18光的衍射习题解答汇总.pdf

1第十八章 光的衍射一 选择题1平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第 2 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()A.一个B.两个C.三个D.四个解：暗纹条件：asin(2k故本题答案为 D。2波长为的单色光垂直入射到狭缝上，若第1 级暗纹的位置对应的衍射角为=/6，则缝宽的大小为()A./2B.C.2D.3解：asin(2k2),k 1,2,3.，k=2，所以 2k=4。2),k 1,2,3.k 1,，所以asin()2,a 2。662故本题答案为 C。3一宇航员在 160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为()A.21.5mB.10.5mC.31.0mD.42.0m解：11.22Dx,x 1.22h 21.5m。hD本题答案为 A。4波长=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d=2104cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为()A.2B.3C.4D.5解：d sin k，k 故本题答案为 B。5一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了 5 条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？()A.1 级B.2 级C.3 级D.4 级解：d sin k,d sin 3.64。k的可能最大值对应sin1，所以k 3。a b 2,因此2,4,6.等级缺级。衍射光谱中共出现了 5 条明a纹，所以k 3,1,0，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3 级。故本题答案为 C。6一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（）2A.紫光B.绿光C.黄光D.红光解：本题答案为 D7测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（）A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环解：本题答案为 A8X 射线投射到间距为 d 的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（）A.d/4B.d/2C.dD.2d解：最大波长对应最大掠射角90和最小级数 k=1。根据布拉格公式易知：本题答案为 D二 填空题1波长为的单色光垂直照射在缝宽为a=4的单缝上，对应=30衍射角，单缝处的波面可划分为半波带，对应的屏上条纹为纹。解：asin 4sin300 2 42，所以可划分为 4 个半波带，且为暗纹。2在单缝衍射中，衍射角越大，所对应的明条纹亮度，衍射明条纹的角宽度（中央明条纹除外）。解：越小；不变。3平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm 的单缝上，缝后有焦距 f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3 级暗纹之间的距离为 8mm，则入射光的波长为=。解：asin 2k2,k 3,sin3xafax1.5104 4103 500nm3f3 4001034 在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置。解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。5一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10 公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为=550nm）。假定此人眼瞳孔直径为 5.0 mm，则此两点光源的间距为。解：11.22所以 x 1.22Dxh1.22550109101031.342m。5.01036已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84106rad，它们发出的光波波Dh 长为 550nm，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为0.139m。3解：D 1.22 0.139m17平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将。解：d sin k,sin tanxf所以 d 增大，变小，间距变小；增大，变大，间距变大。8波长为 500nm 的平行单色光垂直入射在光栅常数为2103mm 的光栅上，光栅透光缝宽度为 1103mm，则第级主极大缺级，屏上将出现条明条纹。解：a 1103mm,d 2103mm,d 2；故第 2 级主极大缺级；a 4；故屏上将出现 k=0,1,3 共 5 条明条纹。d sin k,当sin1时，kmaxd9一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，1=450nm，2=600nm，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），1的光为第级主极大，2的光为第级主极大。解：重合时，d sin k11 k22，1k232k14k1、k2为整数又是第 2 次重合，所以k18，k2 6。10用 X 射线分析晶体的晶格常数，所用X 射线波长为 0.1nm。在偏离入射线60角方向上看到第 2 级反射极大，则掠射角为，晶格常数为。解：30；0.2nm三 计算题1在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=500nm，缝宽 a=0.1mm。求：（1）中央明条纹宽度；（2）第 1 级明条纹宽度。解：（1）中央明条纹宽度0.110(2)第 1 级明条纹宽度为第 1 级暗条纹和第 2 级暗条纹间的距离x0 2 f tan0 2 fa20.55001093=5103m=5mmx1 f tan2 f tan1 f(f2=2.5mm)aaa2在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1 级暗条纹的衍射角为 0.4，求第2 级亮条纹的衍射角。解：由亮条纹条件 a sin2=（2 k+1）/2 和 k=2得a sin2=5/2由暗条纹条件 a sin 1=（2k）/2 和 k=1得4a sin 1=故sin 2/sin 1=5/2衍射角一般很小，sin，得 2=5/2 1=13假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为 4cm，在 150km 高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm 计算。解：最小分辨角应为d41027rad1 2.6710l150103照相机的孔径为500109mD 1.221.22 2.28m712.67104毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为 55cm，发射波长为 1.36mm 的毫米波，试计算其波束的角宽度。（2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为 1.57cm，圆形天线直径为 2.33m。（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。）解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。根据(18.3.3)式，艾里斑的角宽度为1.36103m21 2.44 2.44 0.00603radD10.551（2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为1.57102m21 2.44 2.44 0.0164radD22.332对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。5一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长1的第 3 级主极大与2的第 4 级主极大衍射角均为 30，已知1=560nm，求：（1）光栅常数 d；（2）波长2。解：（1）由光栅衍射明纹公式dsin=kd=k/sin=35.6107m/sin30=3.36106m（2）d sin30=422=d sin30/4=420 nm6一个每毫米 500 条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm 和 589.0nm。求第 2 级光谱中这两条谱线互相分离的5角度。解：光栅公式：dsin=kd=1 mm/500=2103mm1=589.6 nm=5.896104mm2=589.0 nm=5.890104mm因为k=2所以sin1=k1/d=0.58961=sin10.5896=36.129sin2=k/d=0.58902=sin10.5890=36.086所以=12=0.0437平行光含有两种波长1=400.0nm，2=760.0nm，垂直入射在光栅常数 d=1.0103cm 的光栅上，透镜焦距 f=50 cm，求屏上两种光第 1 级衍射明纹中心之间的距离。解：由光栅衍射主极大的公式d sin1=k1=11d sin2=k2=12x1=f tg1 f sin1=f1/dx2=f tg2 f sin2=f2/dx=x2 x1=1.8cm8用波长=700nm 的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3106m的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？（2）若缝宽 0.001mm，第几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程 d sin=k可得：k=d sin/可见 k 的可能最大值对应 sin=1。将 d 及值代入上式，并设 sin=1，得70010k 只能取整数，故取 k=4，即垂直入射时最多能看到第4 级条纹。k 31069 4.28（2）当 d 和 a 的比为整数比dk时，k 级出现缺级。题中d=3106m，a=1ak106m，因此 d/a=3，故缺级的级数为 3，6，9。又因 k4，所以实际上只能观察到第3 级缺级。9白光（紫=400.0nm，红=760.0nm）垂直入射到每厘米有4000 条缝的光栅，试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱？解：对第 k 级光谱，角位置的范围从k紫到k红，要产生完整的光谱，即要求紫的第(k+1)级纹在红的第 k 级条纹之后，亦即k红（k1）紫根据光栅方程 d sin=k，得6d sink红 k红d sin（k 1）紫（k1)紫由以上三式得到k红（k 1）紫760k 400（k 1）所以只有 k=1 才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第2 级和第 3 级光谱即有重叠出现。