1、上海疁城实验学校七年级下册数学期末试卷检测(Word版 含答案)一、解答题1已知点C在射线OA上(1)如图,CDOE,若AOB90,OCD120,求BOE的度数;(2)在中,将射线OE沿射线OB平移得OE(如图),若AOB,探究OCD与BOE的关系(用含的代数式表示)(3)在中,过点O作OB的垂线,与OCD的平分线交于点P(如图),若CPO90,探究AOB与BOE的关系2已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF,且(402)2|20|0(1),;直线AB与CD的位置关系是 ;(2)如图2,若点G、H分
2、别在射线MA和线段MF上,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由3已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)如图4中,BME60,EF平分M
3、EN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出FEQ的度数4已知:直线ABCD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连HM,HN(1)如图1,延长HN至G,BMH和GND的角平分线相交于点E求证:2MENMHN180;(2)如图2,BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系: ;作MP平分AMH,NQMP交ME的延长线于点Q,若H140,求ENQ的度数(可直接运用中的结论)5已知,点为平面内一点,于(1)如图1,求证:;(2)如图2,过点作的延长线于点,求证:;(3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接
4、、,且平分,平分,若,求的度数二、解答题6已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明7长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,若
5、灯A转动的速度是a/秒,灯B转动的速度是b/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,且(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动45秒,灯A射线才开始转动,当灯B射线第一次到达时运动停止,问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C,过C作交于点D,则在转动过程中,与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围8已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由
6、(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论9如图,两个形状,大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1,DPC 度我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周(0旋转360),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3/秒,同时三角板PBD的边P
7、B从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明10综合与探究综合与实践课上,同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且,三角形是直角三角形,操作发现:(1)如图1,求的度数;(2)如图2创新小组的同学把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由实践探究:(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说
8、明理由三、解答题11如图,直线,、是、上的两点,直线与、分别交于点、,点是直线上的一个动点(不与点、重合),连接、(1)当点与点、在一直线上时,则_(2)若点与点、不在一直线上,试探索、之间的关系,并证明你的结论12(1)如图1,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ABCD,ADC=50,ABC=40,求AEC的度数;(2)如图2,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ADC=,ABC=,求AEC的度数;(3)如图3,PQMN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由13如
9、图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由14如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .15如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(
10、2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间【参考答案】一、解答题1(1)150;(2)OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE【分析】(1)先根据平行线的性质得到AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数;(2)解析:(1)150;(2)OCD+BOE=3
11、60-;(3)AOB=BOE【分析】(1)先根据平行线的性质得到AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数;(2)如图,过O点作OFCD,根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系;(3)由已知推出CPOB,得到AOB+PCO=180,结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB,根据(2)OCD+BOE=360-AOB,进而推出AOB=BOE【详解】解:(1)CDOE,AOE=OCD=120,BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150;(2)OCD+BOE=360-证明:如图,过O点作OFCD,CDOE,OFOE,AOF=180-OCD,
12、BOF=EOO=180-BOE,AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-(OCD+BOE)=,OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE证明:CPO=90,POCP,POOB,CPOB,PCO+AOB=180,2PCO=360-2AOB,CP是OCD的平分线,OCD=2PCO=360-2AOB,由(2)知,OCD+BOE=360-=360-AOB,360-2AOB+BOE=360-AOB,AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质,平移的性质,直角的定义,角平分线的定义,正确作出辅助线是解决问题的关键2(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1
13、)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于解析:(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于,先根据同位角相等证,得,设,得出,即可得【详解】解:(1),;故答案为:20、20,;(2);理由:由(1)得,;(3)的值不变,;理由:如图3中,作的平分线交的延长线于,设,则有:,可得,【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内
14、角互补等知识是解题的关键3(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB解析:(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB,易得FHABCD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(BME+END)+BMF-FND=180,可求解BMF=60,进而可求解;(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME,进而可求解【详解】解
15、:(1)过E作EHAB,如图1,BMEMEH,ABCD,HECD,ENDHEN,MENMEHHENBMEEND,即BMEMENEND如图2,过F作FHAB,BMFMFK,ABCD,FHCD,FNDKFN,MFNMFKKFNBMFFND,即:BMFMFNFND故答案为BMEMENEND;BMFMFNFND(2)由(1)得BMEMENEND;BMFMFNFNDNE平分FND,MB平分FME,FMEBMEBMF,FNDFNEEND,2MENMFN180,2(BMEEND)BMFFND180,2BME2ENDBMFFND180,即2BMFFNDBMFFND180,解得BMF60,FME2BMF120;
