2221配方法.docx

22.2降次——解一元二次方程
配方法〔第2课时〕
【学习目标】
1、 能说出用配方法解一元二次方程的根本步骤；知道“配方法〞是一种常用的数学方法。
2、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。
【学习过程】
一、温故知新：
1、 填上适当的数，使以下各式成立，并总结其中的规律。
〔1〕x2+ 6x+=(x+3)2 (2) x2+8x+=(x+)2
〔3〕x2-12x+=(x-)2 (4) x2-+=(x-)2
(5)a2+2ab+=(a+)2 (6)a2-2ab+=(a-)2
2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2
二、自主学习：
自学课本P31、32思考以下问题：
1、 仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗
2、 怎样解方程x2+6x-16=0看教材框图，能理解框图中的每一步吗〔同学之间可以交流、师生间也可交流。〕
3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9加其他数行吗
4、 什么叫配方法配方法的目的是什么
5、 配方的关键是什么
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=〔〕2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
6、自学课本P33例1思考以下问题：
〔1〕看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方
〔2〕方程〔2〕、〔3〕的二次项系数与方程〔1〕的二次项系数有什么区别为了便于配方应怎样处理
〔3〕方程〔3〕为什么没有实数解
〔4〕请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
〔1〕将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；〔方程两边都除以二次项系数〕
〔2〕移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
〔3〕配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
〔4〕原方程变为(x+k)2=a的形式。
〔5〕如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
三、典型例题
例〔教材P33例1〕解以下方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x
解：解：
(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得
3x2-6x=-4
二次项系数化1，得
x2-2x= -
配方，得 x2-2x+12= -+12
〔x-1〕2= -
因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，〔x-1〕2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
〔教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。〕
四、稳固练习
1、教材P34练习1〔做在课本上，学生口答〕
2、教材P34练习2 解以下方程：
〔1〕x2+10x+9=0 〔2〕x2-x-=0 〔3〕3x2+6x-4=0
解：解：解：
〔4〕4x2-6x-3=0 〔5〕x2+4x-9=2x-11 〔6〕x(x+4) =8x+12
解：解：解：
〔对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。〕
五、总结反思：〔针对学习目标〕
可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次〞由二次降为一次。
【达标检测】
1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为〔〕
〔A〕 (B) (C) (D)
2、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔〕
A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25
C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =
3、把一元二次方程化成的形式是。
4、用配方法解以下方程：
〔1〕x2-6x-16=0 〔2〕2x2-3x-2=0
解：解：
〔3〕2x2-10x+52=0 〔4〕
解：解：
【拓展创新】
1、方程可以配方成的形式，那么可以配方成以下的〔〕
〔A〕 (B) (C) (D)
2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为，并说明时方程有解，它的解为。
3、求证：不管a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
证明：
4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。
证明：3x2-6x+5=3〔x2-2x〕+5
=3〔x2-2x+12-12〕+5
=3〔x2-2x+12〕+5
=3(x-1)2+2
因为(x-1)2≥0，所以3(x-1)2+2≥2
即代数式3x2-6x+5的值不小于2。
【布置作业】
教材P42习题22.2第3题、第9题。