水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数研究_高亮.pdf

第 39 卷第 1 期2023 年2 月结构工程师Structural EngineersVol.39，No.1Feb.2023水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数研究高亮1，*王朋2 张良3 于婧2（1.山东建筑大学管理工程学院，济南 250101；2.西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055；3.山东轨道交通勘察设计院有限公司，济南 250000）摘 要 针对已有水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数的研究进行总结，对比分析了已有研究成果存在的优缺点。通过对板柱结构在弹性阶段水平荷载作用下的等代梁宽度系数进行理论分析，采用ABAQUS有限元软件进行模拟分析，针对水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数进行了修正；基于对板柱结构在弹塑性阶段下等代梁宽度系数的探讨，修正了已有研究所提出的板开裂弯矩中的截面抵抗矩塑性系数。关键词 板柱结构，水平荷载，等代梁宽度系数，有限元分析Research on Equivalent Beam Width Coefficient of Slab-Column Structure under Horizontal LoadGAO Liang1，*WANG Peng2 ZHANG Liang3 YU Jing2（1.School of Management Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.School of Civil Engineering，Xi an University of Architecture&Technology，Xi an 710055，China；3.Shandong Rail Transit Survey and Design Institute Co.，Itd.，Jinan 250000，China）Abstract Previous research on the equivalent beam width coefficient of the slab-column structure under the action of the horizontal load was summarized.The advantages and disadvantages of the existing studies were discussed.Finite element software of ABAQUS was used to simulate and analyze the width coefficient of the equivalent beam for slab-column structures under the horizontal load in the elastic status，and the equivalent beam width coefficient was modified.By discussing the equivalent beam width coefficient of the slab-column structures in the elastic-plastic stage，plastic moment-resistance coefficient of the cross-section in the slab-column structures under the cracking moment was modified based on the previous studies.Keywords slab-column structure，horizontal load，equivalent beam width coefficient，finite element analysis0 引 言 板柱结构由于没有楼面梁，楼面荷载直接通过柱传给基础，具有传力途径简短、方便管道铺设、施工模板简单、钢筋绑扎方便、施工进度快等优点。混凝土板柱结构由于其节点易发生脆性冲切破坏，是其结构体系的薄弱环节，近年来因板柱节点的受冲切承载力不足而致使结构坍塌事故时有发生。