刚体的定轴运动.pptx

第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1 一、掌握一、掌握描述刚体定轴转动的三个物理量描述刚体定轴转动的三个物理量角角位移、角速度、角加速度以及角量与线量的关系；位移、角速度、角加速度以及角量与线量的关系；并能运用匀变速转动方程进行具体计算。并能运用匀变速转动方程进行具体计算。二、理解二、理解转动惯量物理意义，并能进行具体计算。转动惯量物理意义，并能进行具体计算。三、掌握三、掌握刚体刚体转动定律并能具体运用。转动定律并能具体运用。五、了解五、了解陀螺的进动现象。陀螺的进动现象。四、理解四、理解角动量的概念和角动量定理，掌握角动角动量的概念和角动量定理，掌握角动量守恒定律并能具体运用。量守恒定律并能具体运用。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动2一、刚体一、刚体在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体，在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体，即即 。二、刚体运动基本类型二、刚体运动基本类型平动平动转动转动刚体的一般运动刚体的一般运动质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+一般运动一般运动第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3硬盘(Hard Disc）巨磁电阻巨磁电阻效应效应 (Giant magnetoresistance,GMR)第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4三、刚体定轴转动的特点三、刚体定轴转动的特点定轴转动：定轴转动：刚体上各点都绕同一固定转轴作不同半径刚体上各点都绕同一固定转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。角度。特点：特点：质点在垂直转轴平面内作圆周运动；质点在垂直转轴平面内作圆周运动；角位移，角速度和角加速度均相同；角位移，角速度和角加速度均相同；质点的线速度，线加速度不一定相同质点的线速度，线加速度不一定相同.第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动5四、四、刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述角位移角位移角坐标角坐标角速度角速度角加速度角加速度物理量物理量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动6 匀变速转动公式匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动匀变速转动.刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动7 角量与线量的关系角量与线量的关系第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动8一、一、刚体定轴转动的转动动能刚体定轴转动的转动动能3-2 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量J 是定轴转动的转动惯量。是定轴转动的转动惯量。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动9二、转动惯量二、转动惯量 物理物理意义意义：转动惯性的量度：转动惯性的量度质量连续分布质量连续分布 计算方法计算方法：质量离散分布质量离散分布刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。单单位：位：kgm2第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动10质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分分别为质量的线密别为质量的线密度、面密度和体度、面密度和体密度。密度。线分布线分布体分布体分布面分布面分布：质量元：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动11mmlmmll2mlv确定转动惯量的三个要素确定转动惯量的三个要素:(1):(1)总质量总质量 (2)(2)质量分布质量分布 (3)(3)转轴的位置转轴的位置第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动12例例：求质量为：求质量为m,m,长为长为L L的均匀细棒对转轴的转动惯量：的均匀细棒对转轴的转动惯量：转轴通过棒的中心转轴通过棒的中心o o并与棒垂直并与棒垂直转轴通过棒的一端转轴通过棒的一端A并与棒垂直？并与棒垂直？O质质AX解：以棒中心为原点建立坐标解：以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分、将棒分割割 成许成许多质元多质元dm.第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动13前例中前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为相距为d，刚体对其转动惯量为刚体对其转动惯量为J，则有：则有：JJCmd2。这个结论称为这个结论称为平行轴定理平行轴定理。平行轴定理平行轴定理第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动14 右图所示刚体对经过棒端右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？如何计算？(棒长为棒长为L、圆半圆半径为径为R）第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动15几种刚体的转动惯量几种刚体的转动惯量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动16知识回顾知识回顾刚体质点系：相同的 引入转动惯量的概念J质点系质量连续（平行轴定理；叠加定理）动能：第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动17例：例：试求质量为试求质量为m 、半径为、半径为R 的匀质圆环对垂直于的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量平面且过中心轴的转动惯量.RR解：细圆环解：细圆环第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动18例：试求质量为例：试求质量为m、半径为、半径为R 的匀质圆盘对垂直于的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量平面且过中心轴的转动惯量.R解：薄圆盘解：薄圆盘第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动19竿竿子子长长些些还还是是短短些些安安全全？飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的质量质量、分布及转轴的位置分布及转轴的位置 第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动20Homework:3-2 2-6 3-7第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动21一一、刚体的角动量、刚体的角动量质点对点的角动量为：质点对点的角动量为：刚体上的一个质元刚体上的一个质元,绕固定轴绕固定轴做圆周运动角动量为做圆周运动角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：3-3 刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动22二二.