C4运动基础解读.pptx

12 第第0404章章 运动学基础运动学基础41 点点的运动方程的运动方程4 42 2 自然轴系表示法自然轴系表示法4 43 3 刚体刚体的基本运动的基本运动4 44 4 定轴转动刚体内部各点的速度与定轴转动刚体内部各点的速度与加速度，传动加速度，传动第二部分第二部分 运动学运动学 引论引论45 角速度和角加速度的矢量表示法*转动刚体各点速度和加速度的矢积表示法3 引引 论论 运动学的基本概念运动学的基本概念1.1.运动学的任务运动学的任务运动学的任务运动学的任务 运动学运动学：研究物体在空间中的位置随时间变化的几何性质的学科。几何性质几何性质：轨迹轨迹、运动方程运动方程、速度速度和加速度加速度等。运动学运动学只从几何方面来描述物体的运动,而不考虑 影响物体运动的物理因素。第二部分第二部分 运运 动动 学学轨迹：点在空间中运动经过的路线，称为点的轨迹。依照轨迹的不同，点的运动可分类为直线运动和曲线运动。42.2.参考系参考系参考系参考系 研究一个物体的机械运动，必须选取另一个物体作为参考，称为参考体参考体。在力学中，描述任何描述任何物体的运动都需要指明参考体。物体的运动都需要指明参考体。与参考体固连的坐标系称为参考系参考系。静坐标系静坐标系动坐标系动坐标系53.力学模型力学模型 刚体刚体、动点动点4.4.基本分析方法基本分析方法基本分析方法基本分析方法分析法，即建立运动方程的方法合成法，运动的分解合成矢量分析图5.5.点与刚体运动点与刚体运动点与刚体运动点与刚体运动 例例例例67841 描述点运动的基本方法.点的运动方程 描述点的运动，要确定动点在参考坐标系中的位置与时间的依赖关系。反映动点位置与时间的关系式称为点的运动方程。一.矢量法矢量法：通过连接动点与原点的矢量来描述运动的方法，由此得到的运动方程称为矢量形式运动方程。写成分量形式9二.坐标法坐标法：通过动点M的三个坐标来描述其运动的方法。动点的三个直角坐标关于时间的函数关系，称为直角坐标形式运动方程。消去参数t，得到一空间曲线方程10三.自然法(弧坐标法)假设轨迹（方程）已知，动点在初始时刻位于O，在t时刻位于M，OM沿轨迹的长度s并冠以规定的正负号，称为点M的弧坐标。自然法：以弧坐标s来描述点的运动的方法。弧坐标s对时间的函数称为自然形式的运动方程11四、直角坐标系下速度和加速度的计算四、直角坐标系下速度和加速度的计算定义t时刻到t+t时刻内平均速度V*定义t时刻速度V分解到三个坐标轴上动点的速度等于位置矢端（位置矢量）对时间的一阶导数，其在坐标轴上的投影，等于动点的位置坐标对时间的一阶导数。M12加速度：O速度矢端图定义t时刻到t+t时刻内平均加速度a*定义t时刻加速度a分解到三个坐标轴上动点的加速度等于矢径对时间的二阶导数，其在坐标轴上的投影，等于动点的位置坐标对时间的二阶导数。MM13例41：一机构如图所示。曲柄OA以常角速度转动，通过连杆BC带动滑块C，B B分分别别在水平和垂直槽运动。OA=AB=AC=L。试求连杆上M点（CM=r）的运动方程。14解：坐标系如图中给出。消去时间t得椭圆轨迹方程：1542 自然轴系及速度加速度的自然表示法一.曲率和密切面A、B是曲线上临近的两点，和 分别是两点处的单位切矢量。定义曲线在A点处的曲率k及曲率半径密切面：由单位切矢量 和 构成的平面的极限位置，就是曲线在该点的密切面。光滑曲线的切线矢量对于光滑的平面曲线，密切面就是曲线所在平面。1617二.自然轴系密切面法面单位切线矢量，指向弧坐标的正方向。主法线矢量，位于法面与密切面的交线上，垂直于切线，指向曲线的凹向一侧。副法线矢量自然轴系：由此三单位矢量、n、b构成的正交坐标系称为自然轴系，其单位矢量、n、b将随动点位置的变化而变化。1819三.速度的自然表示法动点的速度大小等于它的弧坐标对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线方向，并指向与运动一致的方向。20四.加速度的自然表示法加速度包含两项，第一项是因速度大小改变而产生的加速度，第二项是因速度方向变化而产生的加速度。切向加速度切向加速度表示速度大小变化的快慢，它的大小等于弧坐标对时间的二阶导数，或速度大小的一阶导数。法向加速度法向加速度表示速度方向变化的快慢。21即的方向 综上加速度在副法线上的投影为零22加速度在切线上的投影等于速度的代数值对于时间的一阶导数，加速度在主法线上的投影等于速度的平方除以轨迹曲线在该点的曲率半径，加速度在副法线上投影等于零。五.几种特殊形式的运动 直线运动 匀速曲线运动:匀速圆周运动 匀变速曲线运动 匀加速曲线运动23例42：销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1m。已知摆杆的转角=0.125sin2t，试求销钉在t1=1/4s和t2=1s时的加速度。O24解：销钉B的轨迹是中心在A点且半径是R的圆弧DE。