杨跃民等1对板柱结构地库防连续倒塌进行了探讨，给出了无梁楼盖结构防连续倒塌验算方法与构造措施；王立军2进行了无梁楼盖事收稿日期：2022-04-19基金项目：山东建筑大学博士科研基金项目（X21009Z）；国家自然科学基金项目（52178159）；陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JM-487）*联系作者：高 亮（1985-），男，高级工程师，研究方向为建筑结构抗震与安全性能分析。E-mail：DOI:10.15935/ki.jggcs.20220922.001 结构分析 结构工程师第 39 卷 第 1 期故分析，并进行了中美规范无梁楼盖抗冲切设计比较。目前，板柱结构主要有三种近似计算方法：半经验直接设计法、等代框架法和等代梁法。其中，半经验直接设计法仅适用于竖向荷载作用下结构布置比较规整的板柱结构；而等代框架法能够适用于竖向荷载和水平荷载作用下的板柱结构，美国ACI规范3和我国 钢筋混凝土升板结构技术规范4均采用了该方法。采用等代框架法计算板柱结构时，在竖向荷载作用下和水平荷载作用下其工作机理恰恰相反，因此，结构在竖向荷载作用下和水平荷载作用下的计算应分别采用不同的计算模型。目前，对于竖向荷载作用下等代框架法中等代计算宽度的研究已经成熟，而且达成了共识，但是用等代框架法分析水平荷载作用下的板柱结构时，由于板柱节点区域刚度模型难以确定，因此，已有研究给出的等代宽度系数都各不相同5-16，大都是将实际结构中的柱直接等代到计算模型中，宽度方向用具有统一转角的梁来代替板，梁的等效宽度等于整个板宽的一部分，高度等于板厚。本文基于已有水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数的研究成果，分析了各计算方法存在的优缺点，同时采用数值模拟方法，研究了各参数对等代梁宽度系数的影响，针对等代宽度系数与各参数的关系进行修正计算，同时对弹塑性阶段下的等代梁宽度系数进行探讨。1 已有研究成果及对比分析 1.1已有研究结果1960 年 Tsuboi 和 Kawaguchi5最早提出了水平荷载作用下板柱结构的等代梁计算方法，随后Pecknold6根据弹性板理论给出了等代梁计算宽度系数的解析解，如式（1）所示：=11-2c2l1l1l2/fb+6m=1()1m3QmAm（1）式中：1/（1-2）是考虑泊松比的作用效应；Qm是荷载分布因子；Am是考虑几何和边界条件的因子；l1是沿水平作用方向等代梁的计算跨度；l2是垂直水平作用方向等代梁的计算跨度；c2是柱截面宽度。1977年，Allen和Darvall7用傅里叶法得出了与Pecknold一致的计算结果，随后Banchik8用有限元分析结果与其之前所得结果相比较，发现之前得到的等代梁宽度系数结果偏高，之后Banchik采用简化傅里叶法求等代梁宽度，并给出了以l1/l2、c1/l1、c2/l1作为参数的等代梁计算宽度系数 的计算公式，如式（2）所示：=5c1l1+0.25l1l2（内柱节点）（2a）=3c1l1+0.125l1l2（外柱节点）（2b）式中，c1是柱截面高度。Elias9通过有限元法、等代框架法及试验结果的对比分析，得出等代梁能够正确反映无梁平板的刚度特性的结果。Hwang10通过一个33单层板柱结构进行了竖向荷载与水平荷载共同作用下的试验研究，并对 Allen 提出的公式进行了验证。1995 年，Luo 和 Durrani11通过校准 Pecknold的弹性理论结果，得到了内柱节点有效板宽系数的简化计算方法，如式（3）所示：=1.02c1l20.05+0.002(l1/l2)4-2(c1l1)3-2.8(c1l1)2+1.1(c1l1)（3）考虑到重力荷载作用的影响，还需乘以一个折减系数=1-0.4Vg/(4Acf c)。相比于国外对等代梁宽度的研究，国内学者对钢筋混凝土板柱结构的等代梁法研究相对较少。李俊兰等12采用SAP84有限元分析软件研究了等代梁宽度与框架几何尺寸的内在关系，得到了等代梁宽度系数的计算公式：=3.0l1+0.25l1（4）张宇峰等13在分析等代梁宽度系数的公式时，考虑了抗扭板条对柱宽以外弯矩的抵抗作用，采用SAP91有限元分析软件对33个板柱结构模型进行了分析，得出了带边梁的等代梁宽度系数公式：=2.0c1l1+0.25l1l2+c2l2（5）朱心部14认为受扭构件的抗扭刚度Kt与板的抗弯刚度Ks的比值k是等代梁计算宽度系数的主要影响因素，通过对 48 个中柱节点的有限元分析，推导出等代梁宽度系数的公式：=0.679 7+0.215 4lnk（6）21Structural Engineers Vol.39，No.1 Structural Analysis式 中，k=Kt Ks=6l1(c1 l2-0.63t l2)/(1-c2 l2)l2。