小班数学有理数的乘法教案班级.doc

班 级 辅 导 教 案

教师：陈国庆 班级：初一数学 时间: 2023年_7月 27日 10:30--12:00段
1、 教学重点和难点：应用法则对的地进行有理数乘法和除法运算，难点：两负数相乘，积的符号为正。灵活运用有理数除法的两种法则。
2、 学科方法：讲授法
3、 学科能力：掌握有理数乘法和除法的基本运算;

有理数的乘法运算
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：有理数涉及哪些数？
回答：有理数涉及正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题；

以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，如何进行乘法运算的问题．
二、新课
我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。　　
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘
问题一：假如蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表达为
　　 (+2)×(+3)=+6
答：结果向东运动了6米．
2．负数与正数相乘
问题二：假如蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表达为
　　 (－2)×(+3)=(－6)
3．正数与负数相乘
问题三：假如蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表达为
　　 (+2)×(－3)=－6
4．负数与负数相乘
问题四：假如蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表达为
　 (－2)×(－3)=+6
5．零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？
解：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：
　　0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
综合上述五个问题得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何数与零相乘都得零．
观测上述(1)～(4)回答：
1．积的符号与因数的符号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(1)～(5)涉及了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：

口答：拟定下列两数积的符号：

例题：计算下列各题：

解题环节：
　　1．认清题目类型．
　　2．根据法则拟定积的符号．
　　3．绝对值相乘．
练习：
　　1．口答下列各题：
　　(1)6×(－9)； (2)(－6)×(－9)；
　　(3)(－6)×9； (4)(－6)×1；
　　(5)(－6)×(－1)； (6)6×(－1)；
　　(7)(－6)×0； (8)0×(－6)；
　　(9)(－6)×0.25； (10)(－0.5)×(－8)；

　　注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．
　　3．计算下列各题：
　　(1)(－36)×(－15)； (2)－48×1.25；

三、有理数乘法的运算律
1回忆小学学过的数的乘法互换律和结合律。
2探索两个有理数相乘（至少有一个负数），你能发现什么规律。
3概括 乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置，积不变。
ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(ab)c=a(bc)
例题 计算：（1）3×（－1）×（－） （2）－2×4×（－1）×（－3）
（3）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）
（4）（－）×（－）×（－）×（－）
一般的：
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于零的数相乘，一方面拟定积的正负号，然后把绝对值相乘。

思考
三个数相乘，积为负，其中也许有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，这四个数中是否也许有负数？
例题 （-5）×（-8.1）×3.14×0=
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
例题（1） （2）

（3） （4）
练习题：
1．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论对的的是( )
A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 图1-30
2图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( )
A．ac+b<0 B．a+b+c<0 C．abc<0 D．ab+c>0
3．假如三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不也许是( )
A．三个都为正数 B．三个数都是负数
C．一个是正数，两个是负数 D．不能拟定
三、填空
1． ×(－3)=－21；－7× =0； × =。
2．已知a+b>0,a-b<0,ab<0，则a 0；b 0； ；
3．的积的符号是 ；决定这个符号的根据是 ；积的结果为 。
4．假如a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d= 。
5．填空：(用“＞”或“＜”号连接)
(1)假如a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)假如a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)当a＞0时，a____2a；
(4)当a＜0时，a____2a．
四．计算：

五、简答题
1.若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号如何?

(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号如何?

(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号如何?

2.若，求－ab－2的值。

3.若，b的绝对值等于－的倒数的相反数，求ab的值．

4．商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠．某人两次购物分别付款168元和423元，假如合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱?

有理数的除法运算
（一）探索认知
【问题一】 例如8÷（－4）如何求？
根据除法意义填空：
由于： -2 ×（－4）＝8
所以：8÷（－4）＝ -2 ①
8×（-1／4）＝－2 ②
由①、②可得到什么等式
8÷（－4）＝ 8×（-1／4）③
让学生观测上面的③式中档号的两边有哪些相同与不同的地方？
相同点：被除数不变
不同点：①除号变成乘号
②除数变成它的倒数
探索：换其它数的除法进行类似讨论：－10÷（－4）
结果： 倒数

－10÷（－4）＝－10×（－）

除转化为乘
【问题]2】通过上面的探索，你能说出有理数的除法法则吗？
有理数的除法法则一：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
可表达为：a÷b=a·(b≠0)
2、探索有理数除法法则二
【问题3】（1）两数相除，商的符号如何拟定，商的绝对值呢？
（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？
有理数的除法法则二：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。
（二）应用新知
例5、计算：
（1）（－36）÷9；
（2）（－）÷（－）
通过上面的例题让学生思考什么情况用有理数除法法则二计算方便（当被除数能被除数整除时用法则二计算方便）。
例6：化简下列分数：
（1）；（2）
分析：分数可以理解为除法，所以要按除法的法则进行，可以直接除也可以转化为乘法，运用乘法的运算性质简化分数。

（三）巩固练习
1、计算：
（1）（－18）÷6；
（2）（－63）÷（－7）
（3）1÷（－9）
（4）0÷（－8）
2、化简：
（1）； （2）；（3）；（4）

3、计算：
（1）

（2）（）÷（）

教务处审核意见：

教务处签字：