《有限元分析》课程设计说明书.doc

矩形梁的弹塑性分析（VM24）1原附件1.1帮助文档（VM24）VM24Plastic Hinge in a Rectangular BeamOverviewReference:S. Timoshenko, Strength of Material, Part II, Elementary Theory and Problems, 3rd Edition, D. Van Nostrand Co., Inc., New York, NY, 1956, pg. 349, article 64.Analysis Type(s):Static, Plastic Analysis (ANTYPE = 0)Element Type(s):2-D Plastic Beam Element (BEAM23)Input Listing:vm24.datTest CaseA rectangular beam is loaded in pure bending. For an elastic-perfectly-plastic stress-strain behavior, show that the beam remains elastic at M = Myp = yp bh2/6 and becomes completely plastic at M = Mult = 1.5 Myp.Figure24.1Plastic Hinge Problem Sketch Material PropertiesE = 30 x 106 psi = 0.3yp = 36000 psiGeometric Propertiesb = 1 inh = 2 inIz = b h3/12 = 0.6667 in4LoadingM = 1.0 Myp to 1.5 Myp(Myp = 24000 in-lb)Analysis Assumptions and Modeling NotesThe problem is solved by using two types of plasticity rules: the bilinear kinematic hardening (BKIN) the bilinear isotropic hardening (BISO)An arbitrary beam length is chosen. Because of symmetry, only half of the structure is modeled (since length is arbitrary, this means only that boundary conditions are changed). The load is applied in four increments using a do-loop, and convergence status is determined from the axial plastic strain for each load step in POST26.Results Comparison (for both analyses)M/MypTargetANSYSRatio1.0Fully ElasticFully Elastic-1.1666Elastic-PlasticElastic-Plastic1-1.3333Elastic-PlasticElastic-Plastic1-1.5Fully PlasticFully Plastic2-1. Solution converges2. Solution does not converge (indicates that the structure has collapsed). Moment ratios slightly less than 1.5 will also show a collapse since plasticity is monitored only at discrete integration points through the cross-section.1.2命令流文件/COM,ANSYS MEDIA REL. 10.0 (05/31/2005) REF. VERIF. MANUAL: REL. 10.0/VERIFY,VM24/PREP7/TITLE, VM24, PLASTIC HINGE IN A RECTANGULAR BEAMC* STR. OF MATLS., TIMOSHENKO, PART 2, 3RD ED., PG. 349, ART. 64C* USING BILINEAR KINEMATIC HARDENING PLASTICITY BEHAVIOR TO DESCRIBE C* THE MATERIAL NONLINEARITYANTYPE,STATICET,1,BEAM23R,1,2,(2/3),2 ! AREA = 2, IZZ = 2/3, H = 2MP,EX,1,30E6MP,NUXY,1,0.3TB,BKIN,1,1 ! BILINEAR KINEMATIC HARDENINGTBTEMP,70TBDATA,1,36000,0 ! YIELD POINT