系统工程复习资料样本.doc

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一、 填空
1、 线性规划的数学模型中, 决策者对于实现目标的限制因素称为 约束条件 。
2、 在可行解区中, 经过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线, 这些平行直线称之为 等值线 。
3、 线性规划数学模型中, 实际系统或决策问题中有待确定的未知因素, 称之为 变量
4、 对于供求平衡的运输问题, 表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个 初始调运方案 。
5、 图解法中, 可行解区域内满足目标函数的解称之为 可行解 。
6、 经过一种数学的迭代过程, 逐步求得线性规划多变量模型最优解的方法, 称之为 单纯形法 。
7、 用单纯形法求解线性规划问题时, 若约束条件是等于或小于某确定数值, 则应当在每个不等式中引入一个 松驰变量 。
8、 线性规划的图解法适用于 只含有2～3个变量的线性规划问题 。
9、 若B是原规划的最优可行基, 则最优单纯形乘子Y*=CBB-1是其对偶规划的 最优解 。
10、 在线性规划模型中, 没有非负约束的变量称为 自由变量 。
11、 在图论中, 表示对象之间的某种特定的关系, 一般 用边或弧表示 。
12、 原问题的第ｉ个约束方程是”＝”型, 则对偶问题的变量 是 自由变量 。
13、 在线性规划中, 凡满足约束条件的解均称之 可行解 。
14、 单纯形法求解线性规划问题时, 若要求得基础解, 应当令 非基变量全为0 。
15、 使用线性规划单纯形法时, 为了将模型转换成标准形式, 我们能够在每个不等式中引入一个新的变量, 这个新变量称 松驰变量 。
16、 在线性规划的图解法中, 全部可行解所分布的区域称之为 可行解区 。
17、 在线性规划中, 设约束方程的个数为m, 变量个数为n, m＜n时, 我们能够把变量分为基变量和非基变量两部分, 基变量的个数为 m个 。
18、 使目标值达到最优的可行解叫做 最优解 。
19、 如果实际运输问题的产销不平衡, 为了转化为平衡的运输问题, 我们能够虚设一个 产地或销地 。
20、 在产销平衡运输问题中, 设产地为m个, 销地为n个, 那么基可行解中非零变量的个数( 不能大于(m+n-1) 。
21、 在一个网络中, 如果图形是连通且不含圈的, 则这种图形称之为 树 。
22、 关于线性规划问题, 叙述正确的为 其最优解若存在, 在可行解中必有最优解 。
23、 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时, 当所有的检验数, 在基变量中仍含有非零的人工变量, 表明该线性规划问题 无可行解 。
24、 运输问题的解是指满足要求的 各供应点到各需求点的运量 。
25、 在运输问题中如果总需求量小于总供应量, 则求解时应 虚设一个需求点 。
26、 在线性规划中, 设约束方程的个数为m,变量个数为n, m＜n时, 能够把变量分为基变量和非基变量两部分, 基变量的个数为m个, 非基变量的个数为 n-m个 。
27、 某配电站要向由其供电的五个小区铺设电缆, 此时应采用的方法是 最短路线法 。
28、 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条 初等链 。
29、 在计划项目的各项错综复杂的工作中, 抓住其中的关键活动进行计划安排的方法, 称之为 关键路线法 。
30、 从网络的始点开始, 顺着箭线的方向, 到达网络终点的一条通路, 称之为 线路 。
31、 网络计划技术是解决哪类管理问题的科学方法? 组织生产和进行计划管理 。
32、 分支定界法主要是用来解决哪类问题的方法? 整数规划问题 。
33、 研究竞争或斗争现象的数学理论和方法, 称为 对策论 。
34、 线性规划的约束条件为, 则基可行解是 (0, 0, 2, 4) 。
35、 在网络计划技术中, 以箭线表示工作, 在箭线的两端画上圆圈, 称之为 事件 。
36、 在接受咨询的专家之间组成一个小组, 面对面地进行讨论与磋商, 最后对需要预测的课题得出比较一致的意见, 这种预测方法是 专家小组法 。
37、 在求最大值的线性规划问题中, 松弛变量在目标函数中的系数为 0 。
38、 在利用单纯性法求目标函数最大值时判断最优解的方法是 检验数都小于或等于零 。
39、 线性规划数学模型三要素: 决策变量、 约束条件、 目标函数 。
40、 每一线性规划问题, 都伴随另一线性规划问题, 二者有密切关系, 互为 对偶 。
41、 研究竞争或斗争现象的数学理论和方法, 称为 对策论 。
42、 线性规划的解有唯一最优解、 无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
43、 若图的某顶点与某条边连接, 则称它们彼此 关联 。
44、 如果一个图中既没有多重边, 也没有环, 这样的图称为 简单图 。
45、 无向图是由顶点和 弧 构成的。
46、 线性规划的约束条件个数与其对偶问题的___变量___个数相等。
47、 有向图是由顶点和 弧 构成的。
48、 用图解法求解两个变量的最大值线性规划问题时, 应先根据约束条件画出可行解区, 再根据目标函数画出___等值线 ___线, 才可求出该问题的最优解。
49、 对于供求不平衡的运输问题, 若需求量大于供应量, 为了转化成供求平衡的运输问题, 我们往往虚设一个 供应点 。
50、 在运输方案中出现退化现象, 是指数字格的数目 小于m+n-1 。