选滑道上O点作为弧坐标的原点，并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标利用几何关系速度加速度代入t1=1/4s和t2=1s，不难得出相应的加速度O25例43：半径是r的轮子在水平地面上纯滚动，已知轮心的速度u是常量，求轮缘上一点M的运动方程、速度和加速度。26解：设t=0时M位于坐标原点，在t时刻，M位于图示位置因为轮子作纯滚动，所以=DMB速度通过最高点D27自然坐标系表示的加速度：加速度沿何方向？28用建立运动方程的方法求解点的运动学问题的解题步骤:1.1.分析动点的运动轨迹,建立适当的坐标系;2.2.根据已知的运动学条件和约束的几何关系，将动点在任意时刻的坐标表示为时间的函数;3.3.应用所选择的坐标类型的相应公式,计算动点的速度和加速度。294.3 4.3 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动。刚体的两种基本运动刚体的两种基本运动：刚体的平行移动刚体的平行移动 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体较复杂的运动可以看作这两种基本运动的组合。30一、一、一、一、刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动 刚体在运动过程中，如刚体内任一直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为刚体的平行移动平行移动。3132 重点：刚体作平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。平动刚体的描述：可用其上任一点的运动来描述。3334二、二、二、二、刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动 当刚体运动时，刚体内某一直线上的各点始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动。定轴转动。这条保持不动的直线称为转轴转轴。3536对刚体定轴转动的描述平面I，通过转轴z，固定在地面上平面II，通过转轴z，固定刚体上在t=0时刻，平面I和平面II重合；t时刻，平面II与平面I的角度为。完全确定了平面II位置，从而也确定了刚体的位置。也称为角位移。逆着轴z看回去，若作逆钟向转动，则为正。定轴转动方程刚体定轴转动的角速度大小刚体定轴转动的角加速度大小37定轴转动刚体上任意一点作什么运动？定轴转动刚体上任意一点作什么运动？B右手定则右手定则38刚体定轴转动时点的运动学特征？刚体定轴转动时点的运动学特征？刚体定轴转动时点的运动学特征？刚体定轴转动时点的运动学特征？轴线以外的各点均作轴线以外的各点均作圆周运动圆周运动；圆周所在平面垂直于转轴；圆周所在平面垂直于转轴；圆心均在轴线上。圆心均在轴线上。B39刚体绕z轴转动，角速度为，转向如图所示。M为刚体内一点，与z轴距离r，r也称为转动半径。M的轨迹是以O为圆心，r为半径，垂直于z轴的圆逆着轴z看回去，M的轨迹如图 在每一瞬时，定轴转动刚体上各点的速度大小正比于转动半径；各点的速度都垂直于转轴和转动半径，沿圆周切线方向。4 44 4 绕绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度,传动传动 一、速度与加速度40凸轮机构COVCB41减减速速转转动动：与 转向相反，切向加速度与速度指向相反。在每一瞬时，定轴转动刚体上各点的加速度的大小与转动半径成正比，并垂直于转轴且与转动半径成相等的夹角。加加速速转转动动：与 具有相同的转向，切向加速度与速度指向相同。V42凸轮机构COaBanaBaBnB43 二、绕定轴转动刚体的传动44轮1和轮2在A(B)处无滑动接触，由此构成定轴转动的传动无滑动传动的基本关系由此得到转速比转速比45若固定轮1，则B的速度和切向加速度为零。固定轮1，并使r1，则演化为轮2在直线上的纯滚动。即纯滚动的轮子与地面的瞬时接触点的速度和切向加速度均为零。46600OAaAVA例4-5（考试题）圆轮绕定轴O转动，已知OA=0.5m，某瞬时V VA A，aA的方向如图所示，且的方向如图所示，且aA=10m/s2，则该瞬时，则该瞬时=_,=_(在图中标明各自转向。在图中标明各自转向。)解：47例例4-64-6.已知，求:C点的速度和加速度。48解：解：由题意，ABC平动，则而，4950例例4-74-7 正弦平动机构如图示,已知u,a0,OM=R,求=450时OM的角速度和角加速度。51解解:引入固定直角坐标系如图示,考虑滑块M在任意位置的 y 坐标:已知则有，52由已知5345 角速度和角加速度的矢量表示法*转动刚体各点速度和加速度的矢积表示法一.角速度矢量和角加速度矢量定义角速度矢量 角加速度矢量 定义为54二.刚体内各点速度和加速度的矢积表示法点M在刚体内位置由矢量r来表示，r与轴z夹角55注意到得到加速度的矢积表达式56下节内容下节内容:第五章第五章 点的复合运动点的复合运动作业：第四章 1,3,4,7,15,16,21本课重点点运动方程、速度、加速度计算