周朝迅15采用等刚度模型并统一考虑板柱结构节点区在受弯时产生的抗弯、抗剪和抗扭作用，通过对416个模型进行有限元分析，并采用SPSS程序回归分析，得出了等代梁宽度系数的取值公式：INT，PER=3.3c1/l2+0.16l1/l2+0.11c2/c1（7a）PAR，COR=-0.1+2.69c1/l2+0.06l1/l2+0.13c2/c1（7b）式中，INT，PER，PAR，COR分别为中柱和纵向边柱、横向边柱和角柱的等代梁计算宽度系数。1.2已有等代梁宽度系数对比分析选取已有经典等代梁宽度系数计算公式，通过计算不同尺寸下各柱等代梁宽度系数进行对比分析，分析各计算公式的优缺点，便于对等代梁宽度系数计算公式进行进一步修正。由于李俊兰、张宇峰和朱心部等只给出了中柱框架的等代梁宽度系数，因此，本节只对中柱框架的等代梁宽度系数进行比较分析，其结果如表1所示，表中长度单位均为m。由表 1 可知，Banchik8、Luo 等11与李俊兰等12提出的等代梁宽度系数均不随柱截面宽度的变化而变化，说明所提公式中等代梁宽度系数与柱截面宽度无关，故所提公式未考虑柱截面宽度的变化对柱截面高度范围内与水平力垂直的板带抗扭作用的影响；张宇峰等13所提公式考虑了边梁对中柱板带的约束作用，因此，得到的等代梁宽度系数相对较小；朱心部14则类似地考虑了柱截面高度范围内与水平作用力垂直的板带抗扭作用，其与张宇峰等得出的等代梁宽度系数最为接近；周朝迅15给出的等代梁宽度系数公式计算出的等代宽度系数更接近平均值。2 弹性阶段等代梁宽度系数研究 2.1等效宽度系数理论分析美国ACI规范将等代梁宽度系数定义为等代梁的截面转角刚度与区格中心线之间楼板截面转动刚度的比值，如图1所示。在水平荷载作用下，侧向位移首先使柱产生弯曲，然后通过柱的弯曲带动无梁楼板弯曲，同时柱的弯曲又带动柱截面高度c1范围内与水平作用垂直的板带扭转，如图1（a）所示阴影部分板带。柱上产生的转角变化使板的转角沿l2方向而变化，这一转角在柱边为，且随着与柱距离的增加转角逐渐减小。令宽为l2的板梁的刚度等于宽度为区格中心线之间距离的板的刚度，据此假设，图1中实线与虚线所示转角等值分布图的面积相等，从而求出等效表1 等代梁宽度系数计算值Table 1Calculation values of the equivalent beam width coefficient编号A1A2A3A4B1B2B3B4C1C2C3D1D2D3t0.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15c10.30.30.30.30.30.40.50.60.40.40.40.40.40.4c20.30.40.50.60.30.30.30.30.40.40.40.40.40.4l133333333345444l233333333333345Banchik80.750.750.750.750.750.921.081.250.920.830.820.830.750.70Luo等110.770.770.770.770.770.941.151.420.941.001.011.000.770.62李俊兰等120.550.550.550.550.550.650.750.850.650.730.820.730.550.44张宇峰等130.550.580.620.650.550.620.680.750.650.730.820.730.550.44朱心部140.560.580.610.630.560.640.700.750.670.730.780.730.580.47周朝迅150.600.640.670.710.600.680.780.880.710.760.820.760.600.50注：t是板厚。22 结构分析 结构工程师第 39 卷 第 1 期宽度系数。受扭构件示意图如图2所示，受扭构件的抗扭刚度和板的抗弯刚度会对水平作用下等代梁宽度系数的计算产生影响。因此，本文认为影响等代梁计算系数的主要因素为受扭构件的抗扭刚度和板的抗弯刚度。根据文献 17，受扭构件的抗扭刚度 Kt和板的抗弯刚度 Ks计算方法分别如式（8）和式（9）所示：Kt=9ECl2()1-c2l23=18ECl2()1-c2l23（8）Ks=3EISl22=23EISl22=Et3l2l1（9）式中：C=(1-0.63tc1)c1t33为受扭构件的抗扭常数；E为混凝土材料的弹性模量。因此，受扭构件抗扭刚度与板抗弯刚度的比值为Kt Ks=6l1(c1l2-0.63t l2)l2(1-c2l2)3（10）2.2有效板宽系数计算方法国内文献资料均按照梁抗弯刚度的计算方法来计算等代板梁的抗弯刚度，本文采用同样的方法计算等代梁的刚度，进而计算得出等代梁宽度系数。由图1可知，受扭构件的抗扭刚度与板梁抗弯刚度的比值越大，受扭构件扭转所带动的楼板宽度越宽，等代宽度系数越大；反之，受扭构件所带动的楼板宽度越窄，等效宽度系数越小。本文选取板柱结构中的中柱节点为研究对象，如图3所示。假定反弯点位于上下柱的中点，对中柱节点等代梁宽度系数进行分析，则其在水平荷载作用下的计算简图如图4所示。