51、 关于运输问题的说法中错误的是 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降 。
52、 在图论中, 如果所有的点都可经过相互间的连线而连通, 则这种图形称之为 连通图 。
53、 综合运用计划评核术和关键路线法的一种先进的计划管理方法称为 网络计划技术 。
54、 虚活动 不占用时间, 也不消耗资源 。
55、 希望在”专家群”中经过匿名方式取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于 专家小组法
56、 使目标函数值达到最优值的可行解, 称为 最优解 。
57、 在图论方法中, 一般见 顶点 表示人们研究的对象, 用边表示对象之间的某种联系。
58、 如果树T的顶点数为n, 那么它的边数＝ n-1 。
59、 若去掉某整数规划中的整数约束, 就得到原整数规划问题的 松弛 问题。
60、 起点和终点为同一个顶点的链称为 圈 。
二、 判断改错
1、 在线性规划问题的求解过程中, 基变量和非基变量的个数是固定的。 ( √ )
2、 图解法提供了求解线性规划问题的一般方法。 ( X )
改正: 单纯性法提供了求解线性规划问题的一般方法。
3、 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 ( X )
改正: 总产量与总销量相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4、 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 ( √ )
5、 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 ( X )
改正: 线性规划问题的一般模型中能够有等式约束及不等式约束。
6、 在任一图G中, 当点集V确定后, 树图是G中边数最少的连通图。 ( √ )
7、 同一问题的线性规划数学模型是唯一的。 ( X )
改正: 同一问题的线性规划模型不是唯一的。
8、 若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时, f即为最大流。 ( √ )
9、 如果线性规划的原问题存在可行解, 则其对偶问题一定存在可行解。 ( X )
改正: 如果线性规划的原问题存在可行解, 且其目标函数值有界, 则其对偶问题一定存在可行解
10、 分派问题( 有时也称指派问题) 属于整数规划问题。 ( √ )
11、 无圈且连通简单图G是树图。 ( √ )
12、 线性规划问题的基本解就是基本可行解。 ( X )
改正: 线性规划问题的基本解中, 解的分量如果都满足非负条件, 则该基本解就是基本可行解。
13、 对偶问题的对偶一定是原问题。 ( √ )
14、 分支定界法是较成功的求解一般线性规划问题的一种方法。 ( X )
改正: 分支定界法是较成功的求解整数规划问题的一种方法。
15、 表上作业法是用来求解运输问题的一种方法。  ( √ )
16、 若原规划和对偶规划都有可行解, 则它们都有有限最优解, 而且其最优目标函数值相等。 ( √ )
17、 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。     ( X )
改正: 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解, 不一定是基本可行解。
18、 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。 ( √ )
三、 简答
1、 什么是整数规划? 整数规划分为哪几类?
答: 整数规划是数学规划的一个分枝, 研究的是一类要求其部分或全部变量取整数的最优化问题。主要分为全整数规划、 混合整数规划以及0-1规划问题。
2、 简述运筹学主要分支。
答: 线性规划、 整数规划、 动态规划、 图与网络分析、 网络计划、 对策论、 决策论、 存储伦、 排队论、 多目标规划、 非线性规划等。
3、 简述分支定界法的一般计算步骤。
答: 主要分为以下4步: 1、 任找一整数可行解, 算出其目标函数值, 以这个值为目标函数最优值现时的下界; 2、 将整数规划问题分解为子问题, 即分支; 3、 求解子问题; 得出非整数最优解, 若其目标函数值小于原来问题最优目标函数值现时的下界, 进行剪枝, 若其目标函数值大于现时的下界, 返回步骤2继续进行分支; 4、 当求出的目标函数值的上界等于下界时, 就求得最优解。
4、 简述用运筹学解决实际问题时的主要步骤。
答: 1、 明确问题2、 建立模型3、 设计算法4、 求解模型5、 解的检验6、 评价结果。
5、 简述求解整数规划问题的一般框架。
答: 求解一个整数规划问题的一般框架是: 1、 逐次生成一个原问题的衍生问题, 对每个衍生问题又伴随一个比它更容易求解的松弛问题( 该衍生问题称为其松弛问题的原问题) ; 2、 经过松弛问题的解来确定它的原问题的归宿, 即其原问题已被解决( 包括已得整数解或被舍弃) 呢, 还是要再生成一个或多个它的衍生问题来替代它; 3、 然后再选择一个至此尚未被舍弃或得解的原问题的衍生问题4、 重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。
6、 什么是支撑生成子图?
答: 有图G1=(V1, E1)和G2=(V2, E2), 若V1 =V2和E1 E2, 则G1是G2的生成子图。

