2221配方法.docx

22.2降次解一元二次方程配方法第2课时【学习目标】1、 能说出用配方法解一元二次方程的根本步骤；知道“配方法是一种常用的数学方法。2、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。【学习过程】一、温故知新：1、 填上适当的数，使以下各式成立，并总结其中的规律。1x2+ 6x+=(x+3)2 (2) x2+8x+=(x+)23x2-12x+=(x-)2 (4) x2-+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2 (6)a2-2ab+=(a-)22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 二、自主学习：自学课本P31、32思考以下问题：1、 仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗2、 怎样解方程x2+6x-16=0看教材框图，能理解框图中的每一步吗同学之间可以交流、师生间也可交流。3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9加其他数行吗4、 什么叫配方法配方法的目的是什么5、 配方的关键是什么交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用22ab+b2=(ab)2。注意9=2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。6、自学课本P33例1思考以下问题：1看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方2方程2、3的二次项系数与方程1的二次项系数有什么区别为了便于配方应怎样处理3方程3为什么没有实数解4请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；方程两边都除以二次项系数2移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。3配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。4原方程变为(x+k)2=a的形式。5如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。三、典型例题例教材P33例1解以下方程：(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x解：解：(3) 3x2-6x+4=0 解：移项，得 3x2-6x=-4二次项系数化1，得 x2-2x= -配方，得 x2-2x+12= -+12x-12= -因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，x-12都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。四、稳固练习1、教材P34练习1做在课本上，学生口答2、教材P34练习2 解以下方程：1x2+10x+9=0 2x2-x-=0 33x2+6x-4=0 解：解：解：44x2-6x-3=0 5x2+4x-9=2x-11 6x(x+4) =8x+12 解：解：解：对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。五、总结反思：针对学习目标可由学生自己完成，教师作适当补充。1、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次由二次降为一次。【达标检测】1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为A (B) (C) (D) 2、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =3、把一元二次方程化成的形式是。4、用配方法解以下方程：1x2-6x-16=0 22x2-3x-2=0 解：解：32x2-10x+52=0 4解：解：【拓展创新】1、方程可以配方成的形式，那么可以配方成以下的A (B) (C) (D) 2、方程ax2+bx+c=0(a0)经配方可以为，并说明时方程有解，它的解为。3、求证：不管a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。证明：4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。证明：3x2-6x+5=3x2-2x+5 =3x2-2x+12-12+5 =3x2-2x+12+5 =3(x-1)2+2因为(x-1)20，所以3(x-1)2+22即代数式3x2-6x+5的值不小于2。【布置作业】教材P42习题22.2第3题、第9题。