资源描述
24.2 圆的基本性质
第1课时 圆的概念和性质
【教学目标】
1.会用圆规画圆,理解圆的描述定义,掌握圆各部分名称及圆的特征.
2.了解点与圆的位置关系,理解点到圆心的距离与半径之间的关系.
【重点难点】
重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征.
难点：点与圆的各种位置关系,点到圆心的距离与半径r的关系.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
教师：前面我们已经学习过两种常见的几何图形,三角形、四边形.大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？
学生：折叠、平移、旋转、推理证明等方法.
教师：好！大家总结得很详细,今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆.和三角形、四边形一样,圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究.
利用简单问题导出本节课的学习课题,有利于提高学生对本节课的学习兴趣,为更好地学习圆的对称性作准备.
二、师生互动,探究新知
教师：大家看教材第12页,你能用自己的语言口述圆的定义吗？
学生看教材.
学生：将线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周,另一个端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.
教师：什么是圆心呢？
学生：固定端点O就是圆心.
教师：什么是半径呢？
学生：线段OP的长就是半径.
教师：你会圆的记法吗？
学生板演圆的记法.
教师：你再看一下“思考”,你能说出圆的另一个定义吗？
学生看教材,小组讨论,教师参与.
学生：平面上到定点(圆心O)的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
教师：什么是圆心呢？什么是半径呢？
学生：定点称为圆心,定长称为半径.
教师：那么圆的内部和外部又可以怎么说呢？
学生甲：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
学生乙：圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
教师：很好,以点O为圆心的圆记作”⊙O”,读作”圆O”.需要大家注意：确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小.圆心确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽然圆的位置固定,但大小不定,因而圆不确定；只有半径而没有圆心,虽然圆的大小固定,但圆的位置不定,因而圆也不确定.只有圆心和半径都固定,圆才被唯一确定.
看教材第14页练习第1题.
教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等.
学生乙：车轮、表盘等.
活动：利用圆规画一个⊙O,使⊙O的半径r＝3cm.
教师：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？
学生：圆内、圆上和圆外.
教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个点,量出这些点到圆心的距离,并比较它们与圆半径的大小.
你有什么发现？
学生小组讨论,教师参与.
师生共同努力完成：
如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么
点P在圆内⇔d＜r,
点P在圆上⇔d＝r,
点P在圆外⇔d＞r.
教师：请大家看教材第13页的内容,我们来认识一下弧、弦、直径等与圆有关的概念.请你把重要的信息写下来.
教师点拨,学生看教材写：
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.
如右图,以A、B为端点的弧记作,读作”圆弧AB”或”弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦,弦CD是⊙O的一条直径.
大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧,也不是优弧.
直径是弦,但弦不一定是直径.
教师还要说明弓形,等圆,等弧的定义.
用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化.
通过小组交流,教师点拨,实现知识系统化.
三、运用新知,解决问题
1.教材第14页练习第2题.
2.教材第14页练习第3题.
主要是通过练习题来巩固学生所学习的知识,提高小组合作能力和水平.
四、课堂小结,提炼观点
今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？
通过简短的总结,让学生对本节知识形成整体框架.
五、布置作业,巩固提升
教材习题24.2第1题.
加深认识,深化提高.
┃教学小结┃
【板书设计】
圆的概念和性质
1.圆的概念：
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.点与圆的位置关系：
(1)点P在⊙O上⇔OP＝r；
(2)点P在⊙O内⇔OP＜r；
(3)点P有⊙O外⇔OP＞r.
3.圆的相关概念.
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