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计量经济学作业
7.下列为一个完备的联立方程计量经济学模型：

其中，为货币供给量，为国内生产总值，为价格总指数。分别为居民消费与投资。
（1） 指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；
（2） 写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；
（3） 用结构式条件确定模型的识别状态；
（4） 指出间接最小二乘法、工具变量法、二阶段最小二乘法中哪些可用于原模型第1,2个方程的参数估计。
解：
（1） 内生变量：、
外生变量：、、
先决变量：、、
（2） 简化式模型：
结构式参数与简化式参数之间的关系：

（3） 模型中包含=2个内生变量，=3个先决变量；
第1个方程包含=2个内生变量，=2个先决变量；
第2个方程包含=2个内生变量，=1个先决变量；
结构参数矩阵为
首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有，，即方程可以识别，又因为，所以第1个结构方程恰好识别。
对于第2个结构方程，有，，即方程可以识别，又因为，所以第2个结构方程过度识别。
（4） 工具变量法适用于原模型第1个方程的参数估计；
间接最小二乘法适用于原模型第1个方程的参数估计；
二阶段最小二乘法适用于原模型第1和第2个方程的参数估计。

8.继续第七题，以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。要求恰好识别的方程按工具变量法与二阶段最小二乘法估计。
解：（1）用二阶段最小二乘估计估计第1个方程：
首先用最小二乘法估计第二个简化式方程，并求出的预测值：

在第一个结构式方程中，用代替，进行最小二乘估计：

估计结果说明：M2F、CONS、I的系数t检验的P值均小于0.05，说明系数显著，修正后的=0.999866，说明方程拟合效果好，方程显著检验的F值为42239.29，对应的P值为0.000，说明方程整体显著。即估计方程为：

（2）用工具变量法估计第1个方程：

估计结果说明：在显著性水平为0.1的情况下，M2F、CONS、I的系数t检验的P值均小于0.1，说明系数显著，修正后的=0.999794，说明方程拟合效果好，方程显著检验的F值为27503.84，对应的P值为0.000，说明方程整体显著。即估计方程为：

（3）用间接最小二乘法估计第1，2个方程：
对第1，2个简化式方程进行OLS估计：

由结构式参数与简化式参数之间的关系进行估计：

解得
即估计模型为