16、(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ30由(1)知:MENBMEEND,EF平分MEN,NP平分END,FENMEN(BMEEND),ENPEND,EQNP,NEQENP,FEQFENNEQ(BMEEND)ENDBME,BME60,FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作平行线的辅助线是解题的关键4(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即解析:(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用
17、平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证(2)过点H作GIAB,利用(1)中结论2MENMHN180,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360(BMHHND),进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP,由的结论得2MENMHN360,H140,MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180,由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140(180BMH)180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解:(1)证明:过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BM
18、H,MEQBMEBMHEPAB,ABCD,EPCD,又NE平分GND,QENDNEGND(两直线平行,内错角相等)MENMEQQENBMHGND(BMHGND)2MENBMHGNDGNDDNH180,DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180,即2MENMHN180(2):过点H作GIAB如答图2由(1)可得MEN(BMHHND),由图可知MHNMHINHI,GIAB,AMHMHI180BMH,GIAB,ABCD,GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360(BMHHND)又AMHHNCMHINHIMHN,BMHHND360MHN即2MEN
19、MHN360故答案为:2MENMHN360:由的结论得2MENMHN360,HMHN140,2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ,HTNQENQENHNHT180(两直线平行,同旁内角互补)MP平分AMH,PMHAMH(180BMH)NHTMHNMHT140PMHENQENH140(180BMH)180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ(HNDBMH)130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,邻补角,等量代换,角之间的数量关系运算,辅助线的作法,正确作出辅助线是解题的关键,本题综合性较强5(
20、1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3a,根据角平分线的定义可得ABD=C=2a,FBC=DBC=a+45,根据三角形内角和可得BFC+FBC+BCF=180,可得AFC=BCF的度数表达式,再根据平行的性质可得AFC+NCF=180,代入即可算出a的度数,进而完成
21、解答【详解】(1)证明:,于,;(2)证明:过作,又,;(3)设DBE=a,则BFC=3a,BE平分ABD,ABD=C=2a,又ABBC,BF平分DBC,DBC=ABD+ABC=2a+90,即:FBC=DBC=a+45又BFC+FBC+BCF=180,即:3a+a+45+BCF=180BCF=135-4a,AFC=BCF=135-4a,又AM/CN,AFC+ NCF=180,即:AFC+BCN+BCF=180,135-4a+135-4a+2a=180,解得a=15,ABE=15,EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行
22、线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键二、解答题6(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得;解析:(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得;(2)过点作,过点作,先根据(1)可得,再根据(1)同样的方法可得,由此即可得出结论;(3)过点作,过点作,先根据(1)可得,再根据平行线的性质、平行公理推论
23、可得,然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解:(1)如图,过点作,又,且点运动到线段上,平分,平分,;(2)猜想,证明如下:如图,过点作,过点作,由(1)已得:,同理可得:,;(3),证明如下:如图,过点作,过点作,由(1)已得:,即,即,即,即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键7(1),;(2)15秒或63秒;(3)不发生变化,【分析】(1)利用非负数的性质解决问题即可(2)分三种情形,利用平行线的性质构建方程即可解决问题(3)由参数表示,即可判断【详解】解析:(1),;(2)15秒或63秒;(3)不发生变化,【分析
24、】(1)利用非负数的性质解决问题即可(2)分三种情形,利用平行线的性质构建方程即可解决问题(3)由参数表示,即可判断【详解】解:(1),,;(2)设灯转动秒,两灯的光束互相平行,当时,解得;当时,解得;当时,解得,(不合题意)综上所述,当t=15秒或63秒时,两灯的光束互相平行;(3)设灯转动时间为秒,又,而,即【点睛】本题考查平行线的性质和判定,非负数的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型8(1)136;(2)AOG+NEF90,理由见解析;(3)当点P在GF上时,OPQ140POQ+PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140POQOPQ+PQF
25、解析:(1)136;(2)AOG+NEF90,理由见解析;(3)当点P在GF上时,OPQ140POQ+PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140POQOPQ+PQF【分析】(1)如图1,作CPa,则CPab,根据平行线的性质可得AOGACP,BCP+CEF180,然后利用ACP+BCP90即可求得答案;(2)如图2,作CPa,则CPab,根据平行线的性质可得AOGACP,BCP+CEF180,然后结合已知条件可得BCPNEF,然后利用ACP+BCP90即可得到结论;(3)分两种情况,如图3,当点P在GF上时,过点P作PNOG,则NPOGEF,根据平行线的性质可推出OPQGOP+PQF,进一步
26、可得结论;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,同上面方法利用平行线的性质解答即可【详解】解:(1)如图1,作CPa,CPab,AOGACP,BCP+CEF180,BCP180CEF,ACP+BCP90,AOG+180CEF90,AOG46,CEF136,故答案为136;(2)AOG+NEF90理由如下:如图2,作CPa,则CPab,AOGACP,BCP+CEF180,而NEF+CEF180,BCPNEF,ACP+BCP90,AOG+NEF90;(3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PNOG,NPOGEF,GOPOPN,PQFNPQ,OPQGOP+PQF,OPQ140POQ+PQF;如图4,
27、当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PNOG,NPOGEF,GOPOPN,PQFNPQ,OPNOPQ+QPN,GOPOPQ+PQF,140POQOPQ+PQF【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识,属于常考题型,正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键9(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和解析:(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两
28、种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时的旋转时间与相同;(2)分两种情况讨论:当在上方时,当在下方时,分别用含的代数式表示,从而可得的值;分别用含的代数式表示,得到是一个含的代数式,从而可得答案【详解】解:(1)DPC180CPADPB,CPA60,DPB30,DPC18030609
