广义积分审敛法.pptx

1 第一类第一类 p 积分积分当当 p 1 时收敛时收敛;p1 时发散时发散.2 广义积分广义积分当当 q a).定理7.(极限审敛法2)定理定理4 4 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 则有则有:1)当当2)当当例例5.判别反常积分判别反常积分解解:利用洛必达法则得利用洛必达法则得根据极限审敛法根据极限审敛法2,所给积分发散所给积分发散.例6.判定椭圆积分定理定理4 4 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 散性散性.解解:由于由于 的敛的敛根据极限审敛法根据极限审敛法 2,椭圆积分收敛椭圆积分收敛.类似定理5,有下列结论:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例7.判别反常积分判别反常积分的敛散性的敛散性.解解:称为绝对收敛称为绝对收敛.故对充分小故对充分小从而从而 据比较审敛法据比较审敛法2,所给积分绝对收敛所给积分绝对收敛.则反常积分则反常积分 三、函数1.定义定义机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 下面证明这个特殊函数在下面证明这个特殊函数在内收敛内收敛.令令机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 综上所述综上所述,2.性质(1)递推公式递推公式机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 证证:(分部积分分部积分)注意到注意到:(2)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 证证:(3)余元公式余元公式:(证明略证明略)(4)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 得应用中常见的积分得应用中常见的积分这表明左端的积分可用这表明左端的积分可用 函数来计算函数来计算.例如例如,