AND ZERO TANGENT MODULUSN,1 ! DEFINE NODESN,2,10E,1,2 ! DEFINE ELEMENTD,1,ALL ! BOUNDARY CONDITIONS AND LOADSSAVE ! SAVE DATABASEFINISH/SOLU SOLCONTROL,0NEQIT,5 ! MAXIMUM 5 EQUILIBRIUM ITERATIONS PER STEPNCNV,0 ! DO NOT TERMINATE THE ANALYSIS IF THE SOLUTION FAILS ! TO CONVERGEOUTRES,EPPL,1 ! STORE PLASTIC STRAINS FOR EVERY SUBSTEPCNVTOL,U ! CONVERGENCE CRITERION BASED UPON DISPLACEMENTS ANDCNVTOL,ROT ! ROTATIONS*DO,I,1,4F,2,MZ,(20000+(I*4000) ! APPLY MOMENT LOADSOLVE*ENDDOFINISH/POST26NSOL,2,2,U,Y,UY2 ! NODE 2 DISPLACEMENTESOL,3,1,LEPPL,1,EPPLAXL ! AXIAL PLASTIC STRAINPRVAR,2,3FINISH/CLEAR, NOSTART ! CLEAR PREVIOUS DATABASE BEFORE STARTING PART2/PREP7C* USING BILINEAR ISOTROPIC HARDENING PLASTICITY BEHAVIOR TO DESCRIBE C* THE MATERIAL NONLINEARITYRESUME TBDELE,BKIN,1 ! DELETE NONLINEAR MATERIAL TABLE BKIN TB,BISO,1,1 ! BILINEAR ISOTROPIC HARDENINGTBTEMP,70TBDATA,1,36000,0 ! YIELD POINT AND ZERO TANGENT MODULUSFINISH/SOLU SOLCONTROL,0NEQIT,5 ! MAXIMUM 5 EQUILIBRIUM ITERATIONS PER STEPNCNV,0 ! DO NOT TERMINATE THE ANALYSIS IF THE SOLUTION FAILS ! TO CONVERGEOUTRES,EPPL,1 ! STORE PLASTIC STRAINS FOR EVERY SUBSTEPCNVTOL,U ! CONVERGENCE CRITERION BASED UPON DISPLACEMENTS ANDCNVTOL,ROT ! ROTATIONS*DO,I,1,4F,2,MZ,(20000+(I*4000) ! APPLY MOMENT LOADSOLVE*ENDDOFINISH/POST26NSOL,2,2,U,Y,UY2 ! NODE 2 DISPLACEMENTESOL,3,1,LEPPL,1,EPPLAXL ! AXIAL PLASTIC STRAINPRVAR,2,3/OUT,vm24,vrt/OUTFINISH*LIST,vm24,vrt2.设计题目图1 受纯弯曲的悬臂梁的弹塑性弯曲问题描述如图1所示，一矩形悬臂梁梁受纯弯曲问题。其几何尺寸，材料参数及作用荷载见表1所示。表1 问题参数描述 Material PropertiesE = 30 x 106 psi = 0.3yp = 36000 psiGeometric Propertiesb = 1 inh = 2 inIz = b h3/12 = 0.6667 in4LoadingM = 1.0 Myp to 1.5 Myp(Myp = 24000 in-lb) (1)几何尺寸：长L自己给定任意值，这里取L=1.0m，高h=2in=0.0508m，宽b=1in=0.0254m，截面面积：A=bh=0.00129032m2，截面惯性矩为：Iz = bh3/12 = 2.775 x 10-7 m4(2)材料参数:弹性模量E = 2.067 x 1011 pa，泊松比，屈服应力 s = 2.4804 x 108 pa。（3）施加荷载：分以下四种情况施加荷载。M=1.0Me M=1.1666Me M=1.3333Me M=1.5Me其中弹性极限弯矩为：3理论分析在矩形截面梁中，该截面为有两个对称轴的梁。如图2 取 x 轴为中心线，y轴背向梁的挠度方向，梁的受力状态对称与弯矩作用在x-y平面。图2 受纯弯曲的悬臂梁3.1基本假定及内力和应力分量由条件知：该梁为理想弹塑性材料制成。这里根据弹性力学及塑性力学的其本知识及理论，对矩形梁的弹塑性弯曲问题进行理论分析，以便与用有限元法所得到的数值解进行比较。进行理论分析时，仍沿用材料力学中梁弯曲的一般假定。关于梁弯曲的两个假定（材料力学） ：平截面假定：变形前垂直于梁轴的平面，在变形后仍保持垂直于弯曲轴的平面；各层间的相互挤压不计； 小变形，即挠度；长度 比横向尺寸大得多，因而 。基于假定得到，截面上正应力对变形的影响是主要的，其它应力分量的影响可以忽略。故应力应变关系可简化为正应力 s 和正应变 e之间的关系。 