由等代梁的宽度系数的定义可知，等代梁的刚度与相应板刚度相等，与柱子刚度大小无关。在假定板柱节点区域为刚性的前提条件下，本文通过以下思路计算等效宽度系数：在板柱节点区域上方施加集中力F，通过有限元分析计算得到顶点位移u和节点处的弯矩M；假定柱为刚性，只发生转动而没有弯曲，此时柱产生的转角即为板节点处的转角，则由 和 M 可得到板的抗弯刚度 Ks。由结构力学可知节点处板梁的抗弯刚度为K=3i=6Et3l2/12l1/2=Ks（11）则等代梁的宽度系数=K/Ks。2.3建模及有限元分析2.3.1 模型建立采用塑性损伤模型模拟混凝土的力学性能，其拉压本构关系采用我国 混凝土结构设计规范图1等代梁宽度系数的定义Fig.1Definition of equivalent beam width coefficient图3板柱结构示意图Fig.3Schematic diagram of torsion component slab-column structure图4水平荷载作用下中柱节点的计算简图Fig.4Calculation diagram of middle column joint under horizontal load图2受扭构件示意图Fig.2Schematic diagram of torsion member23Structural Engineers Vol.39，No.1 Structural Analysis中建议的表达式。在塑性损伤模型中其他各项参数的取值依次为：剪膨角取30，流动势偏移值取0.1、双轴受压与单轴受压机箱强度比取 1.16、拉伸子午面与压缩子午面上第二应力不变量的比值取 2/3，黏性系数取 0.001 5。其中黏滞系数的取值对计算结果影响较大，黏滞系数越大，结构越刚，黏滞系数越小，模型的收敛性越差，计算效率降低；本文经过一系列试算，发现黏滞系数取0.001 5 时，与计算结果吻合良好。钢筋采用ABAQUS软件中提供的随动硬化模型（kinematic hardening mode）来模拟钢筋的非线性行为，并考虑包兴阁效应。混凝土采用三维实体二次缩减积分单元-C3D20R进行模拟，钢筋单元采用三维二节点线性桁架单元-T3D2，该单元的每个节点具有三个自由度。建模时，不考虑钢筋与混凝土间的粘结滑移，将钢筋骨架嵌入到混凝土中。网格划分时，板柱节点区域的网格尺寸为50 mm，其余部分为100 mm，如图5所示。2.3.2 模型验证试验与数值模拟所得荷载-位移曲线如图 6所示，由图可知：模拟所得荷载-位移曲线与试验骨架曲线基本吻合，承载力相差在10%以内，只是模拟曲线的弹性段刚度略大于试验曲线。产生该误差的原因首先是数值模拟时混凝土的开裂行为是通过应力-应变的拉伸软化体现的，没有考虑构件在不断加载和卸载作用下的刚度退化和损伤累积；其次是试验加载时柱底座并非完全固定，会随着荷载增加产生少许位移，从而低估了构件的实际刚度。试件最终破坏情况对比如图7所示，可知数值模拟所得试件损伤云图与试验破坏形态吻合较好。综上而言，本文建立的有限元模型基本上能较准确模拟出板柱节点的力学性能，可进行后续参数。2.3.3 结果分析已有研究所给出的等代梁框架中只简单地把板等代成一定宽度的梁而没有考虑板带的抗扭作用，然而作者通过大量的模拟数据可知，当板梁抗弯刚度一定时，板刚度随着抗扭刚度的增加而增加。为进一步研究水平荷载作用下等代梁宽度系数与各参数之间的关系，作者计算分析了81个算例。结合已有研究可知：板厚和层高对等代梁宽度系数的影响很小，故算例分析中没有把板厚和层高作为等代梁宽度系数的变化参数，算例中考虑的变化参数为柱和板的截面尺寸，模型计算得出的等代宽度系数和各参数之间的关系如表2所示。为进一步分析上述参数对中柱节点等代梁宽度系数的影响，下面给出了等代梁宽度系数与各参数之间的关系及分析。图5网格划分Fig.5Meshing图6荷载-位移曲线对比Fig.6Comparisons between load-displacement curves24 结构分析 结构工程师第 39 卷 第 1 期表2 计算结果Table 2Calculation results1234567891011121314151617181920210.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.50.50.50.50.50.50.50.50.50.60.60.64446668884446668884444684684684684684684680.7260.4860.3640.8380.5720.4300.9260.6550.4960.8070.5400.4050.9100.6170.4660.9840.6990.5300.8100.5420.4070.7260.4860.3640.8380.5720.4300.9260.6550.4960.8070.5400.4050.9100.6170.4660.9840.6990.5300.8100.5420.4070.6290.2510.1340.9430.3760.2001.2570.5010.2670.6840.2640.1391.0260.3970.2091.3680.5290.2780.7460.2790.1450.