B积分形式的基本方程.pptx

Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程1系统系统-包含确定流体介质的集合包含确定流体介质的集合,无质量交换有能量交换无质量交换有能量交换系统的质量系统的质量系统的动量系统的动量系统的动量距系统的动量距是单位体积的物理量是单位体积的物理量系统的体积系统的体积控制体控制体-流体流过的流体流过的固定固定边界边界包含的体积包含的体积控制面控制面-固定固定边界边界构成的面构成的面,有质量交换有能量交换有质量交换有能量交换引言Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程2系统广延量系统广延量控制体广延量控制体广延量 B4.1 B4.1 流体系统的随体导数流体系统的随体导数 输运公式输运公式 系统广延量的导数，称为系统导数。系统广延量的导数，称为系统导数。控制体广延量随时间变化率控制体广延量随时间变化率,称为当地变化率称为当地变化率；当流场定常时为零。；当流场定常时为零。通过控制面净流出的广延量流量通过控制面净流出的广延量流量,称为迁移变化率称为迁移变化率；当流场均匀时为零。；当流场均匀时为零。输运公式计算取决于控制体输运公式计算取决于控制体(面面)的选择的选择Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程3t t时刻界面时刻界面S S，体积，体积体积体积(t+t+tt)S S S S (t+t)12t+t+tt时刻界面时刻界面S SFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程4t t时刻界面时刻界面S S，体积，体积体积体积(t+t+tt)S S S S (t+t)12t+t+tt时刻界面时刻界面S SS1S2物理量流量物理量流量Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程5高斯公式高斯公式输运公式输运公式质量守恒Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程6t t时刻界面时刻界面S S，体积，体积体积体积(t+t+tt)S S S S (t+t)12t+t+tt时刻界面时刻界面S S物理量流量物理量流量S1S2动坐标系的输运公式动坐标系的输运公式Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程7输输运运公公式式系统质量系统质量 的随体的随体导数导数系统动量系统动量 的随体导数的随体导数物理量流量物理量流量质量流量质量流量动量流量动量流量系统体积系统体积 的随体的随体导数导数体积流量体积流量Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程8B4.2 B4.2 积分形式的连续性方程积分形式的连续性方程B4.2.1 B4.2.1 固体的控制体固体的控制体上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体质上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体质量量 随时间的减少率。随时间的减少率。输运公式可用于任何分布函数输运公式可用于任何分布函数 ，如密度分布、动量分布、，如密度分布、动量分布、能量分布等。能量分布等。令令 ，由系统的质量不变可得连续性方程，由系统的质量不变可得连续性方程对固定的对固定的CVCV，积分形式的连续性方程可化为，积分形式的连续性方程可化为Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程9系统质量系统质量 的随体的随体导数导数质量流量质量流量连续性方程连续性方程高斯公式高斯公式nr替换替换质量流量质量流量Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程10流进面流进面1流出面流出面2AB流进面流进面1流出面流出面21.1.沿流管的定常流动沿流管的定常流动 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程11流进面流进面1流出面流出面2AB流进面流进面1流出面流出面21.1.沿流管的定常流动沿流管的定常流动 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程12设出入口截面上的质流量大小为设出入口截面上的质流量大小为 1.1.沿流管的定常流动沿流管的定常流动 一般式一般式 有多个出入口有多个出入口 2.2.沿流管的不可压缩流动沿流管的不可压缩流动 设出入口截面上的体积流量大小为设出入口截面上的体积流量大小为 一般式一般式 有多个出入口有多个出入口 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程13 例例B4.2.1 B4.2.1 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程 已知已知:所有管截面均为圆形所有管截面均为圆形,d1=2.5cm,d2=1.1cm,d3=0.7cm,d4=0.8cm,d5=2.0cm,平均流量分别为平均流量分别为Q1=6 l/min,Q 3=0.07Q1,Q4=0.04Q1,Q 5=0.78Q1 求：求：Q2 及各管的平均速度及各管的平均速度 解：解：取图中虚线所示控制体，有多个出入口。