根据静力学平衡条件，作用在梁截面上的弯矩与剪力分别为：（1） 要求得截面上的应力分布，还必须借助于几何条件，由于平截面假定，当梁处于纯弹性时，（2）当梁产生塑性变形时，Mises屈服条件为（3）可以证明塑性区内，于是（3）式可写成（4）3.2 横截面上的弯矩与弹塑性区的关系图3 随着截面上弯矩的增加，应力的分布情况随着截面上弯矩的增加，也增加，当最外层纤维上的应力满足（4）式时，梁就进入弹塑性阶段，继续增加弯矩时，截面上应力的分布可以分成3个区域。（5）其中为塑性区的边缘到对称轴的距离。随着各截面上的弯矩不同，是 的函数，即。对于本例各截面上的弯矩相同，故为常数。当时，即最外层纤维刚开始屈服，如图3所示，这时的弯矩即为最大弹性弯矩。即（6） 当弹塑性并存的截面上的弯矩可（1）和（4）式求得：（7）当时，整个截面都进入塑性状态，这时的弯矩即为极限弯矩：即（8）3.3 受纯弯曲的悬臂梁的弹塑性区域分布及应力分布梁受纯弯曲时，各截面上弯矩都为M，将弯矩M代于（7）式中即可得 ，化简该式，即可得到梁的弹塑性区分界线方程。（8） 求得值后，代于式（5）即可求得梁各截面的应力分布。3.4梁的挠度（变形）求解梁为理想弹塑性材料，故只有在弹性区在限制着变形，根据弹塑性理论知识，可方便求出弹性变形区的变形。在式（2）中，令得（9）利用边界条件，（9）将式（8）代于（9）中，并对（9）式进行积分，考虑边界条件，可得梁的挠度方程为：（10）将施加的外弯矩表示为弹性极限弯矩的比值，也即有在弹性区的挠度为：（11） 至于塑性区的挠度值，则需根据流动法则，硬化法则及加载历史来确定。由于过程复杂，这里不再赘述。4有限元法数值分析4.1 分析思路对于本问题因涉及到塑性变形，故而是材料非线性的结构非线性分析问题。考虑材料塑性变形时，就得考虑加载历史、初始屈服准则、流动准则、强化准则等。求解上，由于塑性变形一般与加载历史相关，故需利用弹塑性增量理论求解。对于本问题，分别对以上因素简要讨论如下：（1） 加载历史为分段阶越加载函数，分四个阶段进行加载。各阶段应力分别为1.0Me, 1.1666Me, 1.3333Me, 1.5Me。（2） 初始屈服准则选用V.Mises屈服条件。因为从数学上看,Tresca屈服函数（Tresca屈服函数在屈服面的棱角处的导数不存在）在使用上不如V.Mises屈服函数方便，故有限元分析中通常采用V.Mises屈服条件。（3） 流动准则选用V.Mises法向流动准则。（4） 强化准则, 本问题利用两种不同的强化准则分别求解。具体表现为选用两种不同的塑性材料选项分别求解。 BKIN：双线性随动强化该选项假设弹塑性材料不同加载时总的应力变化范围为屈服应力的两倍，从而使得包辛格效应得以考虑。材料的非线性行为用一个双线性来表示应力应变曲线。起始斜率为材料的弹性模量，应力超过屈服应力时，曲线斜率发生改变，斜率为材料的切线模量。由于随动强化的Von Mises屈服准则被使用，此选项适用于遵守Von Mises屈服准则，初始为各向同性材料的小应变问题，这包括大多数金属材料。BISO：双线性等向强化该选项假设材料反向加载时的屈服应力与材料进入塑性后卸载时的应力相同，即材料为各向同性硬化的。材料的非线性行为同BKIN材料选项一样，也是用双线性来表示应力应变曲线。屈服准则使用等向强化的Von Mises屈服准则，该选项适用于初始各向同性材料的大应变问题。对于本问题，由于材料简化为理想弹塑性材料，材料弹性模量为给定的E，材料切线模量为0。4.2 单元介绍本问题采用弹塑性梁单元BEAM23。现简要介绍如下： BEAM23为2维弹塑性单轴梁单元，它具备拉压和弯曲变形能力。该单元在每个节点有三个自由度，即在X和Y方向的平动位移和绕Z轴旋转的转角。其几何形状如图4所示。BEAM23具有塑性变形、蠕变和热胀冷缩变形的能力，可对材料非线性的各个方面进行描述，因此在材料非线性的有限元分析中经常用到。图4 BEAM23单元的几何形状BEAM23单元进行材料非线性分析时，常用到的实常数有截面面积、截面惯性矩及截面高度等。材料参数需分别设定弹性材料参数与非弹性材料参数。弹性参数有弹性模量和泊松比。非弹性材料参数中进行塑性分析的参数有屈服应力和切线模量。压力作为面载荷作用在梁单元上，如图4圆内数字所示。温度载荷可作为单元的体力作用在单元的四角，如图4所示。（1） 数据输入：节点：I, J自由度：UX, UY, ROTZ实常数：AREA，IZZ,HEIGHT 材料参数：EX, ALPX (or CTEX or THSX), DENS, GXY, DAMP（2）数据输出：单元输出结果以两种形式输出：1)节点自由度解，包括各节点位移，及导出的合位移等；2）单元求解的导出解，包括单元应力，应变等。4.3 分析过程GUI操作过程如下：:4.3.1建立工作文件名和工作标题（1）建立工作文件名：GUI：Utility Menu File Change Jobname VM24 OK （2）建立工作标题：GUI：Utility Menu File Change Title VM24, PLASTIC HINGE IN A RECTANGULAR BEAM OK4.3.2定义单元类型先根据具体问题进行分析选择合适的单元。选择好单元之后，就需要定义实常数，为选择的单元定义几何参数。