实数难题提高题.doc

第1讲 实数拓展提高题课
专题一：实数相关概念与性质的应用
方法指导：
平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。
1. 下列说法正确的是： （ ）
A. -2是-4的平方根
B. 2是（-2）的算术平方根
C. （-2）的平方根是2
D. 8的平方根是2
2.若和都有意义，则 （ ）
A. B. C. D.
3.下列语句中，正确的是 （ ）
A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个实数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或1
4.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是 （ ）
A. +1 B. C. D.
5.以下四个说法①若a是无理数，则是实数；②若a是有理数，则是无理数；③若a是整数，则是有理数；④若a是自然数，则是实数。其中正确的是 （ ）
A.①④ B.②③ C.③ D.④
6.下列二次根式中，不能与合并的是 （ ）
A. B. C. D.
7.若实数则的值等于 （ ）
A.1 B. C.2 D.
专题 二、非负数求和
方法指导：
非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方
8. 已知，则
9. 若，则
10. 若则与3的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知实数a,b,c满足，则的算术平方根是________。
12. △ABC的三边长为a,b,c，a和b满足，则c的取值范围_________。
专题三 、算术平方根的双重非负性问题（）
方法指导：
注意二次根式所处的位置
13. 若有意义，则a能取的最小整数为_______。若有意义，则x范围是______。
14. 若有意义，则范围是________。
15. 若，则=_________。
专题四、探索规律
16. 观察下列各式：
①；
②
③...
针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。

专题五、实数运算
方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。
17. （1）

（2）

（3） 已知：，求

（4） 若

（5） 已知满足

能力提升练习：
1. 已知实数x，y满足,则的值是　　　．
2. 已知= 。
3. 设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。
4. 已知a、b为正数，则下列命题成立的：
若
根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则 。
5. 已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。
6. 设的整数部分为a，小数部分为b，则。
7. 由下列等式：
……
所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
8. 已知实数a满足 。
9. 设则A、B中数值较小的是 。
10. 在实数范围内解方程则x= ,y= .
11. 若已知a,b是△ABC两边，且满足，则第三边长是________。
12. 已知，则的算术平方根是________。
13. 若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
．

14. 已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。

15. 已知

16. 设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。

17. 设

18.

19. 已知m，n是有理数，且，求m，n的值。

20. 已知实数满足，求的值。

21. 已知：

22. 已知x、y是实数，且

23. 已知a、b满足，解关于的方程。

25.已知

25.某同学在解答题目：“化简并求值，其中,“时，解答过程是：；
（1） 请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。

（2） 设考察所求式子的结构特征：
①先化简通项公式；
②求出与S最接近的整数是多少？
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