取图中虚线所示控制体，有多个出入口。血液按不可压缩流体处理血液按不可压缩流体处理 可得可得Q1=Q 2+Q 3+Q 4+Q 5 Q2=Q 1(Q 3+Q 4+Q 5）=Q 1(0.07+0.04+0.78)Q =0.11Q1=0.66 l/min Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程14各管的平均速度为各管的平均速度为 例例B4.2.1 B4.2.1 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程 Q1=6 l/min1升=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程15B4.2.2 B4.2.2 运动的控制体运动的控制体 将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只要将将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只要将速度改成相对速度速度改成相对速度vr对流体在具有多个出入口的控制体内作定常流动时对流体在具有多个出入口的控制体内作定常流动时 上式中上式中 ，vr 分别为出入口截面上的平均相对密度和平均相对速度。分别为出入口截面上的平均相对密度和平均相对速度。Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程16 例例B4.2.1b B4.2.1b 变水位孔口出流：随时间变化的控制体变水位孔口出流：随时间变化的控制体已知圆柱型水箱已知圆柱型水箱,D=1m,d=0.1m,放水前水深放水前水深H=1m,假假设孔口出流速度为设孔口出流速度为v2=2gh?,h(t)为任意时刻的水深。DdhvH求孔口打开至水放空所需时间求孔口打开至水放空所需时间T T放空放空h=0Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程17 例例B4.2.2 B4.2.2 圆管入口段流动：速度廓线变化圆管入口段流动：速度廓线变化 已知已知:不可压缩粘性流体以速度不可压缩粘性流体以速度U流入半径流入半径R的圆管的圆管,圆截面上的速度廓圆截面上的速度廓 线线,不断发展至指数形式分布不断发展至指数形式分布(湍流湍流)并不再变化称为充分发展流动。并不再变化称为充分发展流动。求：求：充分发展流动的速度廓线表达式充分发展流动的速度廓线表达式解：解：设设充分发展流动的速度廓线为充分发展流动的速度廓线为 指数形式指数形式式中式中um为管轴上的最大速度，在定常流动中为常数，通常取为管轴上的最大速度，在定常流动中为常数，通常取 n=1/7-1/10.由连续性方程由连续性方程:(b)式左端式左端=R 2U,(b)式右端式右端=(b)(a)URFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程18 例例B4.2.2 B4.2.2 圆管入口段流动：速度廓线变化圆管入口段流动：速度廓线变化 由积分公式可得由积分公式可得取取 n=1/7时时由由(b)式可得式可得 或或 U=0.8167 u m Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程19B4.3 B4.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用伯努利方程的推导：伯努利方程的推导：由一维欧拉运动方程沿流线积分由一维欧拉运动方程沿流线积分伯努利方程的限制条件：伯努利方程的限制条件：(3)定常流动定常流动伯努利（伯努利（D.Bernouli 1700D.Bernouli 170017821782）方程的提出和意义）方程的提出和意义(2)不可压缩流体不可压缩流体(1)无粘性流体无粘性流体(4)沿流线成立沿流线成立Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程20加速度的变体 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程21Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程22欧拉方程可化为葛罗米柯方程（欧拉方程的另一种形式）：葛罗米柯方程P压力函数W势函数Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程23理想流体微分方程的积分 恒定流时 葛罗米柯方程方程可化为葛罗米柯方程方程可化为：流线切线方向沿流线伯努利方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程24K=0,伯努力方程P压力函数W势函数伯努力方程化为当质量力只有当质量力只有重重力力时，对时，对理想理想、不可压缩不可压缩流体有流体有伯努利方程伯努利方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程25行列式为零的情况 静止流体：，得到静力学基本方程 无旋流动：流 线：涡线：螺旋运动?