本次有限元分析选用BEAM23单元，实常数有截面面积，绕Z轴的惯性矩，及梁的高度。（1）选择单元类型：GUI：Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete Add Structural Beam，plastic 23 OK Close（2）定义单元实常数：GUI：Main Menu Preprocessor Real Constants Add/Edit/Delete Add Type1 BEAM23 OK （4）出现Real Constant Set Number 1，for BEAM23，在Cross-sectional area AREA 输入栏中输入：1.290E-3，在Area moment of inertia IZZ输入栏中输入2.775E-7,在Section height HEIGHT中输入5.08E-2。单击OK按钮关闭该对话框。单击Real Constants对话框上的Close按钮，关闭该对话框。如图5所示。图5 材料实常数的定义4.3.3定义材料性能参数因为是梁的弹塑性分析，故需分别定义材料的弹性参数与塑性参数。弹性参数包括选择材料模型，定义弹性模量及泊松比；塑性参数包括选择材料模型，定义屈服应力及切线弹性模量。（1）定义材料的弹性参数：材料模型为线弹性各向同性，弹性模量EX2.067x 1011 和泊松比 PRXY0.3。GUI：Main Menu Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic，出现对话框，在EX输入栏中输入2.067E11，在PRXY输入栏中输入0.3，单击OK按钮关闭该对话框。如图6所示（2）定义材料的塑性参数：材料模型为双线型随动强化模型，屈服应力为Yield Stss=2.4804x 1011 和切线模量 Tang Mods0.3。GUI：在Material Models Available一栏中依次双击Structural Nolinear Inelastic Rate Indepent Kinematic Hardening Plasticity Mises Plasticity Bilinear选项，出现Bilinear Kinematic Hardening for Material Number 1对话框，在Yield Stss输入栏中输入2.4804E11,在Tang Mode输入栏中输入0.0，如图6 所示。图6 输入材料参数对话框3.3.4创建几何模型、划分网格该模型直接创建节点,再根据节点定义单元，直接得到有限元模型。GUI操作如下：（1） 创建节点N1(0,0)，N2（1,0）GUI：Main Menu Preprocessor Modeling Create Nodes In Active CS NODE Node number=1 X,Y,Z Location in active CS =0,0,0 Apply NODE Node number=2 X,Y,Z Location in active CS =1,0,0 OK（2） 通过节点1，2创建单元。GUI： Main Menu Preprocessor Modeling Elements Auto Numbered Thru Nodes 1，2 OK所建的有限元模型如图7所示。图7有限元模型4.3.5加载求解问题为梁的弹塑性分析，为默认的静力分析。分析结果与载荷历史相关，这里所加载荷为分段荷载，采用列表输入法。问题求解控制中设置每一子步的最大平衡迭代次数（NEQIT）、收敛准则（CNVTOL）、求解终止选项（NCNV）及输出结果选项（OUTRES）。GUI操作如下：（1）节点1约束所有自由度：GUI：Main Menu Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Nodes 1 OK All DOF OK（2）设置求解控制：每一子步的最大平衡迭代次数为5；收敛准则为基于节点位移和转角的限值控制；求解终止选项选择结果不收敛不终止迭代而转向下一个载荷步；结果输出选项设置为存储每一子步的塑性应变。GUI：Main Menu Solution Soln Controls Basic 在基本选项对话框中设置载荷步数和结果输出控制，按图8所示设置。GUI：Main Menu Solution Soln Controls Nonlinear 在非线性选项对话框中设置最大平衡迭代次数和收敛准则，按图9.1及图9.2所示设置。GUI：Main Menu Solution Soln Controls Advanced NL 在高级选项对话框中设置求解终止选项为 Do not terminate analysis。图8 求解控制基本选项设置对话框图9.1 收敛准则的设置 图9.2 每一子步的最大平衡迭代次数(3)外加力矩的施加：分四阶段加载加载荷载分别为1.0Me，1.1666Me，1.3333Me，1.5Me，其中Me=2709.8Nm，按列表方式输入GUI：Main Menu Solution Define Loads Apply Structural Force/Moment on Nodes 2 OK Direction of force/mon=MZ Apply as new table OK 输入表名mz_t OK 弹出Add Table Load 的对话框，按图10.1所示设置 OK 弹出Table array对话框，按图10.2所示设置。