河南省中考数学试卷及答案版.docx

河南省一般高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内项目填写清晰．
题号
一
二
三
总分
1～8
9～15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数

一、选择题（每题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一种是对，将对答案代号字母填入题后括号内．
1．相反数是（ ）
（A） （B） （C）－3 （D）3

2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表达为 （ ）
A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8

3. 下列几何体是由4个相似小正方体搭成，其中主视图和左视图相似是（ ）

4．下列计算对是 （ ）
（A）8-2＝2 （B）（－3）2＝6
（C）3a4-2a3 = a2 （D）（－a3）2=a5

5. 如图，过反比例函数y=kx（x> 0）图象上一点A，作AB⊥x轴于点B，S△AOB=2，则k值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE长为（ ）

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3

7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参与比赛，应当选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．如图，已知菱形OABC顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形对角线交点D坐标为（ ）
(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)

二、填空题（每题3分，共21分）
9．计算：（－2）0－38 ＝ .

10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2度数是 .

11．有关x一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等实数根.则k取值范围＝ .

12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机提成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组概率是 .

13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线顶点坐标是 .

14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA长为半径作OC交AB于点C. 若OA=2，则阴影部分面积为______.

15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一种动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN三等份点时，BE长为 .

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x值从不等式组-x≤1 2x-1<4整数解中选用。

17．在一次社会调查活动中，小华搜集到某“健步走运动”团体中20名组员一天行走步数，记录如下：

对这20名数据按组距1000进行分组，并记录整顿，绘制了如下尚不完整记录

根据以上信息解答下列问题
（1）填空：m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图.
（3）这20名“健步走运动”团体组员一天行走步数中位数落在组 ；
（4）若该团体共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步人数。

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点M是AC中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；
②连接OD，OE，当∠A度数为 时，四边形ODME是菱形。

19．（9分）小东在教学楼距地面9米高窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点仰角为37°，旗杆底部B俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时抵达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒速度匀速上升？（参照数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯数量不多于B型节能灯数量3倍，请设计出最省钱购置方案，并阐明理由。

21．某班“数学爱好小组”对函数y=x2-2x图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x取值范围是全体实数，x与y几组对应数值如下表：
其中m= 。

（2）根据上表数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象一部分，请画出该函数图象另一部分。
（3）观测函数图象，写出两条函数性质。
（4）深入探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，因此对应方程x2-2x=0有 个实数根。
②方程x2-2x=2有 个实数根。
③有关x方程x2-2x=a有4个实数根，a取值范围是 。

22．（10分）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB=b。
填空：当点A位于 时，线段AC长获得最大值，且最大值为 （用含a，b式子表达）
（2）应用：点A为线段B外一动点，且BC=3, AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD, BE.
①请找出图中与BE相等线段，并阐明理由 ；
②直接写出线段BE长最大值.
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长最大值及此时点P坐标。

23. 如图1，直线y=－43 x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y= 23x2+bx+c通过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上一种动点，过点P作x轴垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB，设点P横坐标为m。
（1）求抛物线解析式.
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD长.
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD'P'且旋转角∠PBP'＝∠OAC，当点P对应点P'落在坐标轴上时，请直接写出点P坐标。

河南省一般高中招生考试
数学试题参照答案及评分原则
阐明：
1．假如考生解答与本参照答案提供解法不一样，可根据提供解法评分原则精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中出现错误而中断对本题评阅．假如考生解答在某一步出现错误，影响后继部分而未变化本题内容和难度，视影响程度决定对背面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分原则中，如无特殊阐明，均为合计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
D
A
B
二、填空题（每题3分，共21分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
－1
110°
94
14
(1,4)

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：原式＝＝＝
解不等式组-x≤1 2x-1<4得，-1≤x<
当x=2时，原式＝＝－2
17.解：（1）m=4 , n=1 （3）行走步数中位数落在B组；

（2）

（4）一天行走步数不少于7500步人数是：
120╳＝48（人）

18.证明：（1）∵∠ABC＝90°，AM＝MC ∴ BM＝AM＝MC ∴∠A＝∠ABM
∵四边形ABED是圆内接四边形
∴∠ADE+∠ABE ＝ 180° 又∠ADE+∠MDE ＝ 180°
∴∠MBA＝∠MDE 同理可证∠MED＝∠A
∴∠MED＝∠MDE ∴ MD＝ME

（2）①由（1）得，∠MDE＝∠A ∴DE//AB ∴DEAB＝MDMA
∵AD＝2DM ∴AD＝2DM ∴DM：MA＝1：3 ∴DE＝13AB＝13×6＝2
② 当∠A＝ 60°时，四边形ODME是菱形。
∵OA＝OD ∠A＝ 60°∴△AOD是等边三角形 ∴∠AOD＝60°
∵DE//AB ∴∠ODE＝∠AOD＝60°∴∠MDE＝∠MED＝ ∠A＝60°
∴△ODE，△DEM都是等边三角形
∴OD＝OE＝EM＝DM ∴四边形是菱形

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