：无旋流动无旋流动伯努利方程伯努利方程 处处成立处处成立Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程26流线方向的速度压强关系切向加速度几何关系定常流动定常流动zxyGFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程27元流伯努利方程的应用毕托管测速仪 滞止点滞止点（驻点驻点）1 1：速度为零，压力最大速度为零，压力最大 为经实验校正的流速系数，为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于其值近似等于1 1。实际流速实际流速h1Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程28已知已知:设毕托管正前方的流速保持为设毕托管正前方的流速保持为v,静压强为静压强为p,流体密度为流体密度为,U 形管中形管中液体密度液体密度m.求：求：用液位差用液位差h表示流速表示流速v 例例B4.3.1 B4.3.1 毕托测速管毕托测速管 AOB线是一条流线线是一条流线(常称为零流线常称为零流线),k 称为毕托管系数。称为毕托管系数。总压总压=静压静压+动压动压Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程29等压面等压面，pM=pNzxMNpMPNp0pFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程30B4.3.2 B4.3.2 沿总流的伯努利方程沿总流的伯努利方程1.1.单位质量流体沿流线法线方向的机械能守恒单位质量流体沿流线法线方向的机械能守恒常数常数(沿流线法线方向沿流线法线方向)惯性离心力做功惯性离心力做功重力势能重力势能压强势能压强势能2.2.理想流体沿总流的伯努利方程理想流体沿总流的伯努利方程常数常数 (沿流束沿流束)上式中上式中V V为总流截面上的平均速度，为总流截面上的平均速度，为动能修正因子（通常取为动能修正因子（通常取 ）实际流体的总流伯努力方程实际流体的总流伯努力方程：Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程31CRzxyG流线主法线方向的速度压强关系流线主法线方向的速度压强关系向心加速度向心加速度几何关系渐变流动渐变流动p+z垂直于流线的断面上不变垂直于流线的断面上不变忽略重力poutpinFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程32对于恒定不可压缩且质量力只有重力的渐变流动xzy 即在即在渐变流过流断面渐变流过流断面上，压强分布可认为服从于上，压强分布可认为服从于流体流体静力学规律静力学规律。p/+z在渐变流的过流断面上不变在渐变流的过流断面上不变过流过流 断断面面x流动方向流动方向Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程33恒定总流伯努利方程 渐变流渐变流及其性质及其性质 均匀流均匀流的流线是相互的流线是相互平行的直线平行的直线，过流断面是，过流断面是平面平面。许。许多流动情况虽然不是严格的均匀流，但多流动情况虽然不是严格的均匀流，但接近接近于均匀流，这种于均匀流，这种流动称为流动称为渐变流动渐变流动。渐变流的流线。渐变流的流线近乎近乎平行直线，流速沿流平行直线，流速沿流向变化小，可忽略不计，过流断面可向变化小，可忽略不计，过流断面可认为认为是平面。是平面。Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程34考虑粘性效应的伯努力方程考虑粘性效应的伯努力方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程35总流伯努力方程总流伯努力方程总流伯努力方程可由元流伯努力方程积分得到总流伯努力方程可由元流伯努力方程积分得到式中包含三类积分式中包含三类积分：（a）势能积分势能积分 取渐变流断面取渐变流断面，则则：B4.3.3 B4.3.3 伯努利方程的水力学意义伯努利方程的水力学意义Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程36引入断面平均流速及引入断面平均流速及动能修正系数动能修正系数 取决于断面取决于断面上流速的分布，上流速的分布，通常取通常取（c）损失积分损失积分 引入引入 来表示单位时间单位重量流体由来表示单位时间单位重量流体由1-11-1断面断面到到2-22-2断面的断面的平均平均机械能损失，称为机械能损失，称为总流水头损失总流水头损失（b）动能流量动能流量 B4.3.3 B4.3.3 伯努利方程的水力学意义伯努利方程的水力学意义Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程37将上述三类积分带入原积分式，则得到总流伯努力方程将上述三类积分带入原积分式，则得到总流伯努力方程：B4.3.3 B4.3.3 伯努利方程的水力学意义伯努利方程的水力学意义Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程38总流伯努力方程的适用条件 恒定流；不可压缩流体；质量力只有重力；渐变流过流断面；无分流和合流；无能量的输入输出。