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1500.1000.075试件编号tc1c2l1l2Kt/Ksc1/l2c2/l2l1/l2图7试件破坏形态对比Fig.7Comparisons between failure modes25Structural Engineers Vol.39，No.1 Structural Analysis222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566670.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.40.40.40.40.40.40.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.40.40.40.40.40.40.40.40.40.50.50.50.50.50.50.50.50.50.60.60.60.60.60.60.60.60.60.40.40.40.40.40.40.40.40.40.50.50.50.5666888444666888444666888444666888444666888444646846846846846846846846846846846846846846846841.1200.6260.4701.0030.6780.5420.9020.6050.4530.9910.6790.5111.0640.7580.5750.8860.5930.4450.9780.6700.5061.0670.7610.5780.9430.6320.4741.0260.7050.5301.1020.7930.5990.9780.6560.4911.0530.7230.5441.1180.7990.6071.0160.6800.5181.08341.1200.6260.4701.0030.6780.5420.9020.6050.4530.9910.6790.5111.0640.7580.5750.8860.5930.4450.9780.6700.5061.0670.7610.5780.9430.6320.4741.0260.7050.5301.1020.7930.5990.9780.6560.4911.0530.7230.5441.1180.7990.6071.0160.6800.5181.0831.1190.4190.2171.4920.5590.2900.8340.3330.1771.2520.4990.2661.6690.6650.3550.9080.3510.1851.3620.5260.2771.8160.7020.3690.9900.3710.1921.4860.5560.2881.9810.7420.3841.0400.4150.2211.5600.6220.3322.0800.8290.4421.1320.4380.2301.6980.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1250.0830.0630.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1000.0670.0500.1250.0830.0630.125续表试件编号tc1c2l1l2Kt/Ksc1/l2c2/l2l1/l226 结构分析 结构工程师第 39 卷 第 1 期68697071727374757677787980810.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.60.50.50.50.50.50.60.60.60.60.60.60.60.60.666888444666888684684684684680.75250.56551.15320.82660.62811.09830.73600.55201.14810.79130.59501.19760.86160.64960.7530.5661.1530.8270.6281.0980.7360.5521.1480.7910.5951.1980.8620.6500.6560.3452.2640.8750.4601.2350.4620.2401.8520.6930.3592.4690.9250.4790.