7、 什么是子图?
答: 有图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2), 若V1 V2和E1 E2, 就称G1是G2的子图。
8、 什么是关键线路?
答: 一般来说, 不同线路所需时间是不同的, 整个工程所需要的时间, 是由耗时最多的那条线路决定的, 因而称时间最长的线路为关键线路。
9、 什么是连通图?
答: 1、 在一个无向图 G 中, 若从顶点vi到顶点vj有路径相连( 当然从vj到vi也一定有路径) , 则称vi和vi是连通的; 2、 如果 G 是有向图, 那么连接vi和vi的路径中所有的边都必须同向3、 如果图中任意两点都是连通的, 那么图被称作连通图。
四、 计算题
1、 求解下列矩阵对策。
A =
解: 每行的min值为: ( 1, 3, 1) , 元素中最大值为3; 每列的max值为( 3, 4, 6) , 元素中最小的为3,
于是,

2、 建立下面生产计划问题的数学模型。
某工厂拥有A、 B、 C三种类型的设备, 生产甲、 乙两种产品, 每件产品在生产中需要使用的机时数, 每件产品能够获得的利润, 以及三种设备可利用的机时数见下表。如何安排生产, 利润最大?

产品甲
产品乙
设备能力/h
设备A
3
2
65
设备B
2
1
40
设备C
0
3
75
利润/( 元/件)
1500
2500

解:

3、 建立下面生产计划问题的数学模型。
某厂Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ三种产品分别经过A、 B、 C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时, 设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见下表。建立线性规划模型, 求获利最大的产品生产计划。

Ⅰ Ⅱ Ⅲ
设备能力(台.h)
A
B
C
1 1 1
10 4 5
2 2 6
100
600
300
单位产品利润( 元)
10 6 4

解: 建立线性规划模型为:

4、 将下面的线型规划问题写成标准型。

解:

5、 用避圈法( 加边) 法, 对下图求最小生成树。

解:

最小树的权为: 23
6、 用乐观法进行抉择。
某企业生产三种产品A1 、 A2、 A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1), 销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态, 每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如下表所示, 请按乐观法则进行决策, 选取生产哪种产品最为合适。
状态
效益值
产品

S1

S2

S3
A1
30
10
-6
A2
20
12
9
A3
15
13
12
解: 首先找出每个方案的最大效益: 30, 20, 15, 再找出其中最大的元素30, 它所对应的策略就是所选策略, 即选方案A1
7、 已知一个线性规划原问题如下, 请写出对应的对偶模型。

解:

8、 已知运输问题的运价表和发量和收量如下所示, 请用最小元素法求出运输问题的初始方案, 并求出初始方案所对应的目标函数值。
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
1
6
12
A2
2
4
0
14
A3
3
6
7
4
销量
9
10
11

解:
2
10

3

11
4

初始成本为38

9、 用避圈法( 加边) 法, 对下图求最小生成树, 并写出最小树的权。
解:

最小数的权为: 19