B4.3.3 B4.3.3 伯努利方程的水力学意义伯努利方程的水力学意义Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程39总流伯努力方程的意义总流伯努力方程的意义 总流伯努力方程的几何意义和物理意义在总流伯努力方程的几何意义和物理意义在“平均平均”的意义下的意义下同元流伯努力方程相同，即：同元流伯努力方程相同，即：各项分别代表总流过流断面上某点各项分别代表总流过流断面上某点单位重量单位重量流体的流体的势能势能、压能压能及及动能动能；代表代表单位重量单位重量流体由流体由 1-1 1-1 断面到断面到 2-2 2-2 断面的断面的平均平均机械损失机械损失，称为，称为总流水头损失总流水头损失。代表流过流断面上某点代表流过流断面上某点单位重量单位重量流体的流体的总平均势能总平均势能 代表流过流断面上某点代表流过流断面上某点单位重量单位重量流体的流体的总平均机械能总平均机械能；B4.3.3 B4.3.3 伯努利方程的水力学意义伯努利方程的水力学意义Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程40总流伯努力方程的几何表示总流伯努力方程的几何表示水力坡度定义水力坡度定义 理想流体：，总水头线沿程不变；实际流体：，总水头线沿程下降。测压管水头线测压管水头线H Hp p坡度Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程41测压管水头线测压管水头线Hp总水头线总水头线H水流轴线水流轴线HHp水头损失水头损失hl总流伯努力方程的几何表示总流伯努力方程的几何表示水力坡度定义水力坡度定义 测压管水头线测压管水头线H Hp p坡度B4.3.3 B4.3.3 伯努利方程的水力学意义伯努利方程的水力学意义Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程42 例例B4.3.1 B4.3.1 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 已知已知:图示一敞口贮水箱图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为孔与液面的垂直距离为h(淹深淹深).).设水位保持不变设水位保持不变.求：求：(1)(1)出流速度出流速度v(1)(1)设流动符合不可压缩无粘性设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件流体定常流动条件.解：解：(2)(2)出流流量出流流量Q从自由液面上任选一点从自由液面上任选一点1 1画一条画一条流线到小孔流线到小孔2 2，并列伯努利方程，并列伯努利方程 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程43 例例B4.3.1 B4.3.1 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 讨论讨论1 1：(b)式称为托里拆里式称为托里拆里(ETomcelli,1644)公式公式,形式上与初始速度为形式上与初始速度为零的自由落体运动一样零的自由落体运动一样.(b)式也适用于水箱侧壁平行于液面的狭缝式也适用于水箱侧壁平行于液面的狭缝出流。出流。(2)(2)在小孔出口在小孔出口,发生缩颈效应发生缩颈效应.设缩颈处的截面积为设缩颈处的截面积为A e,缩颈系数缩颈系数 小孔出流量小孔出流量液液面面的的速速度度可可近近似似取取为为零零v1=0，液液面面和和孔孔口口外外均均为为大大气气压压强强p1=p2=pa =0(表压表压)，由，由(a)式可得式可得Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程44 例例B4.3.1 B4.3.1 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 讨论讨论2 2：上述各式均只适用于小孔情况上述各式均只适用于小孔情况(孔直径孔直径d0.1h),),对大孔口对大孔口(d 0.1h)应考虑速度不均匀分布的影响。应考虑速度不均匀分布的影响。收缩系数收缩系数与孔口边缘状况有关：与孔口边缘状况有关：实际孔口出流应乘上一修正系数实际孔口出流应乘上一修正系数 k 1 上式中上式中=k,称为流量修正系数，由实验测定。称为流量修正系数，由实验测定。内伸管内伸管=0.5 0.5,流线型圆弧边流线型圆弧边=1.0.