刚体的角动量定理刚体的角动量定理刚体定轴转动刚体定轴转动角动量定理角动量定理三三、角动量守恒定律、角动量守恒定律 M=0的原因，可能的原因，可能F0?；r=0;Fr.在定轴转动中还有在定轴转动中还有M0，但它与轴平行，即但它与轴平行，即M Mz z=0,=0,对定轴转动没有作用，则刚体对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。对此轴的角动量依然守恒。当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动23应用角动量守恒定律的两种情况：应用角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变的单个刚体。、转动惯量保持不变的单个刚体。2、转动惯量可变的物体。、转动惯量可变的物体。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动24相对与同一转轴相对与同一转轴第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动25m 例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 L，质量为，质量为M，现有一子，现有一子弹在距轴为弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,速度为速度为 v0,求子弹细棒共同的角速度求子弹细棒共同的角速度 。解：解：子弹、细棒系统的角动量守恒子弹、细棒系统的角动量守恒水平方向水平方向动量守恒动量守恒?初态初态:末态末态:第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动26例：例：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长、长为为 2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球的小球以速度以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度弹速度 v 及杆的转动角速度及杆的转动角速度 。解：解：在水平面上，碰撞过在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，程中系统角动量守恒，（1）弹性碰撞机械能守恒，弹性碰撞机械能守恒，（2）第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动27解：以人和转盘组成的系统为研究对象，设人相对于转盘的速解：以人和转盘组成的系统为研究对象，设人相对于转盘的速度为度为 v vr r ，转盘相对于固定铅直轴的角速度为，转盘相对于固定铅直轴的角速度为。当人走动时，。当人走动时，系统所受外力对铅直轴之矩为零，故对轴系统所受外力对铅直轴之矩为零，故对轴角动量守恒角动量守恒：例例*质质量量为为M M、半半径径为为R R的的转转盘盘，可可绕绕铅铅直直轴轴无无摩摩擦擦地地转转动动。转转盘盘的的初初角角速速度度为为零零。一一个个质质量量为为m m的的人人，在在转转盘盘上上从从静静止止开开始始沿沿半半径径为为r r的的圆圆周周相相对对转转盘盘匀匀速速走走动动，如如图图。求求当当人人在在转转盘盘上上走走一一周周回回到到盘盘上上的的原原位位置置时时，转转盘盘相相对对于于地地面面转转过过了了多多少少角角度。度。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动283-4 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律力对转轴的力矩：力对转轴的力矩：r为力的作用点到转轴的距离。为力的作用点到转轴的距离。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动29 对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 一一 力矩力矩 P*O 1）若力若力 不在转动平面内不在转动平面内讨论讨论O第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动303）刚体内作用力和刚体内作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消O2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动31二二 转动定律转动定律质量元受质量元受外外力力 ，内内力力外外力矩力矩内内力矩力矩O 转动定律转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比正比，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动32例：例：质量为质量为 m、长为、长为 l 的细杆一端固定在地面的的细杆一端固定在地面的轴上可自由转动，问当细杆摆至与水平面轴上可自由转动，问当细杆摆至与水平面 60 角角和水平位置时的角加速度及角速度为多大。和水平位置时的角加速度及角速度为多大。解：解：由转动定律由转动定律讨论：长的细杆与短的细杆谁先着地？讨论：长的细杆与短的细杆谁先着地？第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动33 常见刚体的转动惯量常见刚体的转动惯量均匀圆环：均匀圆环：均匀圆盘：均匀圆盘：同理对均匀杆可计算得：同理对均匀杆可计算得：RmC CRmCCAml2l2dmrdm第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动34例例 如图已知如图已知R R 和和 M M0 0 ，试计算其转动惯量，设转轴过，试计算其转动惯量，设转轴过O O点且和盘面垂直。点且和盘面垂直。OR解：根据解：根据J J 的可叠加性，可将其看成两部分：的可叠加性，可将其看成两部分：+M-m=第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动35角动量守恒角动量守恒角动量守恒定律角动量守恒定律当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。相对与同一转轴相对与同一转轴第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动36转动定律的应用转动定律的应用【解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤】：（1）进行受力分析，画出隔离体受力图；）进行受力分析，画出隔离体受力图；（2 2）计算刚体受到的力矩（转轴的位置），求角加速度）计算刚体受到的力矩（转轴的位置），求角加速度第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动37 例例5 质量为质量为 的物体的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质、质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为，并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ABC 解解 （1）隔离物）隔离物体分别对物体体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛取坐标如图，运用牛顿第二定律顿第二定律 、转动、转动定律列方程定律列方程.