图10.1 添加新表设置 图10.2 载荷列表数组的设置（4） 求解各载荷步，题中载荷分四个载荷步，每个载荷步又分10个子步，求解时可连续求解四次，分别求解出结果。GUI：Main Menu Solution Solve Current LS OK 4.3.6结果处理（1）结构变形图：如图11所示GUI：Main Menu General Postproc Plot Results Deformed shape Def +undef edge OK （2）结构挠度（Y向位移）云图：GUI：Main Menu General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu DOF Solution Y-component of displacement OK（3）列表显示节点挠度值：GUI：Main Menu General Postproc List Results Nodal Solution DOF Solution Y-component of displacement OK(4) 节点2挠度随加载历史的变形曲线：如图12 所示。GUI：Main Menu TimeHist Postproc 在弹出的Time History Variables的对话框中添加变量 Nodal Solution DOF Solution Y-component of displacement OK 对变量进行曲线显示图11 BKIN塑性模型时的变形图图12 BKIN塑性模型时梁自由端挠度随加载历史的变化曲线4.3.7 利用另外的强化准则，重新求解问题（1）更改材料参数：先删除原来的材料参数，再设置所需的材料参数。 删除原来的材料参数GUI：Main Menu Preprocessor Material Model 在弹出的对话框的菜单栏中点击Edit delete设置弹性参数：参数值与前面完全相同GUI：在 Material Models Available一栏中依次双击 Structural Linear Elastic Isotropic，出现对话框，在EX输入栏中输入2.067E11，在PRXY输入栏中输入0.3，单击OK按钮关闭该对话框。塑性材料参数：模型为双线性等向强化模型（BISO），塑性参数屈服应力及切线模量与前面相同。GUI：在Material Models Available一栏中依次双击Structural Nolinear Inelastic Rate Indepent Isotropic Hardening Plasticity Mises Plasticity Bilinear选项，出现Bilinear Isotropic Hardening for Material Number 1对话框，在Yield Stss输入栏中输入2.4804E11,在Tang Mode输入栏中输入0.0。（2）重新求解即结果处理，操作完全和塑性模型为BKIN时一样。梁自由端挠度随加载历史的变化曲线如图13 所示.图13 BISO塑性模型时梁自由端挠度随加载历史的变化曲线5. 结果分析及注意事项该有限元分析利用了两种塑性模型分别对问题进行求解比较，发现于BKIN模型相比，BISO模型梁的端节点挠度位移要小许多。该有限元分析的缺点有：（1）模型直接用两个节点建立梁的有限元模型，结果误差与实际情况相差较大，且不能利用路径，画出沿梁轴线的变形。（2）选用梁BEAM23单元模型不能求解出应力沿截面高度的变化。故模型可从相应的两方面改进。（1）可以根据创建关键点，线建立几何模型，再划分网格，建立有限元模型，从而使有限元模型中有多个节点，以提高分析精度。（2）选用3维实体弹塑性单元，以使得可求出梁内各点的应力场分布，并提高分析精度，但这是以耗费更多求解时间为代价。另外在建立模型进行分析时，因为规定要将英制单位换算为国际单位制，于是很多物理量的数值有很多位，而由这些量的导出量（如梁截面的面积，惯性矩）数值位将更多，如果四舍五入不当，则求解时会造成实常数不协调错误。解决方法有：（1）各输入数据多保留一些有效数字；（2）定义变量参数，利用参数的表达式来定义实常数和建立模型。6 小节与体会 通过这次课程设计，自己对使用Ansys软件对结构进行分析的全过程有了更熟练的掌握和更深入的理解。同时由于附件所给分析过程为命令流形式，经查阅相关书籍及Ansys帮助文档，对使用命令流进行分析有了初步掌握。且通过本次弹塑性有限元分析，对有限元非线性分析尤其是材料非线性分析的分析理论及分析步骤有了较为深入的理解。参考资料 1张朝晕、李树奎. ANSYS 11.0有限元分析与工程应用.电子工业出版社，2008-6-292垄曙光. ANSYS工程应用实例解析.机械工业出版社，20033有限元分析软件ANSYS融会与贯通，中国水利水电出版社，20024周长城、胡仁喜、熊文波.ANSYS 11.0基础与典型范例.电子工业出版社，20075王瑁成. 有限单元法. 清华大学出版社, 2003-07