锐角边锐角边=0.61,Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程45 例例B4.3.1-b B4.3.1-b 三角堰流量计三角堰流量计 hzbdz微元bdz面上的速度微元条的宽度b通过微元条的流量dQ流量QzFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程46沿流束的水头形式沿流束的水头形式常数常数沿流线的不可压缩流体不定常流欧拉运动方程沿流线的不可压缩流体不定常流欧拉运动方程(沿流束沿流束)B4.3.4 B4.3.4 不定常伯努利方程不定常伯努利方程沿流线从位置沿流线从位置1积分到位置积分到位置2(沿流束沿流束)不定常惯性力作功不定常惯性力作功Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程47z2zz1z2Ol 例例B4.3.4 UB4.3.4 U形管振荡形管振荡 初始时刻，液位差初始时刻，液位差2h,2h,然后在重力作用下振然后在重力作用下振荡，求振荡方程荡，求振荡方程 v1=v2=v(t)p1=p2=paz z1 1=-z;z=-z;z2 2=z=zFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程48【例例4.3.24.3.2】总流伯努力方程的应用总流伯努力方程的应用文丘里流量计文丘里流量计 由渐缩、喉管、由渐缩、喉管、渐扩三段组成渐扩三段组成。进口直径进口直径 d1=100mm，喉管直径喉管直径 d2=50mm，测压管水头差测压管水头差 h=0.6m或或水银差压计液面差水银差压计液面差 hm=4.76cm），），流量系数流量系数=0.98，试求输水流量试求输水流量。Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程49001122hhmz1z2mabxz=za-zb液柱式测压计Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程50等压面等压面，pM=pN水银水银m=13.6z=za-zbM001122hhmz1z2mabxNU型管型管压差计用于测量两点的压强差或测压管水头差压差计用于测量两点的压强差或测压管水头差Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程51 1.1.取基准面取基准面0-00-0；2.2.取计算断面取计算断面1-11-1，2-22-2；伯努利方程伯努利方程001122hhmz1z2连续性方程连续性方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程52K文丘里管系数考虑到水头损失的影响，引入流量修正系数考虑到水头损失的影响，引入流量修正系数K K 取决于流量计取决于流量计的的结构尺寸结构尺寸Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程53流体系统的动量方程流体系统的动量方程流过控制面流过控制面A A的动量的动量流量流量=合外力合外力流体系统的动量输送公式流体系统的动量输送公式定常流定常流B4.4 B4.4 积分形式的动量方程及其应用积分形式的动量方程及其应用Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程54流进面流进面1流出面流出面2流进面流进面1流出面流出面2ABFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程55平均流速平均流速动量修正系数动量修正系数取决于断面流速分布的不均匀性，一般取决于断面流速分布的不均匀性，一般=1.051.02，仅当等速流仅当等速流=1；通常取通常取 =1=1。定义为定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程56动量流量动量流量考虑到流进面流进面1流出面流出面2Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程57若总流两断面间有分流或合流，总流动量方程可为若总流两断面间有分流或合流，总流动量方程可为流过控制面流过控制面A A的动量的动量流量流量=合外力合外力对对不可压缩不可压缩流体流体：Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程58动量方程的求解动量方程的求解 动量方程为动量方程为矢量矢量方程，求解时可写成在直角坐标系中方程，求解时可写成在直角坐标系中的的分量式分量式：Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程59有分流时动量方程的求解有分流时动量方程的求解1123 有分流的动量方程有分流的动量方程1-2(1-3)1-2(1-3)断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 有分流的连续性方程有分流的连续性方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程60【例例】水平水平输水弯管输水弯管。