吉林省吉林市高一上学期期末教学质量检测(数学).doc

吉林省吉林市一上学期期末教学质量检测（数学）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．直线的斜率为
A. 0 B. －1 C. D. 不存在
2. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为.
A. 3 B. 6
C. D.
3. 右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体

A. B.

C. D.

4. 已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题:
①若∥, 则∥ ; ②若,则∥ ; ③若∥,
则∥且∥ ; ④若, 则∥.
其中正确的命题是
A. ① ③ B. ② ③ C. ③ ④ D. ④
5. 如图是正方体的平面展开图, 在这个正方体中, 有下列四个命
题:①AC∥EB ;②AC与EB成60º角; ③DG与MN成异面直
线; ④DG⊥MN . 其中正确命题的个数是 .
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
6. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则=
A. 10 B. C. D. 38
7. 光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），则BC所在直线的方程是
A. B.
C. D.
8. 已知圆锥的侧面展开图为半圆, 半圆的面积为S , 则圆锥的底面面积是
A．2S B． C． S D．
9. 已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中心的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是
A. m∥L ,且L与圆相交 B. m⊥L , 且L与圆相切
C. m∥L ,且L与圆相离 D. m⊥L , 且L与圆相离
10. 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD
相交于点O , , ， E是BC的中点，
动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点
P的轨迹的周长为
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若方程表示圆， 则实数的取值范围是 .
12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则这个球的表面积为 ，
13. 已知平面上一点, 若直线上存在点P , 使, 则称该直线为“点M相关直线”, 下列直线中是“点M相关直线”的是 .(只填序号)
① ② ③ ④
14. 一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容
器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是
原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为　 　.
15.一圆与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于, 则这个圆的标准方程为: .
三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题满分10分) 已知: 在△ABC中，.
求: (1) AB边上的CH所在直线的方程.
(2) AB边上的中线CM所在直线的方程.

17．（本小题满分11分）已知: 空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.
求证：（1）E、F、G、H四点共面；
（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求证：EF∥平面PAD；
（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，
直线EF⊥平面PCD？

19.（本小题满分12分）已知圆C：
（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程
（2）从圆外一点向该圆引一条切线， 切点为M，O为坐标原点，
且有， 求使得取最小值时点P的坐标

参考答案
一． DBDDB AABCC

二． 11 . ； 12. ； 13. ②③ ； 14.
15. 或.
三. 16. 解: (1)由已知可求得AB所在直线的斜率, --------------2分
因为AB⊥CH, 所以
,所以直线CH的方程为: , 整理得: -------------------5分
(2) AB边 的中点M坐标为即为 ----------------------------------7分
所以直线CM的方程为： ， 整理得： -------------10分
17. 证明：（1） 在△ABD和△CBD中，
∵ E、H分别是AB和CD的中点， ∴ EHBD.又 ∵ ，
∴ FGBD. ∴ EH∥FG. 所以，E、F、G、H四点共面. -------------------------5分
（2）由（1）可知，EH∥FG ，且EHFG，即EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点, 设这个交点为P.
∵ ∴∵∴
同理, ∵, ∵
所以EF, GH, AC交于一点 -----------------------------------------11分
18. 解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD.
又∵ CD⊥AD，CD⊥平面PAD. ∴CD⊥PD. ------------------------4分
(2) 取PD中点M ，连结FM，AM, ∵F为PC中点∴FM∥CD,
∵E为AB中点, ABCD为矩形, ∴AE∥CD, , ∴AE∥FM,AE=FM,
∴AEFM是平行四边形, ∴EF∥AM, ∵∴∥ ---- 8分
(3)取CD中点, 连结FG, EG
∵E , G为矩形ABCD中AB , CD中点, ∴, ∵F , G为PC ,CD中点,
∴FG∥AD, , ∵∴
∴为二面角P－CD－A的平面角

∵, M为AD中点, ∴,∴EF=FG
又∵, ∴平面EFG, ∵平面EFG,
∴, ∵面PCD , 面PCD , ,
∴当 即时, 面PCD , 此时-----------------12分

19. 解：（1）当截距不为零时：设切线方程为即：
圆C为：， 圆心为C（-1，2），到切线距离等于圆的半径
所以 ---------------------------------------3分
当截距等于零时：设切线方程为， 同理可得----------5分
所以所求切线方程为：
或或或 ------------------------6分
（2）∵，∴，又
∴， 整理得：-----------------9分
即动点P在直线上， 所以的最小值就是的最小值，
过点O作直线的垂线，垂足为P ，
解方程组 得 所以点P坐标为 --------------12分