F级数考研辅导.pptx

考研辅导考研辅导一、三角级数与傅里叶级数1.三角级数三角级数设设f(x)是周期为是周期为 2的函数，且在的函数，且在【-】上可积上可积2.傅里叶级数傅里叶级数傅里叶系数傅里叶系数 考研辅导考研辅导 考研辅导考研辅导3.狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)收敛定理收敛定理 考研辅导考研辅导注意注意对于非周期函数对于非周期函数,如果如果 只在区间只在区间 上有定义上有定义,并且满足狄氏收敛条件并且满足狄氏收敛条件,只需作周只需作周期延拓，也可展开成傅氏级数期延拓，也可展开成傅氏级数.解解所给函数满足狄利克雷收敛条件所给函数满足狄利克雷收敛条件.将将 f(x)以以 2为周期延拓为周期延拓到整个实数域上到整个实数域上.考研辅导考研辅导 考研辅导考研辅导所求函数的傅氏展开式为所求函数的傅氏展开式为 考研辅导考研辅导利用傅氏展开式求数项级数的和利用傅氏展开式求数项级数的和 考研辅导考研辅导例例例例2 2 设设设设 f f（x x）是周期为）是周期为）是周期为）是周期为 2 2 的周期函数，它在（的周期函数，它在（的周期函数，它在（的周期函数，它在（1 1，11上的表达式为上的表达式为上的表达式为上的表达式为设设设设 f f（x x）的）的）的）的 FF级数的和函数为级数的和函数为级数的和函数为级数的和函数为 S S（x x），则），则），则），则 S S（2 2）？）？）？）？S S（1 1）？；）？；）？；）？；13/2 2121212 考研辅导考研辅导二、正弦级数或余弦级数 考研辅导考研辅导其中其中，g(x)有多种定义方式有多种定义方式.一般有两种方式：一般有两种方式：考研辅导考研辅导例例3解解 考研辅导考研辅导 考研辅导考研辅导和函数的图形为和函数的图形为 考研辅导考研辅导例例4 考研辅导考研辅导解解 考研辅导考研辅导 考研辅导考研辅导三、以2L为周期的傅氏级数定理定理