ， 3 3 ( 5 ) ： 3 5 - 3 8 5 梁启权， 和敬涵， 王小君 T M S 3 2 0 F 2 8 3 3 5在电网频率 测量中的应用 J 国外电子测量技术， 2 0 1 0 ， 2 9 ( 1 0 ) ： 6 6 8 L I A N G Q QHE J HWA N G X J A p p l i c a t i o n o f TMS 3 2 0 F 2 8 3 3 5 i n fr e q u e n c y me a s u r e o f p o w e r s y s t e m J F o r e i g n E l e c t r o n i c Me a s u r e m e n t T e c h n o l o gy， 2 0 1 0， 2 9 ( 1 0 ) ： 6 6 - 6 8 6 谢小荣， 韩英铎电力系统频率测量综述 J 电力 系统自动化，1 9 9 9 ， 2 3( 3 ) ： 5 4 5 8 XI E X R，HAN Y D A o v e r v i e w o n po we r s y s t e m f r e q u e n c y me a s u r e m e n t J A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S y s t e m， 1 9 9 9 ， 2 3 ( 3 ) ： 5 4 - 5 8 7 张艳霞 ， 王 良， 刘翠艳一种 电力 系统实 时测频 的精 确算法 J 电工 电能新技 术， 2 0 0 6， 2 5( 2 ) ：1 8 20 63 ZHANG Y X ，W ANG L，LI U C Y A pr e c i s e alg o r i t hm f o r fr e q u e n c y m e a s u r e m e n t o f p o w e r s y s t e m J A d v a n c e d T e c h n o l o gy o f E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g a n d E n e r gy ， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 2 ) ： 1 8 - 2 0 ， 6 3 8 欧立权电力系统频率测量方法及应用的研究 D 长沙： 湖南大学， 2 0 0 7 O U L QR e s e a r c h o n p o w e r s y s t e m fr e q u e n c y me a s u r i n g m e t h o d a n d i t s a p p l i c a t i o n D C h a n g s h a ：H u n a n U n i v e r s i t y，2 0 07 9 张超，谭建成 一种基于导数的实时频率跟踪算法 J 电力 自动化设备 ， 2 0 0 7， 2 7 ( 4 )： 3 2 3 4 Z HANG C H，T A N J C HI n s t a n t a n e o u s fr e q u e n c y t r a c k - i n g a l g o ri t h m b ase d o n d e ri v a t i v e J E l e c t ri c p o w e r rd u t o ma t i o n e q u i p m e n t ， 2 0 0 7 ， 2 7 ( 4 )： 3 2 3 4 1 0 罗光富，梅红伟 ， 纪延超电力系统频率测量的一种 新方法 J 电力系统及其 自动化学报， 2 0 0 5 ， 1 7 ( 2 ) ： 5 8 L UO G F，MEI H W ， J 1 Y CHNe w fre q u e n c y me asu r i n g me t h o d i n p o w e r s y s t e m J P r o c e e d i n g s o f E l e c t ri c 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 0 期 王海 等 ： 一种高精度四点式电力信号测频新方法 2 1 9 3 P o w e r S y s t e m a n d A u t o m a t i o n 2 0 0 5 ， 1 7 ( 2 ) ： 5 - 8 1 1 曹万磊 一种提高频率测量精度的方法 J 自动化 技术 与应用 ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 1 o ) ： 8 0 - 8 2 CAO W L An a l g o rit h m f o r i mp r o v i n g t h e a c c u r a c y o f e q u e n c y m e a s u r e m e n t J T e c h n i q u e s o f u t o m a t i o n a n d A p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 1 0 ) ： 8 0 - 8 2 1 2 范晓志， 赵立志，黄晓红基于多重 自相关的微弱信 号检测算法研究 J 小型微型计算机系统， 2 0 0 7 ， 2 8 ( 3)： 5 6 6 5 6 8 F AN X Z H ，Z HAO L Z H ，HUANG X HAn i n s p e c t i n g t e c h n o l o g y f o r we a k s i n u s o i d a l s i g n a l b a s e d o n mu l t i - l a y e r a u t o c o r r e l a t i o n J J o u rnal o f C h i n e s e C o m p u t e r S y s - t e ms ， 2 0 0 7， 2 8 ( 3 ) ： 5 6 6 - 5 6 8 1 3 徐志钮，律方成， 李燕青，等基于 I C A的含噪电力 系统信号的频率测量 J 电力 自动化设备，2 0 0 8 ， 2 8 ( 8) ：1 9 - 2 3 X U Z H N，L I U F C H，L I Y Q，e t a 1 I C A - b a s e d f r e q ue nc y me a s u r e me nt o f p o we r s ys t e m s i g n a l wi t h n o i s e J E l e c t ri c P o w e r A u t o ma t i o n E q u i p m e n t ，2 0 0 8 ，2 8 ( 8 ) ：1 9 - 2 3 1 4 李芬华 ， 李雪涛，刘保庆，等自相关法在测量电力 信号基波频率中的应用 J 电力 自动化设备， 2 0 0 3 ， 2 3 ( 1 0) ： 3 1 - 3 3 L I F H， L I x T ，