深圳数学八年级勾股定理第二讲：能得到直角三角形(培优).doc

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第2讲 能得到直角三角形吗？
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1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b= c，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：
（1）首先求出最大边（如c）；
（2）验证a+b与c是否具有相等关系；
若c2=a2+b，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。
若c2 ≠a2+b，则△ABC不是直角三角形。
3．直角三角形的判定方法小结：
（1）三角形中有两个角互余；
（2）勾股定理的逆定理；
课前复习
1 、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
典型例题点击
例1在中，，于D，求证：
（1） （2）

变式1： 已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，
求证：AB2－AD2=BD·DC

例2、如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，
∠CBA=90°,求S四边形ABCD

变式2 已知：钝角，CD垂直BA延长线于D，求证：
。

例3、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: ÐEFA = 90°

变式3、已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。

新活题练习

1、如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
2、直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
A．是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形
3、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形
4.、已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
5、以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
6、已知：中，AD为BC中线，求证：。

7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

8、已知：钝角，CD垂直BA延长线于D，求证：

检测提高
1、如图在ABC中, ÐBAC = 90°, AD^BC于D, 则图中互余的角有
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
2、如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为( )

3、 已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：。

4、已知：，且，D在BC上，求证：。

5、已知：如图，DABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。
求：BD的长。

分析：因为DABC中，AB=AC，可作AE⊥BC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程式求解。

6.如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

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