第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动38ABCOO令令 ，得，得第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动39例例如图示已知：如图示已知：M=2 m，h，q q=60 求：碰撞后瞬间盘的求：碰撞后瞬间盘的 0=？P转到转到x轴时盘的轴时盘的=?a a=?解：解：m下落：下落：mghmv=122vgh=2(1)第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动40碰撞碰撞 t 极小，对极小，对 m+盘系统，冲力远大于重力，故重力对盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：力矩可忽略，角动量守恒：mvRJocosq q=(2)JMRmRmR=+=122222 (3)由由(1)(2)(3)得：得：q qoghR=22cos (4)对对 m+M+地球系统，只有重力做功，地球系统，只有重力做功，E守恒，守恒，则：则：P、x 重合时重合时EP=0。令令1mgRJJosinq q +=12222(5)第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动41由由(3)(4)(5)得：得：q qq q=+ghRgR222cossin=+12243RghR.()()q q=60o oa a=MJmgRmRgR222第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动42M,Rm1m2m1gT1m2gT2T1T2mgT例例 一个滑轮的两边分别用轻绳挂着质量为一个滑轮的两边分别用轻绳挂着质量为m1m1和和m2m2的物的物体，假设滑轮可当做薄圆盘，其质量为体，假设滑轮可当做薄圆盘，其质量为m m、半径为、半径为R R。求。求物体加速度？物体加速度？第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动43讨论：若滑轮不计质量讨论：若滑轮不计质量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动44例：例：光滑斜面倾角为光滑斜面倾角为，顶端固定一半径为，顶端固定一半径为 R，质量，质量为为 M 的定滑轮，质量为的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑，求轮上沿斜面下滑，求:下滑的加速度下滑的加速度 a。解：解：物体系中先以物体物体系中先以物体 m 研究对象，受力分析研究对象，受力分析,在斜面在斜面 x 方向上方向上以滑轮为研究对象以滑轮为研究对象补充方程补充方程联立三个方程求解：联立三个方程求解：第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动45第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动46O.P一一.力矩的功力矩的功（力矩做功的微分形式）（力矩做功的微分形式）3-5 刚体刚体定轴转动的功和能定轴转动的功和能第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动47 讨论合力矩的功讨论合力矩的功力矩的功率力矩的功率二二.转动动能定理转动动能定理-合力矩功的效果合力矩功的效果质点动力学质点动力学:刚体动力学刚体动力学:转动动能定理转动动能定理？第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动483-5-3 刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律含刚体的功能原理含刚体的功能原理(质点系刚体）质点系刚体）刚体的势能刚体的势能刚体定轴转动的机械能刚体定轴转动的机械能含刚体的机械能守恒定律含刚体的机械能守恒定律第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动49例：例：如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、半径为、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动绕一无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物体，问物体由静止的物体，问物体由静止落下落下h 高度时高度时,物体的速率为多少？物体的速率为多少？TmgT机械能守恒？机械能守恒？第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动52解二：以滑轮、物体和地球为系统，机械能守恒。解二：以滑轮、物体和地球为系统，机械能守恒。hRMm第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动53解一：以杆为对象，应用动能定理，解一：以杆为对象，应用动能定理，解二：以杆和地球为系统，机械能守恒。解二：以杆和地球为系统，机械能守恒。例：已知例：已知J，求求。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动54解：碰撞角动量守恒解：碰撞角动量守恒上摆机械能守恒上摆机械能守恒AOmvL a例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 L，质量为，质量为M，现有一子，现有一子弹在距轴为弹在距轴为 a 处水平射入细棒，子弹的质量为处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,已知碰撞后细棒上摆的最大角度是已知碰撞后细棒上摆的最大角度是，求入射子求入射子弹的速度弹的速度v v为多少？为多少？第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动55例例 滑轮的转动惯量滑轮的转动惯量 J=0.5kgm2，半径，半径 r=30cm，弹，弹簧的劲度系数为簧的劲度系数为 k=20 N/m，重物的质量，重物的质量 m=2.0 kg。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？37Jmrk0第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动56b+gmk221+=xm221vJ2210=bgmk221=x=gmk2xxsin229.80.6=20=1.176mb=xsin解：解：0v=由题意：由题意：Jmrkbx结束结束 目录目录第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动57 在上题中，当物体沿斜面滑下在上题中，当物体沿斜面滑下1.00m 时，它的速率有时，它的速率有多大？多大？Jmrkbxbgmk221+=xm221vJ221+gm2xsink2=xm2vJ2r()解：解：=1mxv=0.68 m/s第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动58第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动59旋进旋进高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象。高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象。MdLmgOL如图，陀螺的角动量就是它绕如图，陀螺的角动量就是它绕自转轴自转轴转动的角动量，其方向沿自转轴。转动的角动量，其方向沿自转轴。tLMddrr=MtMLrrrdd=LMrr LLrr d只改变方向而不改变大小，只改变方向而不改变大小，从而产生旋进运动。从而产生旋进运动。Lr第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动60作业：3-123-133-143-183-22思考题：3-73-9