直径由直径由 D1 经经=转角变为转角变为D2;转弯前断转弯前断面的表压强面的表压强 p1，输水流量输水流量Q，不计水头损失，求水流对弯不计水头损失，求水流对弯管的作用力。管的作用力。D1D21122xoyp1p2RyRxFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程61水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程62【例例】水平方向的射流水平方向的射流。流量流量Q，击板流速击板流速v;水流在大气水流在大气中冲击光滑平板，射流轴线与平板夹角为中冲击光滑平板，射流轴线与平板夹角为；求；求射流对平射流对平板的作用力；板的作用力；分流的流量分流的流量Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程63 有分流的动量方程有分流的动量方程RyRx射流对平板的作用力等于射流对平板的作用力等于平板对射流的作用力，方向相反平板对射流的作用力，方向相反Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程64【例例】分岔管分岔管。干管直径。干管直径 D1，分岔角，分岔角，支管直径，支管直径D2=D3，分岔前断面的压强，分岔前断面的压强 p1，总流量，总流量Q;不计水头损失，不计水头损失，求水流对分岔管的作用力。求水流对分岔管的作用力。R1122xp1p2p333有分流的动量方程有分流的动量方程水流对管的作用力与管对水流的作用力大小相等方向相反水流对管的作用力与管对水流的作用力大小相等方向相反Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程65【例例】水平射流水平射流。狭缝出口流速为。狭缝出口流速为 v ，流量为，流量为Q，射，射流冲击到与其成流冲击到与其成 22角的光滑壁面上。若不计水流与壁面的角的光滑壁面上。若不计水流与壁面的摩擦，求水流对壁面的作用力。摩擦，求水流对壁面的作用力。v=v1=v2=v3于是上式为于是上式为R12x3有分流的动量方程有分流的动量方程列列1-2(1-3)1-2(1-3)断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程66水流对壁面的作用力为水流对壁面的作用力为=60 时时，=90 时，时，=180 时，时，Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程67u um m管轴处最大流速管轴处最大流速圆管过流断面上的流速分布公式圆管过流断面上的流速分布公式 流量流量平均流速平均流速抛物线方程抛物线方程例例B4.4.1DFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程68例例B4.4.1D出口处出口处x=L，速度速度为为抛物线方程，截面平均压强抛物线方程，截面平均压强pL假设管壁上的粘性切应力为假设管壁上的粘性切应力为(x)?,求压强损失系数求压强损失系数CprxOLp0pLUD=2RFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程69例例B4.4.1D出口处出口处x=L，速度速度为为抛物线方程，截面平均压强抛物线方程，截面平均压强pL管壁对空气的摩擦阻力管壁对空气的摩擦阻力rxOLp0pLUD=2RFluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程70固定不变形的控制体固定不变形的控制体CV,控制面为控制面为CS 设设=v,流体系统动量流体系统动量 B4.4 B4.4 积分形式的动量方程及其应用积分形式的动量方程及其应用由牛顿第二定律由牛顿第二定律F为作用在流体系统上的所有外力之合力为作用在流体系统上的所有外力之合力 B4.4.1 B4.4.1 固定的控制体固定的控制体由输运公式可得由输运公式可得 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程71B4.4 B4.4 积分形式的动量方程及其应用积分形式的动量方程及其应用对固定控制体的流体动量方程为对固定控制体的流体动量方程为 v为绝对速度。为绝对速度。定常流动时定常流动时上式表明上式表明:作用在固定控制体上的合外力作用在固定控制体上的合外力从控制面上净流出的动量流量从控制面上净流出的动量流量Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程721.沿流管的定常流动沿流管的定常流动通常取通常取1=2=1。由一维定常流动连续性方程。由一维定常流动连续性方程可得可得一维定常流动一维定常流动动量方程动量方程CS=流管侧面流管侧面+A1+A2Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程732.