双导体有损频变均匀传输线的电磁暂态时域仿真模型研究_刘刚.pdf

第 47 卷 第 2 期 电 网 技 术 Vol.47 No.2 2023 年 2 月 Power System Technology Feb.2023 文章编号：1000-3673（2023）02-0823-10 中图分类号：TM 721 文献标志码：A 学科代码：47040 双导体有损频变均匀传输线的电磁暂态 时域仿真模型研究 刘刚1，温晓芳1，郝世缘1，纪锋2（1华北电力大学电力工程系，河北省 保定市 071003；2先进输电技术国家重点实验室(全球能源互联网研究院有限公司)，北京市 昌平区 102209）Study on Electromagnetic Transient Time-domain Simulation Model of Lossy Frequency-dependent Uniform Transmission Line With Two-conductor LIU Gang1,WEN Xiaofang1,HAO Shiyuan1,JI Feng2(1.Department of Electrical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,Hebei Province,China;2.State Key Laboratory of Advanced Power Transmission Technology(Global Energy Interconnection Research Institute Co.,Ltd.,)Changping District,Beijing 102209,China)ABSTRACT:The characteristic impedance and the transfer function are two important parameters in the electromagnetic transient time-domain simulation model of the multi-conductor transmission line.In this paper,taking the lossy frequency-dependent uniform double-conductor transmission line as the research object,the coupling amount of the transmission line is decoupled by using the phase-mode transformation.Then,in the mode domain,the time-domain equivalent circuit of the characteristic impedance is obtained by using the Pade approximation and the Foster circuit model.Simultaneously,the approximate function of the transfer function is got by using the Laplace inverse transformation and the Prony approximation.Based on the equivalent circuit and the approximation function,the electromagnetic transient time-domain simulation model of the double-conductor transmission line is established by adopting the MATLAB programming.Finally,this time-domain simulation model is used to achieve the voltage responses at the beginning and the terminal ends of the transmission line under the step excitation.The simulation results are compared with those using the PSCAD/EMTDC software to verify the time-domain model in this paper.KEY WORDS:Bergeron model;Pade approximation;Prony approximation;frequency-dependent parameters;electromagnetic transient 摘要：特征阻抗和传输函数是多导体传输线电磁暂态时域仿 基金项目：先进输电技术国家重点实验室开放基金项目(GEIRI SKL2018001)。