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.0750.0830.0630.1250.0830.0630.1500.1000.0750.1500.1000.0750.1500.1000.075续表试件编号tc1c2l1l2Kt/Ksc1/l2c2/l2l1/l22.4与Kt/Ks之间的关系根据表2中的81个算例结果可知，等代梁宽度系数大致随着抗扭刚度Kt和抗弯刚度Ks比值的增大而增大。由于用构件截面尺寸提出等代梁宽度计算方法没有具体的物理意义，作者尝试用板的抗扭刚度和抗弯刚度作为参数，来给出等代梁宽度的表达式。采用 SPSS（Statistical Product and Service Solutions）程序对曲线进行拟合，分别用多项式曲线、对数曲线、指数曲线、幂函数曲线和进行曲线回归分析，经拟合分析可知，指数函数曲线拟合效果最好，如图8所示，模型的拟合优度（RSquare）为0.997 6，标准差为0.0082，此回归方程能通过显著性检验和回归系数的显著性检验，所以此拟合曲线比较精确，其拟合的计算公式如（12）所示：=0.0749x3-0.4297x2+0.9736x+0.2861 （12）式中，x=Kt/Ks。结合受扭构件抗扭刚度和板梁抗弯刚度比值Kt/Ks的计算公式，可知，板厚与垂直水平作用方向等代梁计算跨度的比值t/l2远小于柱截面宽度与垂直水平作用方向等代梁计算跨度的比值 c1/l2。因此，t/l2的变化对Kt/Ks的影响较小，即其对等代梁宽度系数的影响亦较小。3 弹塑性阶段刚度折减系数讨论 在等代梁模型中，板刚度是通过刚度折减系数来考虑板的开裂，在上文中作者对弹性条件下的板等代梁宽度系数进行了分析，给出了弹性阶段等代梁宽度系数的计算公式。但是随着荷载的增大，板进入弹塑性阶段，板柱节点处出现裂缝和转角，等代梁的刚度有所降低，因此有必要对弹塑性阶段的等代梁刚度进行进一步的研究。本节主要就板开裂后进入弹塑性阶段的刚度折减系数进行讨论。针对板柱节点区域开裂后刚度退化的特点，前人学者提出了板开裂后的刚度折减系数，认为板在开裂后，与板抗弯刚度相等的等代梁的宽度由开裂前的l2变为l2，取值在0和1之间，当取1时，即认为板处在未开裂阶段。表3为已有刚度折减系数的计算方法。周朝迅15认为Sang-Whanhan和Yong-Mi Park等学者做法的一个必要前提是板柱节点试件在试验的整个过程中，柱子要保持弹性，无裂缝出现，然而实际并不是所有的试件都能满足这一条件。图8Kt/Ks和等代梁宽度系数的关系Fig.8The relationship between the Kt/Ks and the equivalent beam width coefficient27Structural Engineers Vol.39，No.1 Structural Analysis周朝迅参考Sang-Whan Han和Yong-Mi Park等学者的做法，用非线性有限元软件ABAQUS对收集到的部分板柱节点试件进行模拟，而后在每个试件试验条件模拟的结果与试验结果基本吻合的前提下，改变试验的条件，用刚性柱代替原试件中的钢筋混凝土柱子，并取消重力荷载的作用，然后按同等条件模拟分析，得出新的模拟结果，通过这一结果中的板柱试件抗侧刚度得到系数值。对于周朝迅15所提出的刚度折减系数，其采用的开裂弯矩计算公式为 Mcr=1.55ftW0，式中，截面抵抗矩塑性系数取为1.55，而这其实是梁的开裂弯矩计算公式。根据以往研究可知，随着构件截面高度h增大，混凝土开裂时的应变梯度减小，塑性系数随之减小，反之，对于诸如板等截面高度减小的构件，其塑性系数有较大增长，给出的截面抵抗矩塑性系数m=1.75（0.87+20/h）。因此，对于一般板柱结构来说，作者认为m取1.7较为合理。4 结 论 本文通过分析已有板柱结构等代梁宽度取值并结合数值模拟和理论分析得出以下主要结论：（1）计算板柱结构等代梁宽度系数时，柱截面高度范围内与水平作用力垂直的板带抗扭作用具有一定的影响，不应忽略。（2）通过理论及有限元分析，对板柱结构水平荷载作用下弹性阶段的等代梁宽度系数的计算公式进行了修正。（3）通过对板柱结构水平荷载作用下弹塑性阶段等代梁宽度系数的探讨，对于周朝迅所提出表3 刚度折减系数Table 3Stiffness reduction coefficient文献Verderbit and Corley(1983)Moehle and Diebold(1985)Pan and Moehle(1988)Hwang and Moehle(1993)Grossman(1997)Luo and Durrani(1995)Sang-Whanhan et al刚度折减系数等代框架模型中，层间位移角达0.2%后，取=1/3两层板柱框架的试验结果，取=3/10；等代框架模型中，层间位移角达0.2%后，取=1/3等代框架模型和有效梁宽模型，层间位移角达0.2%后，取=1/34/10比例的板柱框架试验取：=5cl-0.1()L40-1 13其中，c为方柱边长；l为方板边长；L为活荷载基于Hwang and Moehle试验结果，建议考虑板刚度折减后的有效梁宽l2为：l2=Kd|0.3l1+c1()l2l1+()c2-c12()d0.9hKFP其中,c1和c2是柱的尺寸；l1和l2为板的尺寸；d为有效板高；h为板厚；Kd为刚度折减系数，对于层间位移角1/800、1/400、1/200及1/100，折减系数分别取1.1、1.0、0.8和0.5；对于中柱、边柱与角柱KFP分别取1.0、0.8和0.6提出了反映重力荷载作用下的刚度折减系数；用于计算折减后板刚度的有效惯性矩(Ie)：Ie=()McrMa3Ig+1-()McrMa3Icr，Ig=l2h312,=1-0.4Vg4Acfc其中,Vg/(4Acfc)为重剪比;Ig为等代梁宽毛截面初始惯性矩；Icr为等代梁宽开裂后惯性矩；Ma为加载弯矩值内板柱节点：=0.4+0.32|()MaMcr-0.5-()McrMa0.5|边板柱节点：=0.21+0.14|()MaMcr-0.5-()McrMa0.5|28 结构分析 结构工程师第 39 卷 第 1 期板的开裂弯矩中截面抵抗矩塑性系数提出了修正。参 考 文 献1杨跃民，张卫成，赵婉君，等.无梁楼盖地库防连续倒塌探讨 J.建筑结构，2021，51（S1）：411-415.Yang Yuemin，Zhang Weicheng，Zhao Wanjun，et al.Discussion on prevention of progressive collapse of flat plat floor basementJ.Building Structure，2021，51（S1）：411-415.（in Chinese）2王立军.中美规范无梁楼盖抗冲切设计比较及无梁楼盖事故分析J.建筑结构，2021，51（17）：50-53，58.Wang Lijun.Comparison of punching resistance design of beamless floors between Chinese and U.S.codes and analysis of beamless floor accidentsJ.Building Structure，2021，51（17）：50-53，58.（in Chinese）3ACI 318 committee：building code requirements for structural concrete（ACI 318-08）and commentary（ACI 318R-08）S.Farmington Hills，Mich：ACI Committee Institute，2008.4中华人民共和国建设部.钢筋混凝土升板结构技术规范：GBJ 13090 S.北京：中国标准出版社，1990.Ministry of Construction of the People s Republic of China.Technical code for reinforced concrete lift-slab structure：GBJ 13090 S.Beijing：China Standards Press，1990.（in Chinese）5Tsuboi Yoshikatsu，Kawaguchi Mamoru.Earthquake resistant design of flat slabs and concrete shell structuresC.Proceedings of the Second World Conference on Earthquake Engineering，Tokyo and Kyoto，Japan，Vol.III.1693-1708.1960.6Pecknold D A.Slab effective width for equivalent frame analysis J.ACI Journal，1975，5：135-137.7Allen F，Darvall P.Lateral load equivalent frameJ.ACI Journal，1977，7：294-299.8Banchik C A.Effective beam width coefficients for equivalent plane frame analysis of flat-plate structuresD.Berkeley：University of California，1987.9Elias Z M.Sidesway