具有多个一维出入口的控制体具有多个一维出入口的控制体注意注意:(1)(1)控制体的选取控制体的选取(2)(2)或或 代表流出平均速度代表流出平均速度矢量矢量 或或 代表流入平均速度代表流入平均速度矢量矢量(3)(3)动量方程中的动量方程中的负号负号是方程本身具有的是方程本身具有的,和和 在坐标轴上投影式的正负与在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关坐标系选择有关(4)(4)包含所有外力包含所有外力(大气压强见例大气压强见例B4.4.1).B4.4.1).Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程74 例例B4.4.1A B4.4.1A 主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程 已知已知:图示人主动脉弓图示人主动脉弓,条件及所取控制体条件及所取控制体CV均与例均与例B4.2.1相同相同,设血液设血液的密度为的密度为=1055 kg/m3 解：解：建立坐标系建立坐标系oxy 如图所示如图所示 求：求：从控制体净流出的动量流量从控制体净流出的动量流量 Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程75 例例B4.4.1A B4.4.1A 主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程 讨论：讨论：计算结果表明从控制体净流出的动量流量很小，这说明血流对主计算结果表明从控制体净流出的动量流量很小，这说明血流对主动脉弓壁的冲击力很小。动脉弓壁的冲击力很小。(mV)y=Q1(0.11V2 cos16+0.07V3 cos6+0.04 V4 cos23-0.78V5-V1)=0.1055(0.1111.60.9613+0.0718.20.9945+0.0480.9205-0.7824.8-20.4)10-2 =-0.039 N(mV)x=Q1(0.11V2 sin16+0.07V3 sin6+0.04V4 sin23)=0.1055(-0.1111.60.2756+0.0718.20.1045+0.0480.3907)10-2净流出控制体的动量流量的净流出控制体的动量流量的x、y坐标分量为坐标分量为 =-110 4 N Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程76 例例B4.4.1B B4.4.1B 弯曲喷管受力分析：压强合力的影响弯曲喷管受力分析：压强合力的影响 已知已知:设固定的收缩管的前半部向下弯曲设固定的收缩管的前半部向下弯曲,偏转角为偏转角为,A,A0 0=0.00636m=0.00636m2 2,Q=0.02m Q=0.02m3 3/s,d/s,d0 0=9cm,d=9cm,d3 3=2cm=2cm。出口端水喷入大气，忽略重力作用，。出口端水喷入大气，忽略重力作用，求：求：(1)(1)水流对喷管的作用力水流对喷管的作用力F F 的表达式的表达式 (2)(2)若若=30,求水流对喷管的作用力求水流对喷管的作用力 解：解：1.1.只包含水流的控制体只包含水流的控制体2.2.建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系oxyoxy。3.3.由一维不可压缩流体连续性方程由一维不可压缩流体连续性方程Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程774.4.由伯努利方程由伯努利方程因因p p3 3=0,=0,p p0 0=395332.85=395332.85p pa a5.5.由一维定常流动动量方程由一维定常流动动量方程设水对喷管的作用力设水对喷管的作用力F F如图所示。如图所示。本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力F F 和压强合力。和压强合力。作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为p p0 0，方向沿方向沿x x轴正向；出口截面压强为零：轴正向；出口截面压强为零：(1)(1)F F的表达式为的表达式为(2)(2)设设=30,F在在x,y 方向的分量式为方向的分量式为Fluid Mechanics and Machinery B4 积分形式的基本方程积分形式的基本方程78压强合力压强合力 动量变化动量变化讨论：讨论：(1)(1)一般可不必考虑大气压强作用，控制面上压强用表压强即可。一般可不必考虑大气压强作用，控制面上压强用表压强即可。(2)(2)力力F F的方向可任意设定，计算出的数值为正说明假设方向正确。的方向可任意设定，计算出的数值为正说明假设方向正确。若欲求固定喷管的力，该力通过喷管直接作用在水流上，与本例若欲求固定喷管的力，该力通过喷管直接作用在水流上，与本例F F大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。(3)(3)从计算结果来看从计算结果来看,喷管受力中压强占主要成分喷管受力中压强占主要成分,流体