29、0,故答案为90;如图11,当BDPC时,PCBD,DBP90,CPNDBP90,CPA60,APN30,转速为10/秒,旋转时间为3秒;如图12,当PCBD时,PBD90,CPBDBP90,CPA60,APM30,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210,转速为10/秒,旋转时间为21秒,如图13,当PABD时,即点D与点C重合,此时ACPBPD30,则ACBP,PABD,DBPAPN90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90,转速为10/秒,旋转时间为9秒,如图14,当PABD时,DPBACP30,ACBP,PABD,DBPBPA90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
30、90+180270,转速为10/秒,旋转时间为27秒,如图15,当ACDP时,ACDP,CDPC30,APN18030306060,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60,转速为10/秒,旋转时间为6秒,如图16,当时, 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒,旋转时间为秒,如图17,当ACBD时,ACBD,DBPBAC90,点A在MN上,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180,转速为10/秒,旋转时间为18秒,当时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:, 综上所述:当t为或或或或或或时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当在上方时,正确,理由如下:设运动时间为t秒,
31、则BPM2t,BPN1802t,DPM302t,APN3tCPD180DPMCPAAPN90t, BPN+CPD1802t+90t2703t,可以看出BPN+CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误当在下方时,如图,正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t,BPN1802t,DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t,可以看出BPN+CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误综上:正确,错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键10(1);(2)理由见解析;(3),理由见解析【分析】(
32、1)由平角定义求出342,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180,1解析:(1);(2)理由见解析;(3),理由见解析【分析】(1)由平角定义求出342,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180,1DBC,则ABDABCDBC601,进而得出结论;(3)过点C 作CPa,由角平分线定义得CAMBAC30,BAM2BAC60,由平行线的性质得1BAM60,PCACAM30,2BCP60,即可得出结论【详解】解:(1)如图1 ,;图1 (2)理由如下:如图2 过点作,图2 ,;(3),图3 理由如下:如图3,过点作,
33、平分,又,又 ,【点睛】本题是三角形综合题目,考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识;本题综合性强,熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键三、解答题11(1)120;(2)EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP,证明见详解【分析】(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由ABCD,FHP=60,可以推出解析:(1)120;(2)EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP,证明见详解【分析】(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由ABCD,FHP=60,可以推出=60,计算PFD即可;(2)根据点P是动点
34、,分三种情况讨论:当点P在AB与CD之间时;当点P在AB上方时;当点P在CD下方时,分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】(1)当点与点、在一直线上时,作图如下,ABCD,FHP=60,=FHP=60,EFD=180-GEP=180-60=120,PFD=120,故答案为:120;(2)满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明:根据点P是动点,分三种情况讨论:当点P在AB与CD之间时,过点P作PQAB,如下图,ABCD,PQABCD,AEP=EPQ,CFP=FPQ,EPF=EPQ+FPQ=AEP+CFP,即EPF =AEP+CFP;当点P在AB上方时,如下
35、图所示,AEP=EPF+EQP,ABCD,CFP=EQP,AEP=EPF+CFP;当点P在CD下方时,ABCD,AEP=EQF,EQF=EPF+CFP,AEP=EPF+CFP,综上所述,AEP、EPF、CFP之间满足的关系式为:EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP,故答案为:EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP【点睛】本题考查了平行线的性质,外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,注意分情况讨论问题12(1)E=45;(2)E=;(3)不变化,【分析】(1)由三角形内角和定理,可得D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB,由角平分线的性质,可得ECD=ECB=解
36、析:(1)E=45;(2)E=;(3)不变化,【分析】(1)由三角形内角和定理,可得D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB,由角平分线的性质,可得ECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD,则可得E= (D+B),继而求得答案;(2)首先延长BC交AD于点F,由三角形外角的性质,可得BCD=B+BAD+D,又由角平分线的性质,即可求得答案(3)由三角形内角和定理,可得,利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案【详解】解:(1)CE平分BCD,AE平分BAD ECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD, D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB, D+ECD+B+EA
37、B=E+EAD+E+ECB D+B=2E, E=(D+B), ADC=50,ABC=40, AEC= (50+40)=45;(2)延长BC交AD于点F, BFD=B+BAD, BCD=BFD+D=B+BAD+D, CE平分BCD,AE平分BAD ECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD, E+ECB=B+EAB, E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE(B+BAD+D)= (BD), ADC=,ABC=, 即AEC=(3)的值不发生变化,理由如下:如图,记与交于,与交于, , 得: AD平分BAC, 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义此题难
38、度较大,注意掌握整体思想与数形结合思想的应用13(1)详见解析;(2)BAE+MCD=90,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分ACD,AE平分BAC得出BAC=2EAC,ACD=2ACE,再解析:(1)详见解析;(2)BAE+MCD=90,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分ACD,AE平分BAC得出BAC=2EAC,ACD=2ACE,再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180,故可得出结论;(2)过E作EFAB,根据平行线的性质可知EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCE,故BAE+ECD=90,再由MCE=ECD即可得出结论;(3)根据ABCD可知BAC+ACD=180,QPC+PQC+PCQ=180,故BAC=PQC+QPC试题解析:证明:(1)CE平分ACD,AE平分