Project Supported by State Key Laboratory of Advanced Power Transmission Technology(GEIRISKL2018001)真模型中的 2 个重要参数。该文以有损频变均匀双导体传输线为研究对象，采用相模变换实现传输线耦合量的解耦，在模态域利用 Pade 近似和 Foster 电路模型获得特征阻抗的时域等效电路。同时利用拉普拉斯反变换和 Prony 近似得到传输函数的近似函数。该文基于等效电路和近似函数通过MATLAB 编程建立了双导体传输线的电磁暂态时域仿真模型。最后，用该时域仿真模型获得了阶跃激励下传输线首末端的电压响应，并与 PSCAD/EMTDC 软件仿真结果进行对比分析，验证了所提时域模型的有效性。关键词：Bergeron 模型；Pade 近似；Prony 近似；频变参数；电磁暂态 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2021.2318 0 引言 当电力系统发生短路、过电压或其它非正常运行工况时，传输线上的电压电流会在短时间内快速变化，可能会对电气设备甚至整个电力系统造成危害1，为了避免此类危害的发生，需要准确分析传输线和电气设备上的电压电流动态变化过程，因此建立准确的传输线暂态时域模型至关重要2-3。最初提出的传输线时域模型为 Bergeron 模型，但 Bergeron 模型未考虑损耗分布特性和线路参数频变特性的影响4。而实际传输线的距离很长，并且线路参数是随频率变化的5-7，因此，很多学者开始研究频变传输线电磁暂态模型。Budner 提出了时域瞬态解的频率相关线路模型，他在导纳线路模型中使用了加权函数的概念8。但是，加权函数高度振荡且较难精准拟合。之后，学者们开始在算法改进和拟合精度等方面展开研究。Snelson 提出了行824 刘刚等：双导体有损频变均匀传输线的电磁暂态时域仿真模型研究 Vol.47 No.2 波法9，引入一个常数将电流和电压在时域中联系起来(其表达式与 Bergeron 模型中对波过程解释的表达式类似)，然后转换到频域中求解。Meyer 和Dommel 在 Snelson 的基础上，提出了前、反行波权函数法10，使计算结果更加准确，但是该方法含有多个卷积积分，计算复杂。为解决这一问题，Semlyen 通过指数函数来拟合线路的冲击响应和阶跃响应，并用插值法把复杂的卷积运算转化为递归公式的求解11。J.Marti 基于 Semlyen 思想，建立了更加有效的 J.Marti 模型，该模型采用渐进拟合法在频域中拟合特征阻抗和传输函数，将模拟滤波技术应用于频变传输线的暂态计算中12，该思想受到广泛应用，但由于拟合的有理式零极点被局限于实数域，在一定程度上降低了拟合的精确度。后来，Gustavsen 提出了矢量匹配法，该方法减少了计算量并使拟合精度进一步提高13，其不足为不同的初始迭代极点会导致不同的有理式；因此，有学者将矢量匹配法和遗传算法结合起来完成拟合14。这种方法精度较高且计算速度较快，但过程稍显复杂。针对以上研究现状，为简化特征阻抗和传输函数的近似方法，本文将分别用 Pade 近似和 Prony近似实现特征阻抗和传输函数的拟合，该方法只需在已知线路参数的前提下，采用 Pade 近似得到特征阻抗的 Foster 等效电路，采用 Prony 近似得到传输函数的近似函数，然后将其应用于 Bergeron 模型，最终通过 MATLAB 编程获得适用于时域仿真的有损频变均匀传输线电磁暂态模型。本文所提方法无需迭代，更简单易懂，易于程序实现。为了验证方法的有效性，论文分别用所提方法建立的时域传输线模型和 PSCAD/EMTDC 对双导体传输线的阶跃响应进行仿真，并对比分析了二者的结果。1 相模变换 为了分析方便，本文以双导体传输线为例，其电路图如图 1 所示。0t dyRdyRdyuLRLR 图 1 双导体传输线电路图 Fig.1 Circuit of two-conductor transmission line 图中：udy表示电压源；Rdy表示电源内阻；l表示传输线长度；RL表示负载电阻；L、C、R、G分别表示传输线的串联电感分布参数矩阵、并联电容分布参数矩阵、串联电阻分布参数矩阵、并联电导分布参数矩阵。电路的时域电报方程为 abababxtuiRiL(1)abababxtiuGuC(2)式中：aaababbbuiui ui，。电力系统中，传输线一般为循环对称结构，因此有：zzhzhzzzhzhz0=00=0RLLRLLGCCGCCRLGC，(3)式(1)(2)变换到复频域，可得如下方程：()ababsxURL I(4)()ababsxIGC U(5)式中：aaababbbUIUIUI，。从式(3)知，R，L，G，C 均为对称矩阵。导线之间的电磁联系导致了互电感和互电容的产生，使 L 矩阵和 C 矩阵中存在耦合元素，为方便计算，需采用相模变换实现解耦，相模变换示意图如图 2所示。图 2 相模变换示意图 Fig.2 Schematic diagram of phase-mode transformation 以 ab 代表 2 个导体，代表 2 个模量。从两相自然坐标系 ab 到静止坐标系 的 Clarke变换为=ab T，111=112T(6)矩阵 T 的 2 个列向量是一组标准正交基，其转置矩阵即为自身的逆矩阵，故对应的 Clarke 反变换为 1=ab T，1T111=112TT(7)由于该变换与频率无关，所以可将式(7)代入式(4)(5)，整理得到：1()sxUT RL TI(8)1()sxIT GC T U(9)在循环对称结构下，T(R+sL)T1和 T(G+sC)T1第 47 卷 第 2 期 电 网 技 术 825 均是对角矩阵15-16。这样就利用 Clarke 变换实现了解耦，从而可以应用单导体传输线理论解决双导体问题。2 复频域 Bergeron 等效电路 复频域下单导体传输线首末端的电压和电流可以用传输矩阵17表示为()()()()()()()()(k,)(k,)eeee()(m,)22(m,)1eeee()22s ls ls ls ls ls ls ls lUsIsZ sUsIsZ s(10)式中：k 代表线路首端；m 代表线路末端；U(k,s)，I(k,s)分别表示线路首端的电压和电流，传输函数G(s)=e(s)l；传播常数()()()sRsL GsC；特征阻抗()()()RsLZ sGsC；U(m,s)、I(m,s)分别表示线路末端的电压和电流。用式第一行减去式(10)第二行乘以 Z(s)并整理得到线路首端电压：()(k,)(k,)()(m,)(m,)e()()s lUsIs Z sUsIsZ sZ s(11)类似地，线路末端电压 ()(m,)(m,)()(k,)(k,)e()()s lUsIs Z sUsIsZ sZ s(12)根据式(11)(12)可得复频域下 Bergeron 等效电路如图 3 所示。图 3 复频域 Bergeron 等效电路 Fig.3 Bergeron equivalent circuit in complex frequency domain 图 3 中，Iks和 Ims为线路首末端的历史电流源，如式(13)(14)所示。()k(m,)(m,)e()s lsUsIIsZ s (13)()m(k,)(k,)e()s lsUsIIsZ s (14)从图中可知，求得单导体传输线首末端电压电流的前提是特征阻抗和传输函数的准确拟合。3 基于 Pade 近似的特征阻抗拟合 本文对于特征阻抗拟采用 Pade 近似，Pade 近似是一种有理分式逼近法，以尽量快的速度与泰勒级数展开式相匹配。如对1212()1xx做近似，Pade 近似采用 5 阶的有理分式得到的结果与标准值的精确度仅差在 108数量级，而泰勒级数展开式需要取11 项才能达到相同精度。此外，Pade 近似往往比截断的泰勒级数准确，而且当泰勒级数不收敛时，Pade 近似往往仍可行，所以多应用于基于计算机的科学计算中。其基本思路为将原函数近似为有理多项式相除的形式18-19，本文中Pade近似函数用Zd(s)表示：1121d112()()1nnnnnnny sy sy syZ sZsx sx sx s(15)式(15)两端同乘以分母并整理得 1121112()()()()nnnnnnny sy sy syZ s x sZ s x sZ s x sZ s(16)式中有 2n+1 个待定系数，选择 2n+1 个频点构成以下方程组，求解即可。MBZ (17)其中，111111212121212121=1()()1()()nnnnnnnnnnssZ s sZ s sssZ ssZ ssM 1+11 nnnyyyxxB T121=()()nZ sZ sZ 至此，可求出式(16)中的 x、y 值，也就得到了特征阻抗的有理近似函数，之后，将其展开为部分分式和的形式，如式(18)所示。d11211112()=1nnnjnnnnjjnZsry sy sy sykspx sx sx s(18)首先将式(18)中的 k 等效为一个电阻，然后将每一项分式都等效为一个 RC 并联模块。这样就得到了特征阻抗的Foster模型(即一系列RC并联模块的串联)，如图 4 所示，其中 Cj和 Rj由有理近似函数的极点和留数确定。单个 RjCj并联模块如图 5 所示。根据图 5，求出复频域下该电路的阻抗，并将其与部分分式建立等式关系，如式(19)。826 刘刚等：双导体有损频变均匀传输线的电磁暂态时域仿真模型研究 Vol.47 No.2 图 4 Foster 等效模型 Fig.4 Foster equivalent model 图 5 RjCj并联模块 Fig.5 RjCj parallel module 1=11jjjjjjjjjjRsCCrZspRssCC R(19)为方便计算，去掉极点和留数的虚部，但拟合效果仍比较理想(从图 9 和图 10 中可知)。经整理得Foster 模型中的电容和电阻值如式(20)所示。1/jjjjjCrRrp (20)4 基于 Prony 近似的传输函数拟合 如果用 Pade 近似来拟合传输函数，会得到一些虚部不可忽略的极点和留数，在之后进行历史电流源的计算时难以处理，所以本文换一种思路，采用 Prony 近似拟合传输函数。Prony 近似采用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据，该算法通过求解常系数线性方程组来得到近似函数，避免了非线性方程组的求解，广泛应用于电力系统响应信号分析、电磁暂态过程以及各种控制系统的协调设计研究中20，其基本思路如下：设原函数为 g(t)，近似函数为 gd(t)，将 gd(t)由2n 个等间距采样点表示21-22 d1()ejnp tjjg tr(21)可知式(21)中有 2n 个参数，分别为留数 rj和极点 pj，每个采样点对应原函数中一个时刻的值：()0,1,21ig iTgin，(22)式中 T 为采样周期，第一个采样点为原点。令 e 1,jp Tjzjn，(23)结合式，得：1=0,1,21niijjjgr zin，(24)此时引入变量 i，有：01()1nniijnijzzz，(25)根据式(24)和(25)，可得：00110()=()0 0,1,1nnnk ik iijjiiijnnkijjijjigr zr zzkn，(26)进而：10 0,1,1nk iik niggkn，(27)由式(27)求出 i；将 i代入式(25)，求出 zj；根据式(23)，可得 pj；将已求出的值代入式(24)，求得rj，如此可得近似函数 gd(t)。为简化计算，先对传播常数做适当变形，具体推导过程见附录 A。2222()()1()()24RsL GsCRGRCGLLC sLCL C(28)令|2RCGLLC，1()2RGcLC，传播常数可表示为 22()()sLCsc (29)令llLCv，波速1=vLC，则传输函数为 22()()es cG s (30)表 1 为拉普拉斯变换对23。表 1 拉普拉斯变换对 Table 1 Laplace transform pairs 时域形式 复频域形式 22122e()e()()ctcttIttt 1e()()*ejnp tcjjttr eiptir 22()es c 1(e)enjcsjjrsp iirsp 第 47 卷 第 2 期 电 网 技 术 827 由表 1 可知传输函数的拉普拉斯反变换为 22122()e()e()()ctctg ttIttt (31)令 22122()e()()ctI tIttt(32)式(31)中含有贝塞尔函数221()It，故先对 I(t)作 Prony 近似，得到其近似函数：d1()ejnp tjjI tr (33)当 C=7.331012F/m，L=1.52106H/m，R=106/m，G=1012S/m 时，求解式(32)的近似函数，去掉实部为正的极点和小于 1010的留数，将式(32)和式(33)进行对比，同时给出二者的相对误差，如图 6 所示，其相对误差的最大值为 1.0463109%。由此可知 I(t)与 Id(t)的吻合程度较好。0.20.40.60.811.21.41.61.82时间/103s1.13381.13401.13421.13440.20.40.60.811.21.41.61.8200.51时间/103sI(t)Id(t)图 6 I(t)与 Id(t)对比及相对误差 Fig.6 Comparison and relative error of I(t)and Id(t)将式(33)代入式(31)得：d1()e()()*ejnp tcjjg tttr (34)gd(t)经拉氏变换后，即得传输函数的近似函数，如式(35)所示，其控制框图如图 7 所示。(a)原函数 es 11rspnnrspeck (b)近似函数 图 7 传输函数控制框图 Fig.7 Block diagram of transfer function control d1()(e)enjcsjjrGssp (35)5 历史电流源的计算 根据图 4 并运用文献24中的方法将电路中所有电压源等效为诺顿电流源，然后获得电阻系数矩阵 KR、电容系数矩阵 KC和电感系数矩阵 KL。当电阻 R 连接在节点 i 和 j 之间时，电阻系数矩阵 Kr中，Kr(i,i)=R1，Kr(i,j)=R1，Kr(j,i)=R1，Kr(j,j)=R1，其 余 元 素 为 0。最 后 求 和 得 到RrRKK。当电容 C 连接在节点 i 和 j 之间时，电容系数矩阵 Kc中，Kc(i,i)=C，Kc(i,j)=C，Kc(j,i)=C，Kc(j,j)=C，其余元素为0。最后求和得到CcCKK。当电感 L 连接在节点 i 和 j 之间时，电感系数矩阵 Kl中，Kl(i,i)=L1，Kl(i,j)=L1，Kl(j,i)=L1，Kl(j,j)=L1，其 余 元 素 为 0。最 后 求 和 得 到LlLKK。接下来建立状态方程：CRLdyKKKi(36)式中：dt 为节点电位积分列向量；为节点电位向量；idy为节点电流列向量。采用直接时间积分法求解线路的节点电压，直接积分法的迭代格式如下24：12112dy()11(1)nnttKKKKi(37)式中：t 为时间步长；取值与积分算法有关，本文采用后差法，故=1；K1，K2分别为 C1KKE00，RL2KKKE0 根据式(37)求得线路节点电压，运用欧姆定律求得各支路电流，然后进一步求解历史电流源，以下先进行历史电流源的推导。根据图 3 末端电路可知：m(m,)(m,)()sUsIIsZ s (38)将式(38)代入式(13)，得：()km(2(m,)es lssIIsI(39)同理可得：()mk(2(k,)es lssIIsI(40)根据式(39)和式(40)可得到如图 8 所示的电流控制框图：828 刘刚等：双导体有损频变均匀传输线的电磁暂态时域仿真模型研究 Vol.47 No.2()es l()es l 图 8 电流控制框图 Fig.8 Current control block diagram 为描述方便，令：mm2(m,)sIIsI (41)kk2(k,)sIIsI (42)从图 8 可知，历史电流源的求解需用到传输函数，而此时传输函数已近似为式(35)，故以下将式(35)代入式(39)和式(40)求解 Iks和 Ims。本文先考虑 Iks和 Ims的延时，即根据波从线路首端到末端的传输时间来确定，然后处理 Gd(s)中的部分分式和，根据表 1 第三行所给的拉氏变换对可知，Gd(s)中的部分分式和经拉普拉斯氏反变换为指数和的形式，这样便可应用递归卷积来获得历史电流源，具体计算步骤如下17,25。km()edjtp TsjjItrIT (43)式中 Iksj(t)表示 t 时刻第 j 个指数的线路首端的历史电流源。对于步长为 t 的单步长，式(43)变为 km0()e()e()djjtptp TsjjItIttru tTT(44)式中：u(tT)为输入信号；Iksj(t)由 Im(tt)和单步长积分得到。若在步长时间内输入为恒定常数，可将其从积分号中提出，即：km0m()e()()ed=e()(1e)()jjjjtptp TsjjptptjjItIttu ttrTrIttu ttp(45)这样便求得 t 时刻第 j 个指数的线路首端历史电流源，之后将每个指数对应的历史电流源求得并相加，获得 t 时刻线路首端的历史电流源，类似地可求出该时刻线路末端的历史电流源。随着时间的增加，历史电流源不断更新，节点电压也随之改变。根据第 3 节所述方法，得到模量下特征阻抗的Foster 等效模型；根据第 4 节所述方法，得到传输函数的逼近函数，运用本节理论列写系统状态方程并更新历史电流源，进而得到一种新的求解频变传输线电磁暂态时域响应的方法。6 算例分析 以图 1 所示电路作为算例，进行本文所提模型的有效性验证。输电线路参数如表 2 所示。表 2 线路参数表 Table 2 Line parameters 激励源 us/kV 线路长度 l/km电源内阻 Rs 负载电阻 RL 1 100 1 1 图中 L，C，R，G 值如下：61.429851067695590.17886728865306690.17886728865306691.4298510676955910H/mL 128.194402278915371.06135197260216591.0613519726021659 8.1944022789153710F/mC 51.00002824010/m01.00002824R 111010S/m01G 运用 Clarke 变换将 L，C，R，G 变为模量后进行特征阻抗和传输函数的近似。6.1 特征阻抗的近似计算 经 MATLAB 编程计算可知 模阻抗 Z=474.9002，模阻抗 Z=367.6376，留数和极点分别如附录表 B1、B3 所示，其对应的电容和电阻值如附录表 B2、B4 所示。将近似函数与原函数进行对比，其幅频特性、相频特性以及二者的相对误差如图 9、10 所示，相对误差的最大值分别为0.0768%、0.1248%。图 9 模特征阻抗近似函数与原函数对比 Fig.9 Comparison between approximate function and original function of mode characteristic impedance 第 47 卷 第 2 期 电 网 技 术 829 图 10 模特征阻抗近似函数与原函数对比 Fig.10 Comparison between approximate function and original function of mode characteristic impedance 根据附录表B2和附录表B4可将模态域下的特征阻抗用 Foster 模型表示出来，即每个特征阻抗由6 组 RC 并联模块和 1 个单独的电阻支路构成拟合，具体示意图见附录图 C1。6.2 传输函数的近似计算 采用 Prony 近似可得 模和 模传输函数的留数和极点如附录表 B5、B6 所示，分别将其近似函数与原函数进行对比，如图 11、12 所示，其相对误差的最大值分别为 3.7513104%、0.0019%。Prony近似原始曲线 图 11 模传输函数近似函数与原函数对比 Fig.11 Comparison between approximate function and original function of mode transfer function 从图 912 可以看出，近似函数的幅频特性、相频特性与原函数的幅频特性、相频特性的吻合程度较好，最大相对误差不超过 0.2%。6.3 仿真与对比分析 6.3.1 MATLAB 编程 根据附录图C1 并运用式(36)建立该算例的状态 Prony近似原始曲线 图 12 模传输函数近似函数与原函数对比 Fig.12 Comparison between approximate function and original function of mode transfer function 方程，由于输电线路的外部节点有 5 个，内部节点有 28 个，共用节点有 4 个，即，和，所以总节点数为 29，KC，KR和 KL均为 2929 阶矩阵。应用式(37)解得双导体传输线的节点电位，根据欧姆定律得到各支路电流，将其转为模态，采用式(45)求解历史电流源，其电流控框图如图 13所示。()es l()es l()es l()es l 图 13 电流控制框图 Fig.13 Current control block diagram 采用附录 B 中数据通过 MATLAB 编程得到各节点电压。6.3.2 PSCAD/EMTDC 仿真 按照图 1 所示电路图搭建双导体传输线模型，线路参数与表 2 一致，架空线位置及尺寸如图 14所示(此处不考虑大地的影响)。传输线模型采用频率相关(相域)模型，将该模 830 刘刚等：双导体有损频变均匀传输线的电磁暂态时域仿真模型研究 Vol.47 No.2 图 14 架空线位置及尺寸 Fig.14 Location and size of overhead line 块中曲线拟合起始频率设置为 108Hz，其他选项均采用默认设置，具体参数详见 PSCAD/EMTDC软件。本文将仿真步长设为 1s，仿真时间为 0.5s，运行得到各节点电压曲线。6.3.3 对比与分析 将应用本文模型和 PSCAD/EMTDC 得到的各节点电压曲线以及二者的绝对误差曲线表示在图 1518 中。(a)对比图(b)绝对误差图图 15 本文模型与 PSCAD/EMTDC 对比的节点电压 Fig.15 Node voltage between proposed model and PSCAD/EMTDC software (a)对比图(b)绝对误差图 图 16 本文模型与 PSCAD/EMTDC 对比的节点电压 Fig.16 Node voltage of between proposed model and PSCAD/EMTDC software (a)对比图 (b)绝对误差图 图 17 本文模型与 PSCAD/EMTDC 对比的节点电压 Fig.17 Node voltage between proposed model and PSCAD/EMTDC software 第 47 卷 第 2 期 电 网 技 术 831 (a)对比图00.10.20.30.40.5时间/s2202001801601401201008060(b)绝对误差图 图 18 本文模型与 PSCAD/EMTDC 对比的节点电压 Fig.18 Node voltage of between proposed model and PSCAD/EMTDC software 从图 15(a)、17(a)可知，节点的电压从零时刻的 1kV 逐渐下降，经过多次折反射，直到大约0.25s 时到达稳态值 0.67kV；类似地，节点的电压从零开始增加，直到大约 0.25s 时达到稳态值0.33kV；在 00.25s 这个时间段，连接电源的输电线路首末端的电压变化较大，同时电流也有较大变化，而输电线路中有电感参数，电流的变化会感应出电压，故耦合输电线路的首末端在 00.25s 这个时间段感应出电压，之后线路的电压电流逐渐趋于稳态，所以耦合电路的感应电压也逐渐变为零，如图 16(a)、18(a)所示。通过以上算例，从各节点电压对比图可以看出，本文所提模型的仿真结果与 PSCAD/EMTDC的结果吻合程度较好，验证了本文模型的有效性；从各节点电压绝对误差可知，两种模型的误差较小，说明本文模型的准确度较高，但仍然存在一定误差。经分析可知，本文模型与 PSCAD/EMTDC 存在误差的原因有二：1）本文线路的电容电感值是根据 PSCAD/EMTDC 传输线输出文件中的阻抗和导纳推算而来，取值时采取了四舍五入的方法，存在一定的误差。2）特征阻抗和传输函数分别应用 Pade 近似和Prony 近似等效而来，也会带来一定的误差。7 结论 本文研究了有损频变传输线电磁暂态模型中特征阻抗和传输函数的拟合方法，即 Pade 近似和Prony 近似，采用伯德图分析近似函数和原函数的幅频特性和相频特性，结果表明二者的吻合程度较好。相比现有的比较精确的拟合方法，本文所述方法无需迭代，近似原理简单且易于程序实现。将获得的等值电路和近似函数应用到 Bergeron 模型中，得到一种新的频变传输线时域仿真模型。以双导体频变传输线为例，仿真得到传输线首末端阶跃响应，并与 PSCAD/EMTDC 响应曲线进行比较，对比发现两种模型的仿真结果基本一致，验证了本文所提模型的有效性和准确性。在后续研究中，将考虑大地阻抗对传输线响应的影响，建立更加符合实际的传输线电磁暂态时域仿真模型。附录见本刊网络版(http:/ 1 郭蕾，刘聪，陈伟，等基于暂态接地电阻建模的输电线路雷击响 应 研 究 J/OL 电 网 技 术：1-102022-12-21 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2022.0663 GUO Lei，LIU Cong，CHEN Wei，et alLightning strike response of transmission lines based on transient earth resistance modellingJ/OLPower System Technology：1-102022-12-21DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2022.0663(in Chinese)2 郑涛，宋祥艳基于故障暂态行波高低频能量比值的交流输电线路快速保护方案J电网技术，2022，46(12)：4616-4629 ZHENG Tao，SONG XiangyanFast protection scheme for AC transmission lines based on ratio of high and low frequency energy of transient traveling wavesJPower System Technology，2022，46(12)：4616-4629(in Chinese)3 高明鑫，胡志坚，倪识远，等三回非全线平行线路零序分布参数测量方法J电网技术，2022，46(4)：1539-1547 GAO Mingxin，HU Zhijian，